Làm thế nào để khai triển các biểu thức \({\left( {a + b} \right)^4},{\left( {a + b} \right)^5}\) một cách nhanh chóng?
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
QT
1
HQ
Hà Quang Minh
Giáo viên
28 tháng 9 2023
a) \({\left( {4y - 1} \right)^4} = {\left[ {4y + \left( { - 1} \right)} \right]^4} = 256{y^4} - 256{y^3} + 96{y^2} - 16y + 1\)
b) \({\left( {3x + 4y} \right)^5} = 243{x^5} + 1620{x^4}y + 4320{x^3}{y^2} + 5760{x^2}{y^3} + 3840x{y^4} + 1024{y^5}\)
QT
1
HQ
Hà Quang Minh
Giáo viên
26 tháng 9 2023
a) \({\left( {x - 2} \right)^4}\)
\(\begin{array}{l} = {x^4} + 4{x^3}.\left( { - 2} \right) + 6{x^2}.{\left( { - 2} \right)^2} + 4x{\left( { - 2} \right)^3} + {\left( { - 2} \right)^4}\\ = {x^4} - 8{x^3} + 24{x^2} - 32x + 16\end{array}\)
b) \({\left( {x + 2y} \right)^5}\)
\(\begin{array}{l} = {x^5} + 5.{x^4}.\left( {2y} \right) + 10.{x^3}.{\left( {2y} \right)^2} + 10.{x^2}.{\left( {2y} \right)^3} + 5.x.{\left( {2y} \right)^4} + 1.{\left( {2y} \right)^5}\\ = {x^5} + 10{x^4}y + 40{x^3}{y^3} + 80{x^2}{y^3} + 80x{y^4} + 32{y^5}\end{array}\)
2 tháng 9 2019
\(a,\left(-4xy-5\right)\left(5-4xy\right)=\left(4xy+5\right)\left(4xy-5\right).\)
\(=\left(4xy\right)^2-5^2=16x^2y^2-25\)
\(b,\left(a^2b+ab^2\right)\left(ab^2-a^2b\right)=\left(ab^2+a^2b\right)\left(ab^2-a^2b\right)\)
\(=\left(ab^2\right)^2-\left(a^2b\right)^2=a^2b^4-a^4b^2\)
\(c,\left(3x-4\right)^2+2\left(3x-4\right)\left(4-x\right)+\left(4-x\right)^2\)
\(=\left[\left(3x-4\right)+\left(4-x\right)\right]^2\)
\(=\left(3x-4+4-x\right)^2=\left(2x\right)^2=4x^2\)
\(d,\left(a^2+ab+b^2\right)\left(a^2-ab+b^2\right)-\left(a^4+b^4\right)\)
\(=\left[\left(a^2+b^2\right)+ab\right]\left[\left(a^2+b^2\right)-ab\right]-\left(a^4+b^4\right)\)
\(=\left(a^2+b^2\right)^2-\left(ab\right)^2-a^4-b^4\)
\(=a^4+2a^2b^2+b^4-a^2b^2-a^4-b^4=a^2b^2\)
HQ
Hà Quang Minh
Giáo viên
26 tháng 9 2023
a) Áp dụng công thức nhị thức Newton, ta có:
\(\begin{array}{l}{\left( {a - \frac{b}{2}} \right)^4} = C_4^0.{a^4}{\left( { - \frac{b}{2}} \right)^0} + C_4^1.{a^3}\left( { - \frac{b}{2}} \right) + C_4^2.{a^2}{\left( { - \frac{b}{2}} \right)^2} + C_4^3.a{\left( { - \frac{b}{2}} \right)^3} + C_4^4.{a^0}{\left( { - \frac{b}{2}} \right)^4}\\ = {a^4} - 2{a^3}b + \frac{3}{2}{a^2}{b^2} - \frac{1}{2}a{b^3} + \frac{1}{16}{b^4}\end{array}\)
b) Áp dụng công thức nhị thức Newton, ta có:
\(\begin{array}{l}{\left( {2{x^2} + 1} \right)^5} = C_5^0.{\left( {2{x^2}} \right)^5}{.1^0} + C_5^1.{\left( {2{x^2}} \right)^4}.1 + C_5^2.{\left( {2{x^2}} \right)^3}{.1^2} + C_5^3.{\left( {2{x^2}} \right)^2}{.1^3} + C_5^4.\left( {2{x^2}} \right){.1^4} +C_5^5.{\left( {2{x^2}} \right)^0} {.1^5}\\ = 32{x^{10}} + 80{x^8} + 80{x^6} + 40{x^4} + 10{x^2} + 1\end{array}\).
