Bài 2. Cho tam giác ABC có AB = AC. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB, AC. Các đường trung trực AB, AC cắt nhau tại O. a) Chứng minh rằng AO là tia phân giác của góc A. b) Qua B kẻ đường thẳng...

DT

Đào Trí Bình

26 tháng 10 2023 - olm

Bài 2. Cho tam giác ABC có AB = AC. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB, AC. Các đường trung trực AB, AC cắt nhau tại O. a) Chứng minh rằng AO là tia phân giác của góc A. b) Qua B kẻ đường thẳng vuông góc với AB, qua C kẻ đường thẳng vuông góc với AC, chúng cắt nhau tại K. Chứng minh rằng AK là tia phân giác của góc A. c) Vẽ BD vuông góc với AC tại D, CE ⊥ AB tại E, BD và CE cắt nhau tại H. Chứng minh rằng bốn...

Đọc tiếp

#Toán lớp 7

0

TT

Thu Thảo

16 tháng 12 2022

Cho tam giác ABC cân tại A, gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB, AC. Các đường trung trực của AB, AC cắt nhau tại O. a) Chứng minh AD là phân giác của góc BAC. b) Chứng minh tam giác OBC cân c) Chứng minh MN // BC. d) Chứng minh AO vuông góc với MN.

#Toán lớp 7

2

NL

Nguyễn Lê Phước Thịnh

16 tháng 12 2022

a: Xét ΔAMO vuông tại M và ΔANO vuông tại N có

AO chung

AM=AN

Do đó: ΔAMO=ΔANO

=>góc MAO=góc NAO

=>AO là phân giác của góc MAN

b: OB=OA

OA=OC

Do đó: OB=OC

c: Xét ΔABC có AM/AB=AN/AC

nên MN//BC

Đúng(0)

TT

Thu Thảo

17 tháng 12 2022

Câu a là cm AD mà với câu b cm tam giác cân lquan j

Đúng(0)

NM

Ngô Minh Hiếu

16 tháng 1 2021

. Cho tam giác ABC có AB < AC. Gọi Ax là tia phân giác của góc A. Qua trung điểm M của BC kẻ đường thẳng vuông góc với Ax, cắt các đường thẳng AB, AC lần lượt tại D và E.

a) Chứng minh tam giác DAE cân

b) Qua B kẻ đường thẳng song song với AC, cắt DE tại F. Chứng minh tam giác BDF cân tại B.

c) Chứng minh BD = CE.

#Toán lớp 7

1

NL

Nguyễn Lê Phước Thịnh

21 tháng 12 2022

a: Xét ΔADE có

AG vừa là đường cao, vừa là phân giác

nên ΔADE cân tại A

=>AD=AE

b: góc BFD=góc DEA

góc BDF=góc BEA

Do đo: góc BFD=góc BDF

=>ΔBFD cân tại B

c: Xét ΔBMF và ΔCME có

góc BMF=góc CME
MB=MC

góc MBF=góc MCE
Do đó: ΔBMF=ΔCME

=>MF=ME

=>M là trung điểm của EF

=>BD=CE

Đúng(0)

DT

Đỗ Thạch Ngọc Anh

21 tháng 2 2021

cho tam giác ABC cân tại A,góc A nhọn,các đường trung trực của AB,AC cắt nhau tại O.Vẽ hình.a,chứng minh AO là tia phân giác của góc Ab,qua B kẻ đường thẳng vuông góc với AB,qua C kẻ đường thẳng vuông góc với AC chúng cắt nhau tai K.chứng minh AK là tia phân giác của góc A.c,kẻ BD vuông góc với AC,CE vuông góc với AB,BD cắt CE tại H.chứng minh A,O,H,K thẳng...

Đọc tiếp

#Toán lớp 7

1

HB

Huân Bùi

21 tháng 2 2021

a) Gọi G, F lần lượt là chân đường vuông góc từ O kẻ xuống AB và AC

Ta có: O nằm trên đường trung trực của AB(gt)

mà OG⊥AB(gt)

nên G là trung điểm của AB

Ta có: O nằm trên đường trung trực của AC(gt)

mà OF⊥AC(gt)

nên F là trung điểm của AC

Ta có: $A G = \frac{A B}{2}$ (G là trung điểm của AB)

$A F = \frac{A C}{2}$ (F là trung điểm của AC)

mà AB=AC(ΔABC cân tại A)

nên AG=AF

Xét ΔAGO vuông tại G và ΔAFO vuông tại F có

AO chung

AG=AF(cmt)

