Question

[Phạm Thanh Thảo]

Tìm số có 4 chữ số biết rằng tổng các chữ số của nó thì bằng hiệu 1990 và số phải tìm.

Answer 1

[Nguyễn Việt Lâm]

Gọi số đó là \(\overline{abcd}\) với \(a\ne0\) và a;b;c;d là các chữ số tự nhiên từ 0 đến 9

 \(a+b+c+d=1990-\left(1000a+100b+10c+d\right)\)

\(\Leftrightarrow1001a+101b+11c+2d=1990\) (1)

Nếu \(a\ge2\Rightarrow1001a\ge2002>1990\) (ktm)

\(\Rightarrow a< 2\Rightarrow a=1\)

Thế vào (1):

\(\Rightarrow1001+101b+11c+2d=1990\)

\(\Rightarrow101b+11c+2d=989\) (2)

\(\Rightarrow101b=989-\left(11c+2d\right)\)

Do \(c;d\le9\Rightarrow11c+2d\le11.9+2.9=117\Rightarrow989-\left(11c+2d\right)\ge872\)

\(\Rightarrow101b\ge872\Rightarrow b>8\)

\(\Rightarrow b=9\)

Thế vào (2):

\(909+11c+2d=989\Rightarrow11c+2d=80\) \(\Rightarrow11c=80-2d\) (3)

Do \(80-2d\) luôn chẵn \(\Rightarrow11c\) chẵn \(\Rightarrow c\) chẵn

Lại có \(0\le2d\le18\Rightarrow62\le80-2d\le80\)

\(\Rightarrow62\le11c\le80\) \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}c=6\\c=7\left(lẻ\Rightarrow loại\right)\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow c=6\)

Thế vào (3) \(\Rightarrow d=7\)

Vậy số cần tìm là \(1967\)