Cho điểm M thuộc đoạn thẳng AB. Vẽ về ! phía của AB các hình vuông AMCD, BMEF.
a/Chứng minh AE=BC; AE vuông góc BC.
b/Cho AE cắt BC tại K. Chứng minh D,K,F thẳng hàng
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
15 tháng 1 2018
Cũng hơi dễ mà cũng hơi khó chả biết phải nói làm sao nưa
thôi giải vầy mình không biết đúng hay sai nữa
Gọi O là giao điểm của AC và DM . Do góc AHC = 90 độ
Nên Oh = AC/2 do đó OH = DM/2
Tam giác MHD có đường trung tuyến HO = DM/2 nên
góc MHD = 90 độ
Chứng minh tương tự với góc MHF = 90 độ
Vậy D , H , F thẳng hàng ( đpcm )
Hình bạn tự vẽ nha
18 tháng 9 2018
Cũng hơi dễ mà cũng hơi khó chả biết phải nói làm sao nưa
thôi giải vầy mình không biết đúng hay sai nữa
Gọi O là giao điểm của AC và DM . Do góc AHC = 90 độ
Nên Oh = AC/2 do đó OH = DM/2
Tam giác MHD có đường trung tuyến HO = DM/2 nên
góc MHD = 90 độ
Chứng minh tương tự với góc MHF = 90 độ
Vậy D , H , F thẳng hàng ( đpcm )
Hình bạn tự vẽ nha
17 tháng 2 2020
a, AMCD là hình vuông (gt) => góc ACM = 45
BMEF là hình vuông (gt) => góc EMF = 45
=> góc ACM = góc EMF mà 2 góc này so le trong
=> AC // MF
MF _|_ FB do BMEF là hình vuông (gt)
=> AC _|_ FB
xét tam giác AEB có : EM _|_ AB
EM cắt AC tại C
=> BC _|_ AE (định lí)
b, gọi DM cắt AC tại O
EB cắt MF tại N
hình vuông AMCD có 2 đường chéo cắt nhau tại O
=> O là trung điểm của AC
có tam giác AHC vuông tại H (câu a)
=> HO là trung tuyến của tam giác AHC (Đn)
=> HO = AC/2
AC = DM do AMCD là hình vuông
=> HO = DM/2
=> tam giác DHM vuông tại H (định lí đảo)
=> góc DHM = 90
tương tự ta chứng minh được tam giác MFH vuông tại H => góc MHF = 90
=> góc DHM + góc MHF = 180
=> góc DHF = 180
=> D;F;H thẳng hàng
c, gọi AC cắt BE tại S
tam giác SAB có : góc SAB = góc SBA = 45 do ...
=> tam giác SAB vuông cân tại S (dh)
có AB cố định
=> S cố định (1)
O; N là trung điểm của DM; MF ; xét tam giác DMF
=> ON là đtb của tam giác DMF (Đn)
=> ON // DF (đl) (2)
tứ giác OSNM có : góc OSN = góc SNM = góc SOM = 90
=> OSNM là hình chữ nhật (dh)
=> OS // MN => OS // NF
OSNM là hcn => OS = NM Mà NM = NF => OS = NF
=> OSFN là hình bình hành (dh)
=> SF // ON (đn) và (2)
=> D,S,F thẳng hàng (tiên đề Ơ-clit) và (1)
=> DF luôn đi qua 1 điểm cố định khi M di chuyển trên AB
27 tháng 7 2017
Giải
a) +)AM=BM thì C trùng vơi E và tam giác ACB vuông cân(do có 2 góc đáy=45độ)
+)AM khác BM không mất tính tổng quát giả sử AM<BM =>C nằm giữa E và M
AC vuông góc với BE vì 2 đường thẳng này đều hợp với AB, 1 góc 45 độ và chúng không // với nhau.