Do đó: ΔAGO=ΔAFO(cạnh huyền-cạnh góc vuông)

Suy ra: $\hat{G A O} = \hat{F A O}$ (hai góc tương ứng)

hay $\hat{B A O} = \hat{C A O}$

mà tia AO nằm giữa hai tia AB,AC

nên AO là tia phân giác của $\hat{B A C}$ (đpcm)

c) Xét ΔAOB và ΔAOC có

AB=AC(ΔABC cân tại A)

$\hat{B A O} = \hat{C A O}$ (cmt)

AO chung

Do đó: ΔAOB=ΔAOC(c-g-c)

Suy ra: OB=OC(hai cạnh tương ứng)

Ta có: $\hat{A B C} + \hat{K B C} = \hat{A B K}$ (tia BC nằm giữa hai tia BA,BK)

nên $\hat{A B C} + \hat{K B C} = 90^{0}$ (1)

Ta có: $\hat{A C B} + \hat{K C B} = \hat{A C K}$ (tia CB nằm giữa hai tia CA,CK)

nên $\hat{A C B} + \hat{K C B} = 90^{0}$ (2)

Từ (1) và (2) suy ra $\hat{A B C} + \hat{K B C} = \hat{A C B} + \hat{K C B}$

mà $\hat{A B C} = \hat{A C B}$ (hai góc ở đáy của ΔABC cân tại A)

nên $\hat{K B C} = \hat{K C B}$

Xét ΔKBC có $\hat{K B C} = \hat{K C B}$ (cmt)

nên ΔKBC cân tại K(Định lí đảo của tam giác cân)

Suy ra: KB=KC(hai cạnh bên)

Xét ΔBEC vuông tại E và ΔCDB vuông tại D có

BC chung

$\hat{E B C} = \hat{D C B}$ (hai góc ở đáy của ΔABC cân tại A)

Do đó: ΔBEC=ΔCDB(cạnh huyền-góc nhọn)

Suy ra: $\hat{B C E} = \hat{C B D}$ (hai góc tương ứng)

hay $\hat{H B C} = \hat{H C B}$

Xét ΔHBC có $\hat{H B C} = \hat{H C B}$ (cmt)

nên ΔHBC cân tại H(Định lí đảo của tam giác cân)

Suy ra: HB=HC(hai cạnh bên)

Ta có: AB=AC(ΔABC cân tại A)

nên A nằm trên đường trung trực của BC(Tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng)(3)

Ta có: OB=OC(cmt)

nên O nằm trên đường trung trực của BC(Tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng)(4)

Ta có: HB=HC(cmt)

nên H nằm trên đường trung trực của BC(Tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng)(5)

Ta có: KB=KC(cmt)

nên K nằm trên đường trung trực của BC(Tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng)(6)

Từ (3), (4), (5) và (6) suy ra A,O,H,K thẳng hàng(đpcm)

Đúng(1)

DT

Đỗ Thạch Ngọc Anh

21 tháng 2 2021

AK là tia phân giác của góc A ở đâu vậy?

Đúng(0)

PT

Pham Trong Bach

24 tháng 2 2018

Cho tam giác ABC có góc A là góc tù. Các đường trung trực của AB; AC cắt nhau tại O và lần lượt cắt BC tại M, N. Chứng minh rằng AO là tia phân giác của góc MAN.

#Toán lớp 7

1

CM

Cao Minh Tâm

24 tháng 2 2018

Theo bài 8.3 ta đã có ∠A1 = ∠B1 , ∠A2 = ∠C2 (1)

Ta có O là giao điểm của ba đường trung trực của tam giác ABC nên OA = OB = OC, hay các tam giác OAB, OAC, OBC cân tại O. Suy ra ∠(OAB) = ∠(OBA) , ∠(OAC) = ∠(OCA) , ∠(OBC) = ∠(OCB) . Kết hợp với(1) ∠(OBM) = ∠(OAM) , ∠(OCN) = ∠(OAN) , hay ∠(OAM) = ∠(OBC) = ∠(OCB) = ∠(OAN). Vậy OA là tia phân giác góc MAN.

Đúng(0)

DT

Đỗ Thạch Ngọc Anh

20 tháng 2 2021

cho tam giác ABC cân tại A,góc A nhọn,các đường trung trực của AB,AC cắt nhau tại O.Vẽ hình.a,chứng minh AO là tia phân giác của góc Ab,qua B kẻ đường thẳng vuông góc với AB,qua C kẻ đường thẳng vuông góc với AC chúng cắt nhau tai Kc,kẻ BD vuông góc với AC,CE vuông góc với AB,BD cắt CE tại H.chứng minh A,O,H,K thẳng...

