cho đa thức: P(x)= x^4 + 3x^2 + 3
a) Tính P(1), P(-1).
b) Chứng tỏ rằng đa thức trên không có nhiệm.
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
TC
13 tháng 4 2022
a)\(P\left(1\right)=1^4+3.1^2+3=1+3.1+3=7\)
\(P\left(-1\right)=\left(-1\right)^4+3\left(-1\right)^2+3=1+3.1+3=7\)
21 tháng 5 2021
a) \(P(x) = 5x^3 + 2x^4 - x^2 + 3x^2 - x^3 - 2x^4 +1 -4x^3\)
\(= (2x^4 - 2x^4) + (5x^3 - 4x^3 - x^3) + (-x^2 + 3x^2) + 1 \)
\(=2x^2 +1\)
b) \(P(1) = 2.1^2 +1 = 2 + 1 = 3\)
\(P(-1) = 2.(-1)^2 + 1 = 2 + 1 = 3\)
c) Vì \(2x^2 \geq 0 \) với mọi x; 1 > 0 nên \(2x^2 + 1 > 0\) hay P(x) > 0 với mọi x
=> Đa thức trên không có nghiệm
22 tháng 5 2022
b: Vì \(2x^4+3x^2>=0\)
nên \(2x^4+3x^2+4\ge4>0\)
=>P(x) không có nghiệm
NT
0
21 tháng 4 2021
\(p\left(x\right)=5x^3+2x^4-x^2+3x^2-x^3-2x^4+1-4x^3\)
a, \(p\left(x\right)=2x^2+1\)( thu gọn và sắp xếp )
b, Đặt \(2x^2+1=0\Leftrightarrow2x^2=-1\Leftrightarrow x^2=-\frac{1}{2}\)( vô lí )
Do \(x^2\ge0\forall x;-\frac{1}{2}< 0\)Vây đa thức ko có nghiệm ( đpcm )
0
28 tháng 3 2018
a) Sắp xếp các hạng tử của đa thức M(x) theo lũy thừa giảm của biến
M(x)=2x4−x4+5x3−x3−4x3+3x2−x2+1
=x4+2x2+1
b) M(1)=14+2.12+1=4
M(−1)=(−1)4+2.(−1)2+1=4
c) Ta có: M(x)=x4+2x2+1
Vì giá trị của x4 và 2x2 luôn lớn hơn hay bằng 0 với mọi x nên x4 +2x2 +1 > 0 với mọi x tức là M(x) ≠ 0 với mọi x. Vậy M(x) không có nghiệm.
29 tháng 5 2018
a) Ta có: P(x) = 3y + 6 có nghiệm khi
3y + 6 = 0
3y = -6
y = -2
Vậy đa thức P(y) có nghiệm là y = -2.
b) Q(y) = y4 + 2
Ta có: y4 có giá trị lớn hơn hoặc bằng 0 với mọi y
Nên y4 + 2 có giá trị lớn hơn 0 với mọi y
Tức là Q(y) ≠ 0 với mọi y
Vậy Q(y) không có nghiệm.
TD
5 tháng 4 2015
Dễ mà bạn!
a)
M(x)= 5x^3+2x^4-x^2+3x^2-x^3-x^4+1-4x^3
M(x)= 2x^4-x^4+5x^3-4x^3-x^3-3x^2-x^2+1
M(x)= x^4+2x^2+1
b)
M(x)= x^4+2x^2+1
M(1)= 1^4+2.1^2+1
M(1)= 1+2+1
M(1)= 4
M(-1)= (-1)^4+2.(-1)^2+1
M(-1)= 1+2+1
M(-1)= 4
c) Vì x^4+2x^2+1 >= 1
Nên M(x)= x^4+2x^2+1 không có nghiệm
15 tháng 6 2020
* M(x) = 5x3 + 2x4 - x2 + 3x2 - x3 - x4 + 1 - 4x3
= ( 2x4 - x4 ) + ( 5x3 - x3 - 4x3 ) + ( 3x2 - x2 ) + 1
= x4 + 2x2 + 1
* M(1) = 14 + 2 .12 + 1 = 1 + 2 . 1 + 1 = 4
M(-1) = (-1)4 + 2. (-1)2 + 1 = 1 + 2.1 + 1 = 4
* Ta có \(x^4\ge0\forall x,x^2\ge0\forall x\Rightarrow x^4+x^2+1\ge1>0\)
=> M(x) vô nghiệm
a)\(P\left(1\right)=1^4+3.1^2+3\)
\(=1+3+3=7\)
\(P\left(-1\right)=\left(-1\right)^4+3\left(-1\right)^2+3\)
\(=1+3+3=7\)
b)Vì \(x^4\ge0\)với mọi x
\(x^2\ge0\)với mọi x
=>\(3x^2\ge0\)với mọi x
=>\(x^4+3x^2\ge0\)với mọi giá trị của x
=>\(x^4+3x^2+3\ge3\)với mọi giá trị của x
=>\(x^4+3x^2+3>0\)=>P>0
=> Đa thức P không có nhiệm