Giải phương trình
\(\sqrt{x+3-4\sqrt{x+1}}+\sqrt{x+8-6\sqrt{x-1}}=1\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
EO
1
3 tháng 2 2021
\(\sqrt{x-4\sqrt{x-1}+3}+\sqrt{x-6\sqrt{x-1}+8}=1\\ < =>\sqrt{x-1-2\sqrt{x-1}.2+4}+\sqrt{x-1-2\sqrt{x-1}.3+9}=1\\ < =>\sqrt{\left(\sqrt{x-1}-2\right)^2}+\sqrt{\left(\sqrt{x-1}-3\right)^2}=1\)ĐK: x>=1
\(< =>|\sqrt{x-1}-2|+|\sqrt{x-1}-3|=1\\ < =>\left(\left|\sqrt{x-1}-2\right|+\left|\sqrt{x-1}-3\right|\right)^2=1\\ < =>\sqrt{x-1}-2+2\left|\left(\sqrt{x-1}-2\right)\left(\sqrt{x-1}-3\right)\right|+\sqrt{x-1}-3=1\\ < =>2\sqrt{x-1}-5+2\left|x+5-5\sqrt{x-1}\right|=1\\ < =>2\left|x+5-5\sqrt{x-1}\right|=6-2\sqrt{x-1}\\ < =>\left|x+5-5\sqrt{x-1}\right|=3-\sqrt{x-1}\)
\(< =>\left[{}\begin{matrix}x+5-5\sqrt{x-1}=3-\sqrt{x-1}\left(1\right)\\x+5-5\sqrt{x-1}=\sqrt{x-1}-3\left(2\right)\end{matrix}\right.\)
Giải (1): \(x+5-5\sqrt{x-1}=3-\sqrt{x-1}\\ < =>x+2-4\sqrt{x-1}=0\\ < =>x-1-2\sqrt{x-1}.2+4=1\\ < =>\left(\sqrt{x-1}-2\right)^2=1\\ < =>\left[{}\begin{matrix}\sqrt{x-1}-2=1\\\sqrt{x-1}-2=-1\end{matrix}\right.< =>\left[{}\begin{matrix}x=8\\x=0\left(loại\right)\end{matrix}\right.\)
Giải (2) cũng ra x=8
HV
1
24 tháng 7 2017
\(\sqrt{x+3-4\sqrt{x-1}}+\sqrt{x+8+6\sqrt{x-1}}=5\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{\left(2-\sqrt{x-1}\right)^2}+\sqrt{\left(3+\sqrt{x-1}\right)^2}=5\)
\(\Leftrightarrow|2-\sqrt{x-1}|+3+\sqrt{x-1}=5\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}2-\sqrt{x-1}+\sqrt{x-1}=2\\\sqrt{x-1}-2+\sqrt{x-1}=2\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}1\le x\le5\\x=5\end{cases}}\)
\(\Rightarrow1\le x\le5\)
T
0
PP
7
1 tháng 8 2020
Bài làm:
Ta có: \(\sqrt{x+3-4\sqrt{x-1}}+\sqrt{x+8-6\sqrt{x-1}}=1\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{\left(x-1\right)-4\sqrt{x-1}+4}+\sqrt{\left(x-1\right)-6\sqrt{x-1}+9}=1\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{\left(\sqrt{x-1}-2\right)^2}+\sqrt{\left(\sqrt{x-1}-3\right)^2}=1\)
\(\Leftrightarrow\left|\sqrt{x-1}-2\right|+\left|\sqrt{x-1}-3\right|=1\)
xong tới đây blabla tiếp nha, mk ms lp 8 nên cx chưa chuyên sâu lắm
1 tháng 8 2020
Ta có: \(\sqrt{x+3-4\sqrt{x-1}}+\sqrt{x+8-6\sqrt{x-1}}=1\) (ĐKXĐ: x \(\ge\)1)
<=> \(\sqrt{x-1-4\sqrt{x-1}+4}+\sqrt{x-1-6\sqrt{x-1}+9}=1\)
<=> \(\sqrt{\left(\sqrt{x-1}-2\right)^2}+\sqrt{\left(\sqrt{x-1}-3\right)^2}=1\)
<=> \(\left|\sqrt{x-1}-2\right|+\left|\sqrt{x-1}-3\right|=1\)
<=> \(\left|\sqrt{x-1}-2\right|+\left|3-\sqrt{x-1}\right|=1\)
Do \(\left|\sqrt{x-1}-2\right|+\left|3-\sqrt{x-1}\right|\ge\left|\sqrt{x-1}-2+3-\sqrt{x-1}\right|=\left|1\right|=1\)
Dấu "=" xảy ra <=> \(\left(\sqrt{x-1}-2\right)\left(3-\sqrt{x-1}\right)\ge0\)
TH1: \(\hept{\begin{cases}\sqrt{x-1}-2\ge0\\3-\sqrt{x-1}\ge0\end{cases}}\) <=> \(\hept{\begin{cases}\sqrt{x-1}\ge2\\0\le\sqrt{x-1}\le3\end{cases}}\) <=> \(\hept{\begin{cases}x\ge5\\1\le x\le10\end{cases}}\)=> \(5\le x\le10\)
TH2: \(\hept{\begin{cases}\sqrt{x-1}-2\le0\\3-\sqrt{x-1}\le0\end{cases}}\) <=> \(\hept{\begin{cases}0\le\sqrt{x-1}\le2\\\sqrt{x-1}\ge3\end{cases}}\) <=> \(\hept{\begin{cases}1\le x\le5\\x\ge10\end{cases}}\)(loại)
Vậy S = \(\left\{x\left|5\le x\le10\right|\right\}\)
NC
2
2 tháng 8 2016
ĐKXĐ x\(\ge\) 1
\(\sqrt{x+3-4\sqrt{x-1}}+\sqrt{x+8-6.\sqrt{x-1}}=1\)
<=>\(\sqrt{x-1-4.\sqrt{x-1}+4}+\sqrt{x-1-6\sqrt{x-1}+9}=1\)
<=>\(\sqrt{\left(\sqrt{x-1}-2\right)^2}+\sqrt{\left(\sqrt{x-1}-3\right)^2}=1\)
<=>\(\sqrt{x-1}-2+\sqrt{x-1}-3=1\)
<=>\(2\sqrt{x-1}-5=1\) <=>\(2\sqrt{x-1}=6\)
<=>\(\sqrt{x-1}=3\Leftrightarrow x-1=9\Leftrightarrow x=10\)
QT
Quoc Tran Anh Le
Giáo viên
7 tháng 3 2021
Do có quá ít câu hỏi nên bạn nào trả lời được, mình sẽ xóa khỏi mục "Câu hỏi hay" nhé!
