Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) Xét ∆BAD và ∆BDE có
AB = BE (gt)
góc ABD = góc DBE ( AD là phân giác ABC)
BD chung
do đó ∆ABE = ∆BED (c.c.c)
=> AD = DE
b) Gọi giao điểm của BD và FC là H
Xét ∆ADF và ∆EDC có:
AD = DE (cmt)
góc ADF = góc EDC (2 góc đối đỉnh)
AF = EC (gt)
do đó ∆ADF = ∆DEC (c.g.c)
=> DF = DC
=> ∆DFC cân tại D
=> DH là đường cao => DH ⊥ FC
=> BD ⊥ FC (D ∈ BH)
c) Sai đề r
a) Ta có AB = BE và tam giác ABC vuông tại A, nên ta có AB = AC. Do đó, tam giác ABC là tam giác cân tại A. Khi đó, phân giác BD cũng là đường trung tuyến của tam giác ABC, nên ta có AD = DC.
Vì AB = BE, nên ta có AD = DC = DE. Vậy, ta đã chứng minh AD = DE.
b) Ta có AF = EC và tam giác ABC vuông tại A, nên ta có AB = AC. Do đó, tam giác ABC là tam giác cân tại A. Khi đó, phân giác BD cũng là đường trung tuyến của tam giác ABC, nên ta có BD = DC.
Vì AF = EC và AB = AC, nên ta có AF = BD. Từ đó, ta có tam giác AFB cân tại A và tam giác BDC cân tại D.
Vì tam giác AFB cân tại A, nên góc BAF = góc BFA. Vì tam giác BDC cân tại D, nên góc BDC = góc CBD.
Từ đó, ta có góc BAF = góc BFA = góc BDC = góc CBD. Vậy, ta đã chứng minh BD vuông FC.
c) Ta đã chứng minh BD vuông FC ở câu b. Vì BD vuông FC và tam giác ABC vuông tại A, nên ta có AE // FC theo tính chất của các góc đối.
d) Ta đã chứng minh BD vuông FC ở câu b. Vì BD là phân giác của tam giác ABC, nên ta có AD = DE. Vì AF = EC, nên ta có AF = BD.
Vậy, ta có AD = DE = AF. Từ đó, ta có ba điểm D, E, F thẳng hàng.
a: Xét ΔBAD và ΔBED có
BA=BE
\(\widehat{ABD}=\widehat{EBD}\)
BD chung
DO đó: ΔBAD=ΔBED
=>DA=DE
b: ΔBAD=ΔBED
=>\(\widehat{BAD}=\widehat{BED}\)
mà \(\widehat{BAD}=90^0\)
nên \(\widehat{BED}=90^0\)
=>DE\(\perp\)EB tại E
=>DE\(\perp\)BC tại E
Xét ΔDAF vuông tại A và ΔDEC vuông tại E có
DA=DE
AF=EC
Do đó: ΔDAF=ΔDEC
=>DF=DC
=>D nằm trên đường trung trực của FC(1)
Ta có:BA+AF=BF
BE+EC=BC
mà BA=BE
và AF=EC
nên BF=BC
=>B nằm trên đường trung trực của CF(2)
Từ (1) và (2) suy ra BD là đường trung trực của CF
=>BD\(\perp\)CF
c: Ta có: BA=BE
=>B nằm trên đường trung trực của AE(3)
Ta có: DA=DE
=>D nằm trên đường trung trực của AE(4)
Từ (3) và (4) suy ra BD là đường trung trực của AE
=>BD\(\perp\)AE
Ta có:BD\(\perp\)AE
BD\(\perp\)FC
Do đó: AE//FC
d: Ta có; ΔDAF=ΔDEC
=>\(\widehat{ADF}=\widehat{EDC}\)
mà \(\widehat{EDC}+\widehat{EDA}=180^0\)(hai góc kề bù)
nên \(\widehat{ADF}+\widehat{ADE}=180^0\)
=>F,D,E thẳng hàng
a: Xét ΔBAD và ΔBED có
BA=BE