Đọc tiếp

#Toán lớp 7

1

NL

Nguyễn Lê Phước Thịnh

20 tháng 2 2021

a) Gọi G, F lần lượt là chân đường vuông góc từ O kẻ xuống AB và AC

Ta có: O nằm trên đường trung trực của AB(gt)

mà OG⊥AB(gt)

nên G là trung điểm của AB

Ta có: O nằm trên đường trung trực của AC(gt)

mà OF⊥AC(gt)

nên F là trung điểm của AC

Ta có: $AG=\dfrac{AB}{2}$(G là trung điểm của AB)

$AF=\dfrac{AC}{2}$(F là trung điểm của AC)

mà AB=AC(ΔABC cân tại A)

nên AG=AF

Xét ΔAGO vuông tại G và ΔAFO vuông tại F có

AO chung

AG=AF(cmt)

Do đó: ΔAGO=ΔAFO(cạnh huyền-cạnh góc vuông)

Suy ra: $\widehat{GAO}=\widehat{FAO}$(hai góc tương ứng)

hay $\widehat{BAO}=\widehat{CAO}$

mà tia AO nằm giữa hai tia AB,AC

nên AO là tia phân giác của $\widehat{BAC}$(đpcm)

c) Xét ΔAOB và ΔAOC có

AB=AC(ΔABC cân tại A)

$\widehat{BAO}=\widehat{CAO}$(cmt)

AO chung

Do đó: ΔAOB=ΔAOC(c-g-c)

Suy ra: OB=OC(hai cạnh tương ứng)

Ta có: $\widehat{ABC}+\widehat{KBC}=\widehat{ABK}$(tia BC nằm giữa hai tia BA,BK)

nên $\widehat{ABC}+\widehat{KBC}=90^0$(1)

Ta có: $\widehat{ACB}+\widehat{KCB}=\widehat{ACK}$(tia CB nằm giữa hai tia CA,CK)

nên $\widehat{ACB}+\widehat{KCB}=90^0$(2)

Từ (1) và (2) suy ra $\widehat{ABC}+\widehat{KBC}=\widehat{ACB}+\widehat{KCB}$

mà $\widehat{ABC}=\widehat{ACB}$(hai góc ở đáy của ΔABC cân tại A)

nên $\widehat{KBC}=\widehat{KCB}$

Xét ΔKBC có $\widehat{KBC}=\widehat{KCB}$(cmt)

nên ΔKBC cân tại K(Định lí đảo của tam giác cân)

Suy ra: KB=KC(hai cạnh bên)

Xét ΔBEC vuông tại E và ΔCDB vuông tại D có

BC chung

$\widehat{EBC}=\widehat{DCB}$(hai góc ở đáy của ΔABC cân tại A)

Do đó: ΔBEC=ΔCDB(cạnh huyền-góc nhọn)

Suy ra: $\widehat{BCE}=\widehat{CBD}$(hai góc tương ứng)

hay $\widehat{HBC}=\widehat{HCB}$

Xét ΔHBC có $\widehat{HBC}=\widehat{HCB}$(cmt)

nên ΔHBC cân tại H(Định lí đảo của tam giác cân)

Suy ra: HB=HC(hai cạnh bên)

Ta có: AB=AC(ΔABC cân tại A)

nên A nằm trên đường trung trực của BC(Tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng)(3)

Ta có: OB=OC(cmt)

nên O nằm trên đường trung trực của BC(Tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng)(4)

Ta có: HB=HC(cmt)

nên H nằm trên đường trung trực của BC(Tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng)(5)

Ta có: KB=KC(cmt)

nên K nằm trên đường trung trực của BC(Tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng)(6)

Từ (3), (4), (5) và (6) suy ra A,O,H,K thẳng hàng(đpcm)

Đúng(2)

PT

Pham Trong Bach

28 tháng 12 2018

Cho tam giác ABC có AB < AC. Gọi Ax là tia phân giác góc A. Qua trung điểm M của BC kẻ đường thẳng vuông góc với Ax, cắt các đường thẳng AB, AC lần lượt tại D và E a) Chứng minh tam giác ADE cân b) Qua B kẻ đường thẳng song song với AC, cắt DE tại F. Chứng minh BD = BF. c) Chứng minh BD = CE

#Toán lớp 7

2

CM

Cao Minh Tâm

28 tháng 12 2018

Đúng(1)

