Cho A = \(\frac{1}{1x2}+\frac{1}{3x4}+\frac{1}{4x5}+...+\frac{1}{99x100}\)
CM \(\frac{7}{12}\) < A < \(\frac{5}{6}\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
15 tháng 6 2016
1/1×2 + 1/2×3 + 1/3×4 + 1/4×5 + ... + 1/99×100
= 1 - 1/2 + 1/2 - 1/3 + 1/3 - 1/4 + 1/4 - 1/5 + ... + 1/99 - 1/100
= 1 - 1/100
= 99/100
TM
1 tháng 8 2017
\(=\frac{1}{1}-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+...+\frac{1}{99}-\frac{1}{100}=1-\frac{1}{100}=\frac{99}{100}\)
PM
Cho A=\(\frac{1}{1x2}+\frac{1}{3x4}+\frac{1}{5x6}+....+\frac{1}{99x100}\)
Chứng minh rằng: 7/12<A<5/6
4
AM
1 tháng 7 2015
\(A=\frac{1}{1.2}+\frac{1}{3.4}+...+\frac{1}{99.100}=1-\frac{1}{2}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+..+\frac{1}{99}-\frac{1}{100}\)
\(=\left(1+\frac{1}{3}+...+\frac{1}{99}\right)-\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+...+\frac{1}{100}\right)=\left(1+\frac{1}{2}+...+\frac{1}{100}\right)-2\cdot\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+...+\frac{1}{100}\right)\)
\(=\left(1+\frac{1}{2}+...+\frac{1}{100}\right)-\left(1+\frac{1}{2}+...+\frac{1}{50}\right)=\frac{1}{51}+\frac{1}{52}+...+\frac{1}{100}\)
Do \(\frac{1}{51}>\frac{1}{52}>...>\frac{1}{100}\Rightarrow A=\frac{1}{51}+\frac{1}{52}+...+\frac{1}{100}>25\cdot\frac{1}{80}+25\cdot\frac{1}{100}=\frac{7}{12}\)
và \(A
6 tháng 11 2017
\(\frac{1}{1x2}+\frac{1}{2x3}+\frac{1}{3x4}+\frac{1}{4x5}+...+\frac{1}{8x9}\)
=\(1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+...+\frac{1}{8}-\frac{1}{9}\)
=\(1-\frac{1}{9}\)
=\(\frac{8}{9}\)
OK XONG NHỚ CHO MIK NHA
LT
6 tháng 11 2017
\(\frac{1}{1\times2}+\frac{1}{2x3}+\frac{1}{3x4}+\frac{1}{4x5}+.......+\frac{1}{7x8}+\)\(\frac{1}{8x9}\)
=1-\(\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+.....+\frac{1}{8}-\frac{1}{9}\)
=1-\(\frac{1}{9}\)
=\(\frac{8}{9}\)
BT
8
18 tháng 3 2016
\(A=1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+...+\frac{1}{99}-\frac{1}{100}\)
\(A=1-\frac{1}{100}=\frac{99}{100}\)
k cho mình nha bạn
TN
11 tháng 3 2016
\(\Leftrightarrow\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+...+\frac{1}{99}-\frac{1}{100}\)
\(\Rightarrow\frac{1}{2}-0+0+...+0-\frac{1}{100}\)
\(\Rightarrow\frac{50}{100}-\frac{1}{100}=\frac{49}{100}\)