Cho x2 +y2 = u2+v2 và xu +yv =0
CMR x2+u2=y2+v2=1 và xy +uv =0
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
IK
0
Những câu hỏi liên quan
PT
1
CM
20 tháng 6 2018
Hai số u và v với u 2 + v 2 =85 và uv =18 suy ra : u 2 v 2 =324 nên u 2 và v 2 là nghiệm của phương trình x 2 -85x +324 =0
∆ = - 85 2 – 4.1.324= 7225 – 1296=5929 > 0
∆ = 2959 =77
Ta có: u 2 =81 , v 2 =4 suy ra: u = ± 9 ,v= ± 2
hoặc u 2 =4 , v 2 =81 suy ra: u = ± 2 ,v= ± 9
Vậy nếu u=9 thì v=2 hoặc u=-9 ,v=-2
nếu u=2 thì v=9 hoặc u= -2 ,v=-9
HQ
Hà Quang Minh
Giáo viên
1 tháng 10 2023
a) Đây không phải là phương trình đường tròn do có \(xy\).
b) Vì \({a^2} + {b^2} - c = {1^2} + {2^2} - 5 = 0\)nên phương trình đã cho không là phương trình tròn.
c) Vì \({a^2} + {b^2} - c = {\left( { - 3} \right)^2} + {4^2} - 1 = 24 > 0\)nên phương trình đã cho là phương trình tròn có tâm \(I\left( { - 3;4} \right)\) và bán kính \(R = \sqrt {{a^2} + {b^2} - c} = 2\sqrt 6 \).
TT
1
19 tháng 2 2021
\(\left\{{}\begin{matrix}u^2+v^2=13\\uv=16\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\) \(\left\{{}\begin{matrix}u^2+v^2=13\\u^2v^2=256\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\) \(\left\{{}\begin{matrix}u^2=13-v^2\\\left(13-v^2\right)v^2=256\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\) \(\left\{{}\begin{matrix}u^2=13-v^2\\13v^2-v^4-256=0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\) \(\left\{{}\begin{matrix}u^2=13-v^2\\v^4-13v^2+256=0\left(1\right)\end{matrix}\right.\)
(1) \(\Leftrightarrow\) v4 - 2.\(\dfrac{13}{2}\)v2 + \(\dfrac{169}{4}\) + \(\dfrac{855}{4}\) = 0
\(\Leftrightarrow\) (v2 - \(\dfrac{13}{2}\))2 + \(\dfrac{855}{4}\) = 0 (Vô nghiệm)
\(\Rightarrow\) Pt vô nghiệm
\(\Rightarrow\) Hpt vô nghiệm
Chúc bn học tốt!
8 tháng 5 2021
Đặt \(P=\dfrac{xy}{xy+1}\Rightarrow\dfrac{1}{P}=\dfrac{xy+1}{xy}=1+\dfrac{1}{xy}\)
Ta có : \(xy\le\dfrac{x^2+y^2}{2}=\dfrac{8}{2}=4\Rightarrow\dfrac{1}{xy}\ge4\)
\(\Rightarrow\dfrac{1}{P}\ge5\Rightarrow P\le\dfrac{1}{5}\)
Dấu "=" xảy ra khi $x=y=2$
23 tháng 8 2016
b)
góc V1+góc V2=180 độ
=> V1=góc U2=180 độ-V2=180 độ -36 độ=144 độ
NT
1
26 tháng 7 2023
a: x>2
y>2
=>x+y>2+2=4
x>y>2
=>xy>2^2=4
b: x^2-xy=x(x-y)
x-y>0; x>0
=>x(x-y)>0
=>x^2-xy>0
y>2
=>y-2>0
=>y(y-2)>0
=>y^2-2y>0
x>y và y>2
=>y>0 và x-y>0
=>y(x-y)>0
=>xy-y^2>0
2 tháng 8 2021
1)
Ta có: x+y=2
nên \(\left(x+y\right)^2=4\)
\(\Leftrightarrow x^2+y^2+2xy=4\)
\(\Leftrightarrow2xy=2\)
hay xy=1
Ta có: \(x^3+y^3\)
\(=\left(x+y\right)^3-3xy\left(x+y\right)\)
\(=2^3-3\cdot1\cdot2\)
=2
2)\(x^2+y^2=\left(x+y\right)^2-2xy=8^2-2\cdot\left(-20\right)=104\)
\(x^3+y^3=\left(x+y\right)^3-3xy\left(x+y\right)=8^3-3\cdot\left(-20\right)\cdot8=512+480=992\)
\(x^2+y^2+xy=\left(x+y\right)^2-xy=8^2-\left(-20\right)=64+20=84\)
CM
7 tháng 10 2018
x y + ( 1 + x 2 ) ( 1 + y 2 ) = 1 ⇔ ( 1 + x ) 2 ( 1 + y ) 2 = 1 − x y ⇒ ( 1 + x 2 ) ( 1 + y 2 ) = 1 - x y 2 ⇔ 1 + x 2 + y 2 + x 2 y 2 = 1 − 2 x y + x 2 y 2 ⇔ x 2 + y 2 + 2 x y = 0 ⇔ x + y 2 = 0 ⇔ y = − x ⇒ x 1 + y 2 + y 1 + x 2 = x 1 + x 2 − x 1 + x 2 = 0