Chờ tam giác nhọn ABC, trực tâm H. Gọi D là điểm đối xứng với H đi qua trung điểm M của BC. Gọi I là trung điểm của AD. CMR:
a) IM = 1/2 AH
b) I là giao điểm các đường trung trực của tam giác ABC
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
NN
Nguyễn Ngọc Anh Minh
CTVHS
VIP
29 tháng 10 2020
+ Ta có
M là trung điểm BC (đề bài)
HM=DM (đề bài) => M là trung điểm HD
=> BHCD là hình bình hành (Tứ giá có 2 đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường thì tứ giác đó là hbh)
=> BH//CD mà BH vuông góc AC => CD vuông góc AC
+ Từ I dựng đt vuông góc với AC cắt AC tại K
Xét tg ADC có
CD vuông góc AC (cmt)
IK vuông góc AC
=> IK//CD (cùng vuông góc với AC)
Ta cũng có I là trung điểm của AD
=> K là trung điểm của AC (trong 1 tg đường thẳng đi qua trung điểm của 1 cạnh // với 1 cạnh của tg thì đi qua trung điểm của cạnh còn lại) => IK là trung trực thuộc cạnh AC của tg ABC (1)
+ Xét tg AHD có
I là trung điểm của AD (đề bài)
M là trung điểm của HD (cmt)
=> IM là đường trung bình của tg AHD => IM//AH mà AH vuông góc với BC => IM vuông góc với BC => IM là đường trung trực thuộc cạnh BC của tg ABC (2)
Từ (1) và (2) => I là giao của 3 đường trung trực của tg ABC
29 tháng 10 2020
Ta có: I là trung điểm của AD; M là trung điểm HD
=> IM là đường trung bình của tam giác AHD
=> IM //AH mà AH vuông BC ; M là trung điểm BC
=> IM là đường trung trực của BC (1)
Ta có: M là trung điểm BC; M là trung điểm HD
=> HCDB là hình bình hành
=> DC // BH mà BH vuông AC => DC vuông AC
=> Tam giác ACD vuông tại C
=> IC = 1/2 AD=> IC = AI => I thuộc đường trung trực của AC (2)
(1); (2) => I là trung trực của tam giác ABC
31 tháng 10 2021
a: Xét tứ giác BHCI có
E là trung điểm của BC
E là trung điểm của HI
Do đó: BHCI là hình bình hành
4 tháng 8 2022
a: Xét ΔADH có
M là trung điểm của DH
I là trung điểm của DA
Do đó: MI là đường trung bình
=>MI=1/2AH
b: Xét tứ giác BHCD có
M là trung điểm chung của BC và HD
nên BHCD là hình bình hành
Suy ra: BH//CD và CH//BD
=>CD vuông góc với AC và BD vuông góc với BA
Ta có: ΔABD vuông tại B
mà BI là đường trung tuyến
nên BI=AI(1)
Ta có: ΔACD vuông tại C
mà CI là đường trung tuyến
nên IA=IC(2)
Từ (1) và (2) suy ra IA=IB=IC
hay I là tâm đường tròn ngoại tiếp ΔABC
17 tháng 10 2021
a: Xét tứ giác BHCD có
M là trung điểm của BC
M là trung điểm của HD
Do đó: BHCD là hình bình hành