NL

Nguyễn Lê Phước Thịnh

21 tháng 12 2022

a: Xét ΔADE có

AG vừa là đường cao, vừa là phân giác

nên ΔADE cân tại A

=>AD=AE

b: góc BFD=góc DEA

góc BDF=góc BEA

Do đo: góc BFD=góc BDF

=>ΔBFD cân tại B

c: Xét ΔBMF và ΔCME có

góc BMF=góc CME
MB=MC

góc MBF=góc MCE
Do đó: ΔBMF=ΔCME

=>BF=CE=BD

Đúng(0)

PT

Pham Trong Bach

31 tháng 5 2019

Cho tam giác ABC có AB < AC. Gọi Ax là tia phân giác góc A. Qua trung điểm M của BC kẻ đường thẳng vuông góc với Ax, cắt các đường thẳng AB, AC lần lượt tại D và E.

a) Chứng minh tam giác ADE cân.

b) Qua B kẻ đường thẳng song song với AC, cắt DE tại F. Chứng minh BD = BF.

c) Chứng minh BD = CE.

#Toán lớp 7

2

CM

Cao Minh Tâm

31 tháng 5 2019

Đúng(0)

NL

Nguyễn Lê Phước Thịnh

21 tháng 12 2022

a: Xét ΔADE có

AG vừa là đường cao, vừa là phân giác

nên ΔADE cân tại A

=>AD=AE

b: góc BFD=góc DEA

góc BDF=góc BEA

Do đo: góc BFD=góc BDF

=>ΔBFD cân tại B

c: Xét ΔBMF và ΔCME có

góc BMF=góc CME
MB=MC

góc MBF=góc MCE
Do đó: ΔBMF=ΔCME

=>BF=CE=BD

Đúng(0)

SG

Sách Giáo Khoa

12 tháng 5 2017

Cho tam giác ABC có góc A là góc tù. Các đường trung trực AB; AC cắt nhau tại O và lần lượt cắt BC tại M, N. Chứng minh rằng AO là tia phân giác của góc MAN ?

#Toán lớp 7

2

TP

Thảo Phương

14 tháng 12 2017

Theo bài 8.3 ta đã có$\widehat{A_1} =\widehat{B}_1;\widehat{A_2}=\widehat{C_1} $ (1)

Ta có O là giao điểm của ba đường trung trực của tam giác ABC nên OA = OB = OC, hay các tam giác OAB, OAC, OBC cân tại O. Suy ra $\widehat{OAB}=\widehat{OBA},\widehat{OAC}=\widehat{OCA},\widehat{OCB}=\widehat{OBC}$Kết hợp với (1) $\widehat{OBM}=\widehat{OAM},\widehat{OCN}=\widehat{OAN}$ hay$\widehat{OAM}=\widehat{OBC}=\widehat{OCB}=\widehat{OAN}$ . Vậy OA là tia phân giác góc MAN.

Đúng(0)

HM

Hoàng Mạnh Thông

17 tháng 12 2017

Hình thì bạn kia vẽ rồi nên mình không vẽ nữa nha

Theo bài 8.3 ta đã có $ˆA1=ˆB1;ˆA2=ˆC1A1^=B^1;A2^=C1^$ (1)

Ta có O là giao điểm của ba đường trung trực của tam giác ABC nên OA = OB = OC, hay các tam giác OAB, OAC, OBC cân tại O. Suy ra $ˆOAB=ˆOBA,ˆOAC=ˆOCA,ˆOCB=ˆOBCOAB^=OBA^,OAC^=OCA^,OCB^=OBC^$ Kết hợp với (1) $ˆOBM=ˆOAM,ˆOCN=ˆOANOBM^=OAM^,OCN^=OAN^$ hay $ˆOAM=ˆOBC=ˆOCB=ˆOANOAM^=OBC^=OCB^=OAN^$ . Vậy OA là tia phân giác góc MAN.

Đúng(1)

VT

Vũ Thị Thùy Dương

31 tháng 3 2016 - olm

1. Cho tam giác ABC ( AB khác AC). M là trung điểm của Bc, đường trung trực của cạnh BC cắt tia phân giác Ax của góc A tại O, cắt AC tại N, từ N kẻ đường thẳng vuông góc với AO cắt AB tại G. Gọi E, F lần lượt Là chân các đường vuông góc hạ từ O xuống AB, AC.

a,Cm tam giác AGO= ANO

b, Cmr GN song song EF

c, Các đường thẳng EF, BC, ON đồng quy

#Toán lớp 7

0

Chúng tôi đề xuất

Tài nguyên

Ứng dụng mobile

Bảng xếp hạng

Các khóa học có thể bạn quan tâm

Yêu cầu VIP