góc ABD=góc EBD
BD chung
Do đó: ΔBAD=ΔBED
=>DA=DE
b: BA+AF=BF
BE+EC=BC
mà BA=BE và AF=EC
nên BF=BC
ΔBFC cân tại B
mà BD là phân giác
nên BD vuông góc FC
c: Xét ΔBFC có BA/AF=BE/EC
nên AE//CF
d: ΔBAD=ΔBED
=>góc BED=góc BAD=90 độ
Xét ΔDAF vuông tại A và ΔDEC vuông tại E có
DA=DE
AF=EC
Do đó:ΔDAF=ΔDEC
=>góc ADF=góc EDC
=>góc ADF+góc ADE=180 độ
=>E,D,F thẳng hàng
a: Xét ΔBAD và ΔBED có
BA=BE
góc ABD=góc EBD
BD chung
Do dó: ΔBAD=ΔBED
=>DA=DE
b: Sửa đề: BD vuông góc với AE
Ta có: BA=BE
DA=DE
Do đó; BD là trung trực của AE
=>BD vuông góc với AE
c: Xét ΔBFC có BA/AF=BE/EC
nên AE//CF
a: Xét ΔBAD và ΔBED có
BA=BE
góc ABD=góc EBD
BD chung
Do đo: ΔBAD=ΔBED
=>DA=DE
b,c: Xét ΔBFC có BA/AF=BE/EC
nên AE//FC
BA=BE
DA=DE
Do đó; BD là trung trực của AE
=>BD vuông góc với AE
=>BD vuông góc với FC
d: Xét ΔDAF vuông tại A và ΔDEC vuông tại E có
DA=DE
góc ADF=góc EDC
Do đó: ΔDAF=ΔDEC
=>góc ADF=góc EDC
=>góc ADF+góc ADE=180 độ
=>D,E,F thẳng hàng
a: Xét ΔBAD và ΔBED có
BA=BE
góc ABD=góc EBD
BD chung
=>ΔBAD=ΔBED
b: ΔBAD=ΔBED
=>góc BED=90 độ
=>DE vuông góc CB
c: BA=BE
DA=DE
=>BD là trung trực của AE
d: Xét ΔDAF vuông tại A và ΔDEC vuông tại E có
DA=DE
AF=EC
=>ΔDAF=ΔDEC
=>góc ADF=góc EDC
=>góc ADF+góc ADE=180 độ
=>F,D,E thẳng hàng
a: Xét ΔABC vuông tại A và ΔADE vuông tại A có
AB=AD
AC=AE
Do đó: ΔABC=ΔADE
=>BC=DE
b: Xét ΔABD vuông tại A có AB=AD
nên ΔABD vuông cân tại A
=>\(\widehat{ABD}=\widehat{ADB}=45^0\)
Xét ΔAEC vuông tại A có AE=AC
nên ΔAEC vuông cân tại A
=>\(\widehat{AEC}=\widehat{ACE}=45^0\)
Ta có: \(\widehat{ABD}=\widehat{AEC}\left(=45^0\right)\)
mà hai góc này là hai góc ở vị trí so le trong
nên BD//CE
a). Xét tam giác ABD vuông tại A và tam giác EBD vuông tại E có:
BD là cạnh chung
Góc ABD = góc EBD (đường phân giác BD)
=> tam giác ABD=tam giác EBD (cạnh huyền-góc nhọn)
a) Xét ΔABD vuông tại A và ΔEBD vuông tại E có
BD chung
\(\widehat{ABD}=\widehat{EBD}\)(BD là tia phân giác của \(\widehat{ABE}\))
Do đó: ΔABD=ΔEBD(cạnh huyền-góc nhọn)
a: Xét ΔABD vuông tại A và ΔEBD vuông tại E có
BD chung
\(\widehat{ABD}=\widehat{EBD}\)
Do đó: ΔABD=ΔEBD
b: Ta có: ΔABD=ΔEBD
nên BA=BE và DA=DE
Ta có: BA=BE
nên B nằm trên đường trung trực của AE\(\left(1\right)\)
Ta có: DA=DE
nên D nằm trên đường trung trực của AE\(\left(2\right)\)
Từ \(\left(1\right),\left(2\right)\) suy ra BD là đường trung trực của AE
c: Xét ΔADF vuông tại A và ΔEDC vuông tại E có
DA=DE
AF=EC
Do đó: ΔADF=ΔEDC
Suy ra: DF=DC
hay ΔDFC cân tại D
