Cho hình vuông ABCD, hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại O, gọi E là trung điểm của AB, DE cắt AC tại F, BF cắt CD tại I.
a) Chứng minh D là trung điểm của IC
b) Chứng minh ABDI là hình bình hành
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
18 tháng 12 2022
a Xét tứ giác DEBF có
BE//DF
BE=FD
Do đó; DEBF là hình bình hành
=>DB cắt EF tại trung điểm của mỗi đường(1)
b: Vì ABCD là hình bình hành
nên AC cắt BD tại trung điểm của mõi đường(2)
Từ (1), (2) suy ra AC,BD,EF đồng quy
=>E,O,F thẳng hàng
2 tháng 12 2023
a: Xét ΔFEB và ΔFDI có
\(\widehat{FEB}=\widehat{FDI}\)(hai góc so le trong, EB//DI)
\(\widehat{EFB}=\widehat{DFI}\)
Do đó: ΔFEB đồng dạng với ΔFDI
=>\(\dfrac{EB}{DI}=\dfrac{FE}{FD}\left(1\right)\)
Xét ΔAEF và ΔCDF có
\(\widehat{AEF}=\widehat{CDF}\)
\(\widehat{AFE}=\widehat{CFD}\)
Do đó: ΔAEF đồng dạng với ΔCDF
=>\(\dfrac{AE}{CD}=\dfrac{FE}{FD}\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) suy ra \(\dfrac{EB}{DI}=\dfrac{AE}{CD}\)
mà EB=AE
nên DI=CD
=>D là trung điểm của CI
b: AB//CD
D\(\in\)IC
Do đó: AB//DI
AB=CD
CD=DI
Do đó: AB=DI
Xét tứ giác ABDI có
AB//DI
AB=DI
Do đó: ABDI là hình bình hành
15 tháng 12 2022
a: Xét tứ giác DEBF có
BE//DF
BE=DF
Do đó: DEBF là hình bình hành
b: Vì DEBFlà hình bình hành
nên DB cắt EF tại trung điểm của mỗi đường(1)
Vì ABCD là hình bình hành
nên AC cắt BD tại trung điểm của mỗi đường(2)
Từ (1), (2) suy ra E,O,F thẳng hàng
c: Để DEBF là hình thoi thì DE=BE=AB/2
Xét ΔDAB có
DE là trung tuyến
DE=AB/2
Do đo:ΔDAB vuông tại D
=>DA vuông góc với DB
