Tìm số có 4 chữ số biết tổng các chữ số bằng hiệu của 1990 và số phải tìm.
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
CP
8
PT
1
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
6 tháng 7 2021
Gọi số đó là \(\overline{abcd}\) với \(a\ne0\) và a;b;c;d là các chữ số tự nhiên từ 0 đến 9
\(a+b+c+d=1990-\left(1000a+100b+10c+d\right)\)
\(\Leftrightarrow1001a+101b+11c+2d=1990\) (1)
Nếu \(a\ge2\Rightarrow1001a\ge2002>1990\) (ktm)
\(\Rightarrow a< 2\Rightarrow a=1\)
Thế vào (1):
\(\Rightarrow1001+101b+11c+2d=1990\)
\(\Rightarrow101b+11c+2d=989\) (2)
\(\Rightarrow101b=989-\left(11c+2d\right)\)
Do \(c;d\le9\Rightarrow11c+2d\le11.9+2.9=117\Rightarrow989-\left(11c+2d\right)\ge872\)
\(\Rightarrow101b\ge872\Rightarrow b>8\)
\(\Rightarrow b=9\)
Thế vào (2):
\(909+11c+2d=989\Rightarrow11c+2d=80\) \(\Rightarrow11c=80-2d\) (3)
Do \(80-2d\) luôn chẵn \(\Rightarrow11c\) chẵn \(\Rightarrow c\) chẵn
Lại có \(0\le2d\le18\Rightarrow62\le80-2d\le80\)
\(\Rightarrow62\le11c\le80\) \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}c=6\\c=7\left(lẻ\Rightarrow loại\right)\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow c=6\)
Thế vào (3) \(\Rightarrow d=7\)
Vậy số cần tìm là \(1967\)
DL
27 tháng 5 2017
Gọi SCT là abcd ta có:
abcd + a + b + c + d = 1990 - abcd
1001a + 101b + 11c + 2d = 1990 - 1000a - 100b - 10c - d
1001a +1000a+101b+100b+11c+10c+2d+d=1990
2001a + 201b + 21c + 3d = 1990
Vì abcd là số có 4 chữ số nên a sẽ có 1 chữ số và \(a\ne0\)
Nên 2001a >= 2001
Vậy 1001a +1000a+101b+100b+11c+10c+2d+d > 1990
Vậy không có số nào thỏa mãn đề bài
AI THẤY ĐÚNG ỦNG HỘ NHÉ!
DD
Đoàn Đức Hà
Giáo viên
23 tháng 5 2021
Vì tổng số phải tìm và tổng các chữ số của nó là \(1330\)nên chữ số hàng nghìn là \(1\).
Giá trị tối đa của tổng các chữ số của nó là: \(1+9+9+9=28\)
\(\Rightarrow\)số phải tìm lớn hơn \(1330-28=1302\)nên chữ số hàng trăm là \(3\).
Ta có: \(\overline{13ab}+1+3+a+b=1330\Leftrightarrow11\times a+2\times b=26\)
- Với \(a=0\): \(2\times b=26-11\times0\Leftrightarrow b=13\left(l\right)\)
- Với \(a=1\): \(2\times b=26-11\times1\Leftrightarrow b=\frac{15}{2}\left(l\right)\)
- Với \(a=2\): \(2\times b=26-11\times2\Leftrightarrow b=2\left(l\right)\)
- Với \(a>3\): \(11\times a>33\)không thỏa mãn.
Vậy số cần tìm là \(1322\).
DD
Đoàn Đức Hà
Giáo viên
16 tháng 6 2021
Số cần tìm có dạng \(\overline{abcd}\).
Dễ thẩy hiển nhiên \(a=1\).
Có \(a+b+c+d\le1+9+9+9=28\Rightarrow\overline{abcd}\ge1364-28=1336\)và \(\overline{abcd}< 1364\)
nên \(b=3\)và \(c=3\)hoặc \(c=4\)hoặc \(c=5\)hoặc \(c=6\).
Với \(c=3\): \(\overline{133d}=1364-1-3-3-d\Leftrightarrow1330+d=1357-d\Leftrightarrow2\times d=27\Leftrightarrow d=\frac{27}{2}\)không thỏa.
Với \(c=4\): \(\overline{134d}=1364-1-3-4-d\Leftrightarrow1340+d=1356-d\Leftrightarrow2\times d=16\Leftrightarrow d=8\)
ta được số \(1348\).
Với \(c=5\): \(\overline{135d}=1364-1-3-5-d\Leftrightarrow1350+d=1355-d\Leftrightarrow2\times d=5\Leftrightarrow d=\frac{5}{2}\)không thỏa.
Với \(c=6\): \(1364-1-3-6=1354< 1360\)nên cũng không thỏa.
