Cho tam giác ABC cân, tại A, O là trung điểm của BC , M thuộc AB , N thuộc AC sao cho MO là phân giác góc BMN . CMR:
a, NO là phân giác góc CNM
b, OM^2 = BM.MN và CM.CN ko đổi
c. Chu vi tam giác AMN ko đổi
Tks các bn nhiều
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Answer:
a) Ta có:
Góc NOC = 180 độ - góc MON - góc MOB
Góc NOC = 180 độ - góc MBO - góc MOB
Góc NOC = góc BMO
Xét tam giác MBO và tam giác OCN
Góc MBO = góc OCN = 60 độ
Góc BMO = góc NOC
=> Tam giác MBO ~ tam giác OCN (g-g)
=> \(\frac{MO}{ON}=\frac{BO}{CN}=\frac{MB}{OC}\)
b) Do O là trung điểm BC => OC = BO
\(\Rightarrow\frac{MO}{ON}=\frac{MB}{OB}\)
\(\Rightarrow\frac{MO}{MB}=\frac{ON}{OB}\)
\(\Rightarrow\frac{OB}{NO}=\frac{MB}{MO}\)
Xét tam giác OBM và tam giác NOM
Góc OBM = góc NOM = 60 độ
\(\frac{MB}{MO}=\frac{OB}{NO}\)
=> Tam giác OBM ~ tam giác NOM (c-g-c)
=> Góc OMB = góc OMN
=> MO là tia phân giác góc BMN
a) Ta có: AB⊥AC(ΔABC vuông tại A)
HK⊥AC(Gt)
Do đó: AB//HK(Định lí 1 từ vuông góc tới song song)
b)Xét ΔAKH vuông tại H và ΔAIH vuông tại H có
KH=IH(gt)
AH chung
Do đó: ΔAKH=ΔAIH(hai cạnh góc vuông)
Suy ra: AK=AI(hai cạnh tương ứng)
Xét ΔAKI có AK=AI(cmt)
nên ΔAKI cân tại A(Định nghĩa tam giác cân)
c) Vì AB//HK=> góc BAK=góc AKI(so le trong)
góc BAK=góc AKI
mà góc AKI=góc AIK(cmt)
d) Vì HC vuông góc với KI, KH=HI( GT) =>HC là trung trực=> KC=CI( t/c đường trung trực
tam giác AKC = tam giác AIC(c.c.c)
Bài 1:
a: Xét ΔABM và ΔANM có
AB=AN
\(\widehat{BAM}=\widehat{NAM}\)
AM chung
DO đó: ΔABM=ΔANM
Suy ra: MB=MN và \(\widehat{ABM}=\widehat{ANM}\)
=>\(\widehat{MBK}=\widehat{MNC}\)
b: Xét ΔMBK và ΔMNC có
\(\widehat{MBK}=\widehat{MNC}\)
MB=MN
\(\widehat{BMK}=\widehat{NMC}\)
Do đó:ΔMBK=ΔMNC
c: Ta có: ΔAKC cân tại A
mà AM là phân giác
nên AM là đường cao
đứa nào cảm phiền giúp tau vs