HQ
Hà Quang Minh
Giáo viên
26 tháng 9 2023
a) \({\left( {3x + y} \right)^4} = {\left( {3x} \right)^4} + 4.{\left( {3x} \right)^3}y + 6.{\left( {3x} \right)^2}{y^2} + 4.\left( {3x} \right){y^3} + {y^4}\)
\( = 81{x^4} + 108{x^3}y + 54{x^2}{y^2} + 12x{y^3} + {y^4}\)
b) \(\begin{array}{l}{\left( {x - \sqrt 2 } \right)^5} = \left( {x + (-\sqrt 2) } \right)^5 ={x^5} + 5.{x^4}.\left( { - \sqrt 2 } \right) + 10.{x^3}.{\left( { - \sqrt 2 } \right)^2} + 10.{x^2}.{\left( { - \sqrt 2 } \right)^3} + 5.x.{\left( { - \sqrt 2 } \right)^4} + 1.{\left( { - \sqrt 2 } \right)^5}\\ = {x^5} - 5\sqrt 2 .{x^4} + 20{x^3} - 20\sqrt 2 .{x^2} + 20x - 4\sqrt 2 \end{array}\)
HQ
Hà Quang Minh
Giáo viên
26 tháng 9 2023
a) Áp dụng công thức nhị thức Newton, ta có
\(\begin{array}{l}{\left( {2 + \sqrt 2 } \right)^4} = {2^4} + {4.2^3}.\left( {\sqrt 2 } \right) + {6.2^2}.{\left( {\sqrt 2 } \right)^2} + 4.2.{\left( {\sqrt 2 } \right)^3} + {\left( {\sqrt 2 } \right)^4}\\ = \left[ {{2^4} + {{6.2}^2}.{{\left( {\sqrt 2 } \right)}^2} + {{\left( {\sqrt 2 } \right)}^4}} \right] + \left[ {{{4.2}^3}.\left( {\sqrt 2 } \right) + 4.2.{{\left( {\sqrt 2 } \right)}^3}} \right]\\ = 68 + 48\sqrt 2 \end{array}\)
b) Áp dụng công thức nhị thức Newton, ta có
\({\left( {2 + \sqrt 2 } \right)^4} = {2^4} + {4.2^3}.\left( {\sqrt 2 } \right) + {6.2^2}.{\left( {\sqrt 2 } \right)^2} + 4.2.{\left( {\sqrt 2 } \right)^3} + {\left( {\sqrt 2 } \right)^4}\)
\({\left( {2 - \sqrt 2 } \right)^4} = \left( {2 +(- \sqrt 2 )} \right)^4= {2^4} + {4.2^3}.\left( { - \sqrt 2 } \right) + {6.2^2}.{\left( { - \sqrt 2 } \right)^2} + 4.2.{\left( { - \sqrt 2 } \right)^3} + {\left( { - \sqrt 2 } \right)^4}\)
Từ đó,
\(\begin{array}{l}{\left( {2 + \sqrt 2 } \right)^4} + {\left( {2 - \sqrt 2 } \right)^4} = 2\left[ {{2^4} + {{6.2}^2}.{{\left( {\sqrt 2 } \right)}^2} + {{\left( {\sqrt 2 } \right)}^4}} \right]\\ = 2\left( {16 + 48 + 4} \right) = 136\end{array}\)
c) Áp dụng công thức nhị thức Newton, ta có
\(\begin{array}{l}{\left( {1 - \sqrt 3 } \right)^5} = \left( {1 +(- \sqrt 3 )} \right)^5= 1 + 5.\left( { - \sqrt 3 } \right) + 10.{\left( { - \sqrt 3 } \right)^2} + 10.{\left( { - \sqrt 3 } \right)^3} + 5.{\left( { - \sqrt 3 } \right)^4} + 1.{\left( { - \sqrt 3 } \right)^5}\\ = \left[ {1 + 10.{{\left( { - \sqrt 3 } \right)}^2} + 5.{{\left( { - \sqrt 3 } \right)}^4}} \right] + \left[ {5.\left( { - \sqrt 3 } \right) + 10.{{\left( { - \sqrt 3 } \right)}^3} + 1.{{\left( { - \sqrt 3 } \right)}^5}} \right]\\ = 76 - 44\sqrt 3 \end{array}\)
QT
1
HQ
Hà Quang Minh
Giáo viên
28 tháng 9 2023
