cho tam giác ABC có A( 1,2) B( -2,6) C(9,8)
a, tìm tọa độ điểm E đối xứng với A qua B
b, tìm tọa độ điểm I chân đường phân giác trong tại đỉnh C của tam giác ABC
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
26 tháng 10 2021
\(a,\Rightarrow C,A,D\) \(thẳng\) \(hàng\Rightarrow\overrightarrow{CA}+\overrightarrow{CD}=\overrightarrow{0}\Leftrightarrow\overrightarrow{CA}=\overrightarrow{DC}\)
\(D\left(x;y\right)\Rightarrow\overrightarrow{CA}=\overrightarrow{DC}\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}-1-x=2\\-2-y=0\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=-1\\y=-2\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=-3\\y=-2\end{matrix}\right.\)\(\Rightarrow D\left(-3;-2\right)\)
\(b,E\left(xo;yo\right)\Rightarrow\overrightarrow{AE}=\overrightarrow{BC}\)\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}xo-1=-3\\yo+2=-5\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}xo=-2\\yo=-7\end{matrix}\right.\)\(\Rightarrow E\left(-2;-7\right)\)
\(c,\Rightarrow G\left(xG;yG\right)\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}xG=\dfrac{1+2-1}{3}=\dfrac{2}{3}\\yG=\dfrac{-2+3-2}{3}=-\dfrac{1}{3}\end{matrix}\right.\)\(\Rightarrow G\left(\dfrac{2}{3};-\dfrac{1}{3}\right)\)
11 tháng 12 2023
a: M(4;0) là trung điểm của AB
=>\(\left\{{}\begin{matrix}x_A+x_B=2\cdot4=8\\y_A+y_B=2\cdot0=0\end{matrix}\right.\)
N(5;2) là trung điểm của AC
=>\(\left\{{}\begin{matrix}x_A+x_C=2\cdot5=10\\y_A+y_C=2\cdot2=4\end{matrix}\right.\)
P(2;3) là trung điểm của BC
=>\(\left\{{}\begin{matrix}x_B+x_C=2\cdot2=4\\y_B+y_C=2\cdot3=6\end{matrix}\right.\)
Ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}x_A+x_B=8\\x_A+x_C=10\\x_B+x_C=4\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}x_B-x_C=8-10=-2\\x_B+x_C=4\\x_A+x_C=10\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2x_B=-2+4=2\\x_B+x_C=4\\x_A+x_C=10\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}x_B=\dfrac{2}{2}=1\\x_C=4-1=3\\x_A=10-3=7\end{matrix}\right.\)
Ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}y_A+y_B=0\\y_A+y_C=4\\y_B+y_C=6\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}y_B-y_C=-4\\y_B+y_C=6\\y_A+y_B=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2y_B=2\\y_B+y_C=6\\y_A=-y_B\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}y_B=1\\y_C=6-1=5\\y_A=-1\end{matrix}\right.\)
Vậy: A(7;-1);B(1;1); C(3;5)
b: A(7;-1); P(2;3)
\(AP=\sqrt{\left(2-7\right)^2+\left(3+1\right)^2}=\sqrt{\left(-5\right)^2+4^2}=\sqrt{41}\)
c: A(7;-1)
Tọa độ điểm đối xứng với A qua trục Ox là:
\(\left\{{}\begin{matrix}x=x_A=7\\y=-y_A=1\end{matrix}\right.\)
Tọa độ điểm đối xứng với A qua trục Oy là:
\(\left\{{}\begin{matrix}x=-x_A=-7\\y=y_A=-1\end{matrix}\right.\)
e: E thuộc Ox nên E(x;0)
N(5;2);P(2;3); E(x;0)
\(\overrightarrow{NP}=\left(-3;1\right);\overrightarrow{NE}=\left(x-5;-2\right)\)
Để N,P,E thẳng hàng thì \(\dfrac{x-5}{-3}=\dfrac{-2}{1}\)
=>x-5=6
=>x=11
Vậy: E(11;0)
8 tháng 12 2021
a: \(\overrightarrow{AB}=\left(-4;2\right)\)
\(\overrightarrow{BC}=\left(6;-3\right)\)
Vì \(\overrightarrow{BA}\cdot\overrightarrow{BC}=\overrightarrow{0}\) nên ΔABC vuông tại B
a: E đối xứng A qua B
=>B là trung điểm của AE
=>\(\left\{{}\begin{matrix}x_A+x_E=2\cdot x_B\\y_A+y_E=2\cdot y_B\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}x_E+1=2\cdot\left(-2\right)=-4\\y_E+2=2\cdot6=12\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}x_E=-4-1=-5\\y_E=10\end{matrix}\right.\)
Vậy: E(-5;10)
b: A(1;2); B(-2;6); C(9;8)
\(AB=\sqrt{\left(-2-1\right)^2+\left(6-2\right)^2}=\sqrt{3^2+4^2}=5\)
\(AC=\sqrt{\left(9-1\right)^2+\left(8-2\right)^2}=\sqrt{8^2+6^2}=10\)
\(BC=\sqrt{\left(9+2\right)^2+\left(8-6\right)^2}=\sqrt{11^2+2^2}=\sqrt{125}=5\sqrt{5}\)
Vì \(AB^2+AC^2=BC^2\)
nên ΔABC vuông tại A
Xét ΔCAB có CI là phân giác
nên \(\dfrac{IA}{IB}=\dfrac{CA}{CB}=\dfrac{10}{5\sqrt{5}}=\dfrac{2}{\sqrt{5}}\)
=>\(\dfrac{IA}{IB+IA}=\dfrac{2}{2+\sqrt{5}}\)
=>\(\dfrac{IA}{BA}=\dfrac{2}{\sqrt{5}+2}\)
=>\(AI=2\left(\sqrt{5}-2\right)\cdot AB\)
\(\overrightarrow{AI}=\left(x-1;y-2\right);\overrightarrow{AB}=\left(-3;4\right)\)
I nằm giữa A và B nên \(\overrightarrow{AI};\overrightarrow{AB}\) cùng hướng
=>\(\overrightarrow{AI}=\left(2\sqrt{5}-4\right)\cdot\overrightarrow{AB}\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}\left(x-1\right)=\left(2\sqrt{5}-2\right)\cdot\left(-3\right)=-6\sqrt{5}+6\\y-2=\left(2\sqrt{5}-2\right)\cdot4=8\sqrt{5}-8\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}x=-6\sqrt{5}+7\\y=8\sqrt{5}-6\end{matrix}\right.\)
a) Để tìm tọa độ điểm E đối xứng với A qua B, ta sử dụng công thức tọa độ điểm đối xứng:
- X = 2x' - x
- Y = 2y' - y
Với A(1, 2) và B(-2, 6), ta có:
- X = 2 * (-2) - 1 = -5
- Y = 2 * 6 - 2 = 10
Vậy tọa độ của điểm E là E(-5, 10).
b) Để tìm tọa độ điểm I chân đường phân giác trong tại đỉnh C của tam giác ABC, ta sử dụng công thức:
- X = (ax + cx) / 2
- Y = (ay + cy) / 2
Với A(1, 2), B(-2, 6) và C(9,😎, ta có:
- X = (1 + 9) / 2 = 5
- Y = (2 +😎 / 2 = 5
Vậy tọa độ của điểm I là I(5, 5).