Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Gọi D là trung điểm của AC. Lấy E đối xứng với H qua D.
a) Chứng minh tứ giác AHCE là hình chữ nhật.
b) Từ A kẻ đường thẳng song song với HE cắt BC tại I. Chứng minh tứ giác AIHE là hình bình
hành. c) Trên tia đối của tia HA lấy điểm K sao cho AH = HK. Chứng minh tứ giác AIKC là
hình thoi.
d) Tam giác ABC có thêm điều kiện gì để CAIK là hình...
Đọc tiếp
Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Gọi D là trung điểm của AC. Lấy E đối xứng với H qua D. a) Chứng minh tứ giác AHCE là hình chữ nhật. b) Từ A kẻ đường thẳng song song với HE cắt BC tại I. Chứng minh tứ giác AIHE là hình bình hành. c) Trên tia đối của tia HA lấy điểm K sao cho AH = HK. Chứng minh tứ giác AIKC là hình thoi. d) Tam giác ABC có thêm điều kiện gì để CAIK là hình vuông.
a: Xét tứ giác AHCE có
D là trung điểm chung của aC và HE
=>AHCE là hình bình hành
Hình bình hành AHCE có \(\widehat{AHC}=90^0\)
nên AHCE là hình chữ nhật
b:Ta có: AHCE là hình bình hành
=>AE//CH và AE=CH
=>AE//IH
Xét tứ giác AEHI có
AE//HI
AI//EH
Do đó: AEHI là hình bình hành
c: Ta có: AEHI là hình bình hành
=>AE=HI
mà AE=HC
nên HI=HC
=>H là trung điểm của CI
Xét tứ giác ACKI có
H là trung điểm chung của AK và CI
=>ACKI là hình bình hành
Hình bình hành ACKI có AK\(\perp\)CI
nên ACKI là hình thoi