Cho tam giác ABC vuông tại A có đường trung tuyến AM. Kẻ ME vuông góc AB tại E, MF vuông góc AC
tại F.
a) Tứ giác AEMF là hình gì? Vì sao?
b) Chứng minh F là trung điểm của AC
c)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
9 tháng 12 2023
a: Xét tứ giác AEMF có
\(\widehat{AEM}=\widehat{AFM}=\widehat{FAE}=90^0\)
=>AEMF là hình chữ nhật
b: ta có: MF\(\perp\)AC
AB\(\perp\)AC
Do đó: MF//AB
Xét ΔABC có
M là trung điểm của BC
MF//AB
Do đó: F là trung điểm của AC
7 tháng 1 2022
a: Xét tứ giác AEMF có
\(\widehat{AEM}=\widehat{AFM}=\widehat{FAE}=90^0\)
Do đó: AEMF là hình chữ nhật
b: Xét ΔABC có
M là trung điểm của BC
ME//AC
Do đó: E là trung điểm của AB
=>AE=3cm
Xét ΔABC có
M là trung điểm của BC
MF//AB
Do đó: F là trung điểm của AC
=>AF=4cm
\(S_{AEMF}=AE\cdot AF=3\cdot4=12\left(cm^2\right)\)
c: Xét tứ giác ABNC có
M là trung điểm của BC
M là trung điểm của AN
Do đó: ABNC là hình bình hành
mà \(\widehat{BAC}=90^0\)
nên ABNC là hình chữ nhật
14 tháng 7 2021
a) Xét tứ giác AEMF có
\(\widehat{EAF}=90^0\)(gt)
\(\widehat{AEM}=90^0\)(gt)
\(\widehat{AFM}=90^0\)(gt)
Do đó: AEMF là hình chữ nhật(Dấu hiệu nhận biết hình chữ nhật)
14 tháng 7 2021
b) Xét ΔABC có
M là trung điểm của BC(gt)
MF//AB(cùng vuông góc với AC)
Do đó: F là trung điểm của AC(Định lí 1 về đường trung bình của tam giác)
Xét ΔABC có
M là trung điểm của BC(gt)
F là trung điểm của AC(cmt)
Do đó: MF là đường trung bình của ΔABC(Định nghĩa đường trung bình của tam giác)
Suy ra: \(MF=\dfrac{AB}{2}\)(Định lí 2 về đường trung bình của tam giác)
mà AE=MF(AFME là hình chữ nhật)
nên \(AE=\dfrac{AB}{2}\)
mà A,E,B thẳng hàng(gt)
nên E là trung điểm của AB
Ta có: F là trung điểm của NM(gt)
nên \(MN=2\cdot MF\)(1)
Ta có: E là trung điểm của AB(cmt)
nên AB=2AE(2)
Ta có: AEMF là hình chữ nhật(cmt)
nên MF=AE(Hai cạnh đối)(3)
Từ (1), (2) và (3) suy ra MN=AB
Xét tứ giác ABMN có
MN//AB(cùng vuông góc với AC)
MN=AB(cmt)
Do đó: ABMN là hình bình hành(Dấu hiệu nhận biết hình bình hành)
19 tháng 11 2016
(Hình bạn tự vẽ nha)
a ,
Tứ giác AEMF có góc A = góc AME = góc AFM = 90 độ nên là hình chữ nhật .
b ,
Xét tam giác vuông ABC có đường trung tuyến AM ứng với cạnh huyền BC nên AM = MC = MB
Vì N là điểm đối xứng của M qua F nên MN vuông góc với AC và MF=NF .
-> AC là đường trung trực của MN
->MC = NC , AM = AN (áp dụng tính chất của đường trung trực ) mà AM = MC nên MC=NC=AM=AN .
-> Tứ giác MANC là hình thoi.
c ,
Để hình chữ nhật AEMF là hình vuông thì AE = AF (1)
Vì AM=BM và ME vuông góc với AB nên ME là đường trung trực của AB .
-> AE = EB (2)
Vì tứ giác MANC là hình thoi nên AF=FC (3)
Từ (1),(2) và (3) suy ra BE = FC (4)
Từ (1) và (4) suy ra : AE + BE = AF + FC
hay AB = AC
-> Tam giác ABC là tam giác vuông cân .
Vậy để tứ giác AEMF là hình vuông thì tam giác ABC là tam giác vuông cân .
3 tháng 8 2022
a: BC=15cm
=>AM=7,5cm
b: Xét tứ giác AEMF có góc AEM=góc AFM=góc FAE=90 độ
nên AEMF là hình chữ nhật
7 tháng 1 2022
a: Xét tứ giác AEMF có
\(\widehat{AEM}=\widehat{AFM}=\widehat{FAE}=90^0\)
Do đó: AEMF là hình chữ nhật
b: Ta có: AEMF là hình chữ nhật
nên AM=EF
mà AM=BC/2
nên EF=BC/2
23 tháng 11 2021
Ta có AB vuông góc với AC, MF vuông góc với AC suy ra MF song song với AB, xét tam giácBca có m là trung điểm của BC, MF song song với AB suy ra ra f là trung điểm của AC mà f là trung điểm của mn suy ra m n cắt AC tại f suy ra tứ giác mcna là hình bình hành