đặt s = 5^0 + 5^1 + 5^2 + 5^3 +...+ 5^2023
chứng minh rằng : s chia hết cho 6
tìm số tự nhiên dư sau khi s : 31
tìm số tự nhiên n sao cho 4s - 25^2n = 1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
YK
15 tháng 11 2014
d) Ta có: n + 6 chia hết cho n+1
n+1 chia hết cho n+1
=> [(n+6) - (n+1)] chia hết cho n+1
=> (n+6 - n - 1) chia hết cho n + 1
=> 5 chia hết cho n+1
=> n+1 thuộc { 1; 5 }
Nếu n+1 = 1 thì n = 1-1=0
Nếu n+1=5 thì n= 5-1=4.
Vậy n thuộc {0;4}
YK
15 tháng 11 2014
e) Ta có: 2n+3 chia hết cho n-2 (1)
n-2 chia hết cho n-2 => 2(n-2) chia hết cho n-2 => 2n - 4 chia hết cho n-2 (2)
Từ (1) và (2) => [(2n+3) - (2n-4)] chia hết cho n-2
=> (2n+3 - 2n +4) chia hết cho n-2
=> 7 chia hết cho n-2
Sau đó xét các trường hợp tương tự như phần d.
13 tháng 2 2022
a. S = 5 + 52 + 53 + 54 + 55 + 56 +...+ 52012.
S = (5 + 52 + 53 + 54) + 55(5 + 52 + 53 + 54)+....+ 52009(5 + 52 + 53 + 54)
Vì (5 + 52 + 53 + 54) = 780 chia hết cho 65
Vậy S chia hết cho 65
b. Gọi số cần tìm là a ta có: (a - 6) chia hết cho 11; (a - 1) chia hết cho 4; (a - 11) chia hết cho 19.
(a - 6 + 33) chia hết cho 11; (a - 1 + 28) chia hết cho 4; (a - 11 + 38) chia hết cho 19.
(a + 27) chia hết cho 11; (a + 27) chia hết cho 4; (a + 27) chia hết cho 19.
Do a là số tự nhiên nhỏ nhất nên a + 27 nhỏ nhất
Suy ra: a + 27 = BCNN (4;11; 19).
Từ đó tìm được: a = 809
A = 10n + 18n - 1 = 10n - 1 - 9n + 27n
9 tháng 8 2016
a. S = 5 + 52 + 53 + 54 + 55 + 56 +...+ 52012.
S = (5 + 52 + 53 + 54) + 55(5 + 52 + 53 + 54)+....+ 52009(5 + 52 + 53 + 54)
Vì (5 + 52 + 53 + 54) = 780 chia hết cho 65
Vậy S chia hết cho 65
b. Gọi số cần tìm là a ta có: (a - 6) chia hết cho 11; (a - 1) chia hết cho 4; (a - 11) chia hết cho 19.
(a - 6 + 33) chia hết cho 11; (a - 1 + 28) chia hết cho 4; (a - 11 + 38) chia hết cho 19.
(a + 27) chia hết cho 11; (a + 27) chia hết cho 4; (a + 27) chia hết cho 19.
Do a là số tự nhiên nhỏ nhất nên a + 27 nhỏ nhất
Suy ra: a + 27 = BCNN (4;11; 19).
Từ đó tìm được: a = 809
A = 10n + 18n - 1 = 10n - 1 - 9n + 27n
Ta biết số n và số có tổng các chữ số bằng n có cùng số dư khi chia cho 9 do đó 
nên 
* Vậy A chia hết cho 27
21 tháng 2 2020
Câu 1 :
a) Ta có : S=5+52+53+...+52006
5S=52+53+54+...+52007
\(\Rightarrow\)5S-S=(52+53+54+...+52007)-(5+52+53+...+52006)
\(\Rightarrow\)4S=52007-5
\(\Rightarrow S=\frac{5^{2007}-5}{4}\)
b) Ta có : S=5+52+53+...+52006
=(5+53)+(52+54)+...+(52004+52006)
=5(1+52)+52(1+52)+...+52004(1+52)
=5.26+52.26+...+52004.26\(⋮\)26
Vậy S\(⋮\)26
21 tháng 2 2020
Câu 2 :
Gọi số cần tìm là : a. Điều kiện : a\(\in\)N*.
Vì a chia cho 3 dư 1, chia cho 4 dư 2, chia cho 5 dư 3 và chia cho 6 dư 4 nên ta có ; a-1\(⋮\)3 ; a-2\(⋮\)4 ; a-3\(⋮\)5 và a-4\(⋮\)6
\(\Rightarrow\)a-1+3\(⋮\)3 ; a-2+4\(⋮\)4 ; a-3+5\(⋮\)5 ; a-4+6\(⋮\)6
\(\Rightarrow\)a+2 chia hết cho cả 3, 4, 5 và 6
\(\Rightarrow\)a+2\(\in\)BC(3,4,5,6)
Ta có : 3=3
4=22
5=5
6=2.3
\(\Rightarrow\)BCNN(3,4,5,6)=22.3.5=60
\(\Rightarrow\)BC(3,4,5,6)=B(60)={0;60;120;180;240;300;...}
\(\Rightarrow\)a\(\in\){-2;58;118;178;238;298;358;418;...}
Mà theo đề bài, a nhỏ nhất và chia hết cho 11
\(\Rightarrow\)a=418
Vậy số cần tìm là 418
PT
24 tháng 1 2021
a. S = 5 + 52 + 53 + 54 + 55 + 56 +...+ 52012.