PH
2
9 tháng 8 2017
\(\sqrt{x+3-4\sqrt{x-1}}=\sqrt{x-1-4\sqrt{x-1}+4}=\left(\sqrt{x-1}-2\right)^2\)
Và \(\sqrt{x+8+6\sqrt{x-1}}=\sqrt{x-1+6\sqrt{x-1}+9}=\left(\sqrt{x-1}-3\right)^2\)
Ok dễ nhé
9 tháng 8 2017
ĐKXĐ: \(x\ge1\)
Ta có: \(\sqrt{x+3-4\sqrt{x-1}}+\sqrt{x+8+6\sqrt{x-1}}\)
\(=\sqrt{4-2.2.\sqrt{x-1}+x-1}+\sqrt{x-1+2.\sqrt{x-1}.3+9}\)
\(=\sqrt{\left(2-\sqrt{x-1}\right)^2}+\sqrt{\left(\sqrt{x-1}+3\right)^2}\)\(=|2-\sqrt{x-1}|+|\sqrt{x-1}+3|\ge|2-\sqrt{x-1}+\sqrt{x-1}+3|=5\)
Dấu bằng xảy ra khi \(2-\sqrt{x-1}\ge0\Leftrightarrow\sqrt{x-1}\le2\Leftrightarrow x\le3\)
Vậy \(1\le x\le3\)
Nếu đúng cho nhé bạn.
NA
1
29 tháng 6 2016
đk: x >= 1
\(\Leftrightarrow\sqrt{x-1-4\sqrt{x-1}+4}+\sqrt{x-1+6\sqrt{x-1}+9}=5\)
\(\Leftrightarrow\left|\sqrt{x-1}-2\right|+\left|\sqrt{x-1}+3\right|=5\)
\(\Leftrightarrow\left|\sqrt{x-1}-2\right|+\sqrt{x-1}+3=5\)vì \(\sqrt{x-1}+3>0\forall x\ge1\)
\(\Leftrightarrow\left|\sqrt{x-1}-2\right|=2-\sqrt{x-1}\)(1)
Mà |A| = -A khi và chỉ khi A <=0
(1)\(\Rightarrow\sqrt{x-1}-2\le0\Rightarrow0\le\sqrt{x-1}\le2\Rightarrow0\le x-1\le4\)
\(\Rightarrow1\le x\le5\)
Vậy, PT có nghiệm với mọi x thuộc [1;5].
FV
2
5 tháng 3 2016
Điều kiện \(x\ge1.\) Phương trình trở thành \(\sqrt{\left(\sqrt{x-1}+2\right)^2}+\sqrt{\left(\sqrt{x-1}-3\right)^2}=5\Leftrightarrow\left|\sqrt{x-1}+2\right|+\left|3-\sqrt{x-1}\right|=5.\)
Theo bất đẳng thức trị tuyệt đối \(\left|a+b\right|\le\left|a\right|+\left|b\right|.\) Dấu bằng xảy ra khi \(ab\ge0.\) Do đó ta có phương trình tương đương với \(\left(3-\sqrt{x-1}\right)\left(2+\sqrt{x-1}\right)\ge0\Leftrightarrow3\ge\sqrt{x-1}\Leftrightarrow x\le10.\) Kết hợp với điều kiện ta có nghiệm của phương trình là \(1\le x\le10.\)
Xem lại đề nhé
Sủa đề : Giải phương trình \(\sqrt{x+3-4\sqrt{x-1}}+\sqrt{x+8-6\sqrt{x-1}}+1\)
ĐKXĐ : \(x\ge1\)
\(pt\Leftrightarrow\sqrt{x-1-4\sqrt{x-1}+4}+\sqrt{x-1+6\sqrt{x-1}+9}=1\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{\left(\sqrt{x-1}-2\right)^2}+\sqrt{\left(\sqrt{x-1}-3\right)^2}=1\)
\(\Leftrightarrow\left|\sqrt{x-1}-2\right|+\left|\sqrt{x-1}-3\right|=1\)
Ta thấy : \(VT=\left|\sqrt{x-1}-2\right|+\left|\sqrt{x-1}-3\right|=\left|\sqrt{x-1}-2\right|+\left|3-\sqrt{x-1}\right|\)
\(\ge\left|\sqrt{x-1}-2+3-\sqrt{x-1}\right|=1\)
\(\Rightarrow VT\ge VP\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\left(\sqrt{x-1}-2\right)\left(3-\sqrt{x-1}\right)\ge0\Rightarrow5\le x\le10\)(TM ĐKXĐ)
Vậy \(5\le x\le10\)