Vậy ta có số: \(1348\) thỏa mãn yêu cầu bài toán.
HH
2
NT
15 tháng 9 2017
Gọi số cần tìm là : \(\overline{abcd}\)
Theo bài ra ta có :
\(1990-\overline{abcd}=a+b+c+d\)
\(\overline{abcd}+a+b+c+d=1990\)
\(\text{a × 1000 + b × 100 + c × 10 + d + a + b + c + d = 1990}\)
\(\text{a × ( 1000 + 1 ) + b × ( 100 + 1 ) + c × ( 10 + 1 ) + d × 2 = 1990}\)
\(\text{ a × 1001 + b × 101 + c × 11 + d × 2 = 1990}\)
Trong trường hợp trên thì a chỉ có thể bằng 1 vì nếu a = 2 thì 2 x 1001 > 1990 ( loại )
Sau khi thay a bằng 1 ta có :
\(\text{1 × 1001 + b × 101 + c × 11 + d × 2 = 1990}\)
\(\text{1001 + b × 101 + c × 11 + d × 2 = 1990}\)
\(\text{b × 101 + c × 11 + d × 2 = 1990 − 1001}\)
\(\text{b × 101 + c × 11 + d × 2 = 989}\)
Trong trường hợp trên b chỉ có thể bằng 9 vì nếu b = 8 thì c = 9 còn d = 41 ( loại )
Sau khi thay b = 9 ta có :
\(\text{9 × 101 + c × 11 + d × 2 = 989}\)
\(\text{909 + c × 11 + d × 2 = 989}\)
\(\text{c × 11 + d × 2 = 989 − 909}\)
\(\text{c × 11 + d × 2 = 80}\)
Trong trường hợp trên c có thể bằng : 1 ; 2 ; 3 ; 4 ; 5 ; 6 ; 7
Trường hợp 1 : c = 1 thì d = 80 - 11 = 69 : 2 = 34,5 ( loại )
Trường hợp 2 : c = 2 thì d = 80 - 22 = 58 : 2 = 29 ( loại )
Trường hợp 3 : c = 3 thì d = 80 - 33 = 47 : 2 = 23,5 ( loại )
Trường hợp 4 : c = 4 thì d = 80 - 44 = 36 : 2 = 18 ( loại )
Trường hợp 5 : c = 5 thì d = 80 - 55 = 25 : 2 = 17,5 ( loại )
Trường hợp 6 : c = 6 thì d = 80 - 66 = 14 : 2 = 7 ( chọn )
Trường hợp 7 : c = 7 thì d = 88 - 77 = 11 : 2 = 5,5 ( loại )
Vậy số có 4 chữ số càn tìm là : 1967
NT
15 tháng 9 2017
Gọi số cà tìm là : \(\overline{abcd}\)
Theo bài ra ta có :
\(1990-\overline{abcd}=a+b+c+d\)
\(\overline{abcd}+a+b+c+d=1990\)
\(a\times1000+b\times100+c\times10+d+a+b+c+d=1990\)
\(a\times\left(1000+1\right)+b\times\left(100+1\right)+c\times\left(10+1\right)+d\times2=1990\)
\(a\times1001+b\times101+c\times11+d\times2=1990\)
Trong trường hợp trên thì a chỉ có thể bằng 1 vì nếu a = 2 thì 2 x 1001 > 1990 ( loại )
Sau khi thay a bằng 1 ta có :
\(1\times1001+b\times101+c\times11+d\times2=1990\)
\(1001+b\times101+c\times11+d\times2=1990\)
\(b\times101+c\times11+d\times2=1990-1001\)
\(b\times101+c\times11+d\times2=989\)
Trong trường hợp trên b chỉ có thể bằng 9 vì nếu b = 8 thì c = 9 còn d = 41 ( loại )
Sau khi thay b = 9 ta có :
\(9\times101+c\times11+d\times2=989\)
\(909+c\times11+d\times2=989\)
\(c\times11+d\times2=989-909\)
\(c\times11+d\times2=80\)
Trong trường hợp trên c có thể bằng : 1 ; 2 ; 3 ; 4 ; 5 ; 6 ; 7
Trường hợp 1 : c = 1 thì d = 80 - 11 = 69 ( loại )
Trường hợp 2 : c = 2 thì d = 80 - 22 = 58 ( loại )
Trường hợp 3 : c = 3 thì d = 80 - 33 = 47 ( loại )
Trường hợp 4 : c = 4 thì d = 80 - 44 = 36 ( loại )
Trường hợp 5 : c = 5 thì d = 80 - 55 = 25 ( loại )
Trường hợp 6 : c = 6 thì d = 80 - 66 = 14 ( loại )
Trường hợp 7 : c = 7 thì d = 88 - 77 = 3 ( chọn )
Vậy số có 4 chữ số càn tìm là : 1973