S = (5 + 52 + 53 + 54) + 55(5 + 52 + 53 + 54)+....+ 52009(5 + 52 + 53 + 54)
Vì (5 + 52 + 53 + 54) = 780 chia hết cho 65
Vậy S chia hết cho 65
b. Gọi số cần tìm là a ta có: (a - 6) chia hết cho 11; (a - 1) chia hết cho 4; (a - 11) chia hết cho 19.
(a - 6 + 33) chia hết cho 11; (a - 1 + 28) chia hết cho 4; (a - 11 + 38) chia hết cho 19.
(a + 27) chia hết cho 11; (a + 27) chia hết cho 4; (a + 27) chia hết cho 19.
Do a là số tự nhiên nhỏ nhất nên a + 27 nhỏ nhất
Suy ra: a + 27 = BCNN (4;11; 19).
Từ đó tìm được: a = 809
A = 10n + 18n - 1 = 10n - 1 - 9n + 27n
Ta biết số n và số có tổng các chữ số bằng n có cùng số dư khi chia cho 9 do đó nên
* Vậy A chia hết cho 27
S = 5⁰ + 5¹ + 5² + ... + 5²⁰²³
= (5⁰ + 5¹) + (5² + 5³) + ... + (5²⁰²² + 5²⁰²³)
= 6 + 5².(1 + 5) + ... + 5²⁰²².(1 + 5)
= 6 + 5².6 + ... + 5²⁰²².6
= 6.(1 + 5² + ... + 5²⁰²²) ⋮ 6
Vậy S ⋮ 6
--------
Số số hạng của S:
2023 - 0 + 1 = 2024 (số)
2024 : 3 dư 2 nên khi nhóm các số hạng của S theo nhóm 3 thì dư 2 số hạng
Ta có:
S = 5⁰ + 5¹ + 5² + 5³ + ... + 5²⁰²³
= 5⁰ + 5¹ + (5² + 5³ + 5⁴) + (5⁵ + 5⁶ + 5⁷) + ... + (5²⁰²¹ + 5²⁰²² + 5²⁰²³)
= 6 + 5².(1 + 5 + 5²) + 5⁵.(1 + 5 + 5²) + ... + 5²⁰²¹.(1 + 5 + 5²)
= 6 + 5².31 + 5⁵.31 + ... + 5²⁰²¹.31
= 6 + 31.(5² + 5⁵ + ... + 5²⁰²¹)
Do 31.(5² + 5⁵ + ... + 5²⁰²¹) ⋮ 31
6 + 31.(5² + 5⁵ + ... + 5²⁰²¹) chia 31 dư 6
Vậy S chia 31 dư 6
------------
Sửa đề:
Tìm số tự nhiên n để 4S - 25² = -1
S = 5⁰ + 5¹ + 5² + 5³ + ... + 5²⁰²³
5S = 5 + 5² + 5³ + 5⁴ + ... + 5²⁰²⁴
⇒ 4S = 5S - S
= (5 + 5² + 5² + 5³ + ... + 5²⁰²⁴) - (1 + 5¹ + 5² + 5³ + ... + 5²⁰²³)
= 5²⁰²⁴ - 1
⇒ 4S - 25²ⁿ = -1
⇒ 5²⁰²⁴ - 1 - (5²)²ⁿ = -1
⇒ 5²⁰²⁴ - 5⁴ⁿ = -1 + 1
⇒ 5⁴ⁿ = 5²⁰²⁴
⇒ 4n = 2024
⇒ n = 2024 : 4
⇒ n = 506
\(S=\left(5^0+5^1\right)+\left(5^2+5^3\right)+...+\left(5^{2022}+5^{2023}\right)\\ =6+5^2\left(1+5\right)+...+5^{2022}\left(1+5\right)\\ =6+5^2.6+...+5^{2022}.6\\ =6\left(1+5^2+...+5^{2022}\right)⋮6\)
\(S=\left(5^0+5^1+5^2\right)+...+\left(5^{2021}+5^{2022}+5^{2023}\right)\\ =31+...+5^{2021}\left(1+5+5^2\right)\\ =31\left(1+...+5^{2021}\right)⋮31\)
=> Dư : 0
\(5S=5^1+5^2+5^3+5^4+...+5^{2024}\\ =>5S-S=4S=5^{2024}-1\)
Mà : \(4S-25^{2n}=1\\ =>5^{2024}-1-25^{2n}=1\\ =>5^{2024}-25^{2n}=2\)
Bạn xem lại đề nhé