Chứng minh:
1) \(\frac{1+\cot^2\alpha}{sin\alpha}=\frac{sin\alpha}{1-c\text{os}\alpha}\)
2)\(\frac{tan\alpha+1}{tan\alpha-1}=\frac{1+cot\alpha}{1-cot\alpha}\)
Kiếm điểm dễ không mà ^^
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
8 tháng 6 2020
\(a=\left(\frac{sina+\frac{sina}{cosa}}{cosa+1}\right)^2+1=\left(\frac{sina\left(cosa+1\right)}{cosa\left(cosa+1\right)}\right)^2+1\)
\(=tan^2a+1=\frac{1}{cos^2a}\)
\(b=\frac{sina}{cosa}\left(\frac{1+cos^2a-sin^2a}{sina}\right)=\frac{sina}{cosa}\left(\frac{2cos^2a}{sina}\right)=2cosa\)
\(c=1-\frac{cos^2a}{cot^2a}+\frac{sina.cosa}{\frac{cosa}{sina}}=1-cos^2a.\frac{sin^2a}{cos^2a}+\frac{sin^2a.cosa}{cosa}\)
\(=1-sin^2a+sin^2a=1\)
HQ
Hà Quang Minh
Giáo viên
25 tháng 8 2023
a, Ta có: \(sin^2\alpha+cos^2\alpha=1\Leftrightarrow\left(\dfrac{3}{5}\right)^2+cos^2\alpha=1\Leftrightarrow cos\alpha=\pm\dfrac{4}{5}\)
Vậy đẳng thức có thể đồng thời xảy ra.
b, Ta có: \(1+cot^2\alpha=\dfrac{1}{sin^2\alpha}\Rightarrow1+cot^2\alpha=\dfrac{1}{\left(\dfrac{1}{3}\right)^2}\Rightarrow cot\alpha=\pm2\sqrt{2}\)
Hai đẳng thức không thể đồng thời xảy ra.
c, Ta có: \(tan\alpha\cdot cot\alpha=1\Rightarrow3\cdot cot\alpha=1\Rightarrow cot\alpha=\dfrac{1}{3}\)
Đẳng thức có thể đồng thời xảy ra.
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
22 tháng 7 2020
\(1+tan^2a=1+\frac{sin^2a}{cos^2a}=\frac{cos^2a+sin^2a}{cos^2a}=\frac{1}{cos^2a}\)
\(1+cot^2a=1+\frac{cos^2a}{sin^2a}=\frac{sin^2a+cos^2a}{sin^2a}=\frac{1}{sin^2a}\)
\(cot^2a-cos^2a=\frac{cos^2a}{sin^2a}-cos^2a=cos^2a\left(\frac{1}{sin^2a}-1\right)=cos^2a\left(\frac{1-sin^2a}{sin^2a}\right)\)
\(=cos^2a.\frac{cos^2a}{sin^2a}=cos^2a.cot^2a\)
Câu cuối đề bài sai
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
29 tháng 8 2020
\(1+tan^2a=1+\frac{sin^2a}{cos^2a}=\frac{cos^2a+sin^2a}{cos^2a}=\frac{1}{cos^2a}\)
\(1+cot^2a=1+\frac{cos^2a}{sin^2a}=\frac{sin^2a+cos^2a}{sin^2a}=\frac{1}{sin^2a}\)
\(cot^2a-cos^2a=\frac{cos^2a}{sin^2a}-cos^2a=cos^2a\left(\frac{1}{sin^2a}-1\right)=cos^2a\left(\frac{1-sin^2a}{sin^2a}\right)\)
\(=cos^2a\left(\frac{cos^2a}{sin^2a}\right)=cos^2a.cot^2a\)
\(\frac{1+cosa}{sina}=\frac{sina\left(1+cosa\right)}{sin^2a}=\frac{sina\left(1+cosa\right)}{1-cos^2a}=\frac{sina\left(1+cosa\right)}{\left(1-cosa\right)\left(1+cosa\right)}=\frac{sina}{1-cosa}\)
24 tháng 9 2023
Tham khảo:
a)
Gọi M(x;y) là điểm trên đường tròn đơn vị sao cho \(\widehat {xOM} = \alpha \). Gọi N, P tương ứng là hình chiếu vuông góc của M lên các trục Ox, Oy.
Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}x = \cos \alpha \\y = \sin \alpha \end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}{\cos ^2}\alpha = {x^2}\\{\sin ^2}\alpha = {y^2}\end{array} \right.\)(1)
Mà \(\left\{ \begin{array}{l}\left| x \right| = ON\\\left| y \right| = OP = MN\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x^2} = {\left| x \right|^2} = O{N^2}\\{y^2} = {\left| y \right|^2} = M{N^2}\end{array} \right.\)(2)
Từ (1) và (2) suy ra \({\sin ^2}\alpha + {\cos ^2}\alpha = O{N^2} + M{N^2} = O{M^2}\) (do \(\Delta OMN\) vuông tại N)
\( \Rightarrow {\sin ^2}\alpha + {\cos ^2}\alpha = 1\) (vì OM =1). (đpcm)
HQ
Hà Quang Minh
Giáo viên
24 tháng 9 2023
b)
Ta có: \(\tan \alpha = \frac{{\sin \alpha }}{{\cos \alpha }}\;\;(\alpha \ne {90^o})\)
\( \Rightarrow 1 + {\tan ^2}\alpha = 1 + \frac{{{{\sin }^2}\alpha }}{{{{\cos }^2}\alpha }} = \frac{{{{\cos }^2}\alpha }}{{{{\cos }^2}\alpha }} + \frac{{{{\sin }^2}\alpha }}{{{{\cos }^2}\alpha }} = \frac{{{{\sin }^2}\alpha + {{\cos }^2}\alpha }}{{{{\cos }^2}\alpha }}\)
Mà theo ý a) ta có \({\sin ^2}\alpha + {\cos ^2}\alpha = 1\) với mọi góc \(\alpha \)
\( \Rightarrow 1 + {\tan ^2}\alpha = \frac{1}{{{{\cos }^2}\alpha }}\) (đpcm)
c)
Ta có: \(\cot \alpha = \frac{{\cos \alpha }}{{\sin \alpha }}\;\;\;({0^o} < \alpha < {180^o})\)
\( \Rightarrow 1 + {\cot ^2}\alpha = 1 + \frac{{{{\cos }^2}\alpha }}{{{{\sin }^2}\alpha }} = \frac{{{{\sin }^2}\alpha }}{{{{\sin }^2}\alpha }} + \frac{{{{\cos }^2}\alpha }}{{{{\sin }^2}\alpha }} = \frac{{{{\sin }^2}\alpha + {{\cos }^2}\alpha }}{{{{\sin }^2}\alpha }}\)
Mà theo ý a) ta có \({\sin ^2}\alpha + {\cos ^2}\alpha = 1\) với mọi góc \(\alpha \)
\( \Rightarrow 1 + {\cot ^2}\alpha = \frac{1}{{{{\sin }^2}\alpha }}\) (đpcm)
Bạn ơi bài này của lớp 9 chứ có phải của lớp 8 đâu