a) \({\left( {x + 1} \right)^5} = {x^5} + 5.{x^4}.1 + 10.{x^3}{.1^2} + 10.{x^2}{.1^3} + 5.{x^1}{.1^4} +{1^5} = {x^5} + 5{x^4} + 10{x^3} + 10{x^2} + 5x + 1\)
b) \(\begin{array}{l}{\left( {x - 3y} \right)^5} = {\left[ {x + \left( { - 3y} \right)} \right]^5} = {x^5} + 5{x^4}{\left( { - 3y} \right)^1} + 10{x^3}{\left( { - 3y} \right)^2} + 10{x^2}{\left( { - 3y} \right)^3} + 5{x^1}{\left( { - 3y} \right)^4} + {\left( { - 3y} \right)^5}\\ = {x^5} - 15{x^4}y + 90{x^3}{y^2} - 270{x^2}{y^3} + 405x{y^4} - 243{y^5}\end{array}\)
3 tháng 9 2019
\(\left(a+b\right)^4=\left(a+b\right)^2\left(a+b\right)^2\)
\(=\left(a^2+2ab+b^2\right)\left(a^2+2ab+b^2\right)\)
Lm nốt
T
4 tháng 9 2019
Em nghĩ dùng tam giác Bát - cam :v
\(\frac{\frac{1\rightarrow\text{Bậc 0}}{\left|1\right|1|\rightarrow\text{Bậc 1 }}}{\frac{\left|1\right|2\left|1\right|\rightarrow\text{Bậc 2}}{\frac{|1\left|3\right|3\left|1\right|\rightarrow\text{Bậc 3}}{\left|1\right|4\left|6\right|4\left|1\right|\rightarrow\text{Bậc 4}}}}\)(em vẽ hình hơi xấu:v). Từ tam giác bát cam ta có hằng đẳng thức:
\(\left(a+b\right)^4=a^4+4a^3b+6a^2b^2+4ab^2+b^4\)
Còn (a-b)4 thì nói ra hơi khó hiểu, đành khai triển thôi:v, mọi người nói giúp em với ạ.
HQ
Hà Quang Minh
Giáo viên
28 tháng 9 2023
a) \({\left( {2x + 1} \right)^4} = {\left( {2x} \right)^4} + 4.{\left( {2x} \right)^3}{.1^1} + 6.{\left( {2x} \right)^2}{.1^2} + 4.\left( {2x} \right){.1^3} + {1^4} = 16{x^4} + 32{x^3} + 24{x^2} + 8x + 1\)
b) \(\begin{array}{l}{\left( {3y - 4} \right)^4} = {\left[ {3y + \left( { - 4} \right)} \right]^4} = {\left( {3y} \right)^4} + 4.{\left( {3y} \right)^3}.\left( { - 4} \right) + 6.{\left( {3y} \right)^2}.{\left( { - 4} \right)^2} + 4.{\left( {3y} \right)^1}{\left( { - 4} \right)^3} + {\left( { - 4} \right)^4}\\ = 81{y^4} - 432{y^3} + 864{y^2} - 768y + 256\end{array}\)
c) \({\left( {x + \frac{1}{2}} \right)^4} = {x^4} + 4.{x^3}.{\left( {\frac{1}{2}} \right)^1} + 6.{x^2}.{\left( {\frac{1}{2}} \right)^2} + 4.x.{\left( {\frac{1}{2}} \right)^3} + {\left( {\frac{1}{2}} \right)^4} = {x^4} + 2{x^3} + \frac{3}{2}{x^2} + \frac{1}{2}x + \frac{1}{{16}}\)
d) \(\begin{array}{l}{\left( {x - \frac{1}{3}} \right)^4} = {\left[ {x + \left( { - \frac{1}{3}} \right)} \right]^4} = {x^4} + 4.{x^3}.{\left( { - \frac{1}{3}} \right)^1} + 6.{x^2}.{\left( { - \frac{1}{3}} \right)^2} + 4.x.{\left( { - \frac{1}{3}} \right)^3} + {\left( { - \frac{1}{3}} \right)^4}\\ = {x^4} - \frac{4}{3}{x^3} + \frac{2}{3}{x^2} - \frac{4}{27}x + \frac{1}{{81}}\end{array}\)
Đề khai triển các biểu thức \({\left( {a + b} \right)^4},{\left( {a + b} \right)^5}\) một cách nhanh chóng, chúng ta sẽ sử dụng khai triển của Nhị thức Newton.