EM vuông góc với AB
=> C là trực tâm tam giác AEB => AE vuông góc BC
tam giác vuông AME và CMB bằng nhau (c.g.c)
=>AE=BC
Vậy AE=BC và AE vuông góc với BC (đccm)
b) vẫn xét TH AM<BM các TH khác tương tự
CD cắt AH tại J rõ ràng tamgiac DJA ~ tamgiacHJC (g.g)
=>
=> DJH ~ tamgiacAJC (c.g.c)
=>góc DHA = góc DCA=45độ
Hoàn toàn tương tự với tứ giác BHEF ( phải xác định giao điểm của HE và BF)
Do đó:góc EHF = góc EBF=45 độ
=> góc DHA=góc EHF =>là 2 góc đối đỉnh => D,H,F thẳng hàng
Cách khác
a0△AME=△CMB(c.g.c)
=>gócEAM=gócBCM
Ta có
gócEAM+gócCBA=góc BCM+gócCBA=90độ
=>AE vuông góc BH
b.
Gọi MF cắt BE là O.
Tam giác BHE vuông có HO là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền
=>HO=1/2BE
mà BE=MF=>HO=1/2MF
=>△MHF vuông
=>góc MHF=90độ
chứng minh tương tự ta được góc MHD=90độ
=>D, H , F thẳng hàng ( có tổng bằng 180độ)
18 tháng 9 2018
Cũng hơi dễ mà cũng hơi khó chả biết phải nói làm sao nưa
thôi giải vầy mình không biết đúng hay sai nữa
Gọi O là giao điểm của AC và DM . Do góc AHC = 90 độ
Nên Oh = AC/2 do đó OH = DM/2
Tam giác MHD có đường trung tuyến HO = DM/2 nên
góc MHD = 90 độ
Chứng minh tương tự với góc MHF = 90 độ
Vậy D , H , F thẳng hàng ( đpcm )
Hình bạn tự vẽ nha
4 tháng 11 2018
a) Gọi O và O' theo thứ tự là tâm của 2 hình vuông AMCD và BMEF. Nối D và F với H.
Xét \(\Delta\)AME và \(\Delta\)CMB có: AM=CM; ^AME = ^CMB (=900); ME=MB
=> \(\Delta\)AME = \(\Delta\)CMB (c,g,c) => ^AEM = ^CBM (2 góc tương ứng)
Lại có: ^AEM + ^MAE = 900 => ^CBM + ^MAE = 900 hay ^HBA + ^HAB = 900
=> ^AHB = 900 => ^EHB = 900 => \(\Delta\)EHB vuông đỉnh H
Do O' là trung điểm BE (Theo t/c hình vuông) => HO' = O'E = O'B
Mà O'E = O'B = O'M = O'F nên HO' = O'M = O'F => \(\Delta\)MHF vuông đỉnh H
hay ^MHF = 900 . C/m tương tự: ^MHD = 900 => ^MHF + ^MHD = 1800
=> ^DHF = 1800 => 3 điểm D;H;F thẳng hàng (đpcm).
b) Gọi giao điểm của BE và AC là S. Dễ thấy: \(\Delta\)ASB vuông cân tại S (^CAM = ^EBM = 450). Ta có AB cố định, cho nên S cũng cố định. Ta sẽ chứng minh DF luôn đi qua S hay D;S;F thẳng hàng.
Xét \(\Delta\)DMF: O là trung điểm DM; O' là trung điểm MF => OO' là đường trung bình \(\Delta\)DMF => OO' // DF (1)
Ta thấy: ^MOS = ^MO'S = 900 (T/c 2 đường chéo hình vuông). Kết hợp với ^OSO' = 900
=> Tứ giác MO'SO là hình chữ nhật => SO // MO' và SO = MO' => SO // FO' và SO = FO'
Từ đó có tứ giác SOO'F là hình bình hành OO' // FS (2)
Từ (1) và (2) => 3 điểm D;S;F thẳng hàng => ĐPCM.