Question

[Phạm Ngọc Mai]

A=4+4²+4³+4⁴+...+4¹⁰⁰

^{Chứng minh A chia hết cho 10}

Answer 1

[Anh Chàng Bí Danh]

A = \(4+4^2+4^3+4^4+...+4^{99}+4^{100}\)

A = \(\left(4+4^2\right)+\left(4^3+4^4\right)+...+\left(4^{99}+4^{100}\right)\)

A x 2 = \(\left(4\cdot2+4\cdot8\right)+\left(4^3\cdot2+4^4\cdot8\right)+...+\left(4^{99}\cdot2+4^{100}\cdot8\right)\)

A x 2 = \(10\cdot\left(4+4^2+4^3+4^4+...+4^{99}+4^{100}\right)\)

A x 2 =\(20\cdot\left(4+4^1+4^2+4^3+4^4+...+4^{99}+4^{100}\right)\)

Suy ra A = \(10\cdot\left(4+4^1+4^2+4^3+4^4+...+4^{99}+4^{100}\right)\)

Vậy A là số chia hết cho 10

Answer 2

[Trương Nhật Linh]

A = 4 + 4² + 4³ + 4⁴ + ... + 4¹⁰⁰

A = ( 4 + 4² ) + ( 4³ + 4⁴ ) + ... + ( 4⁹⁹ + 4¹⁰⁰ )

A = ( 4 + 4² ) x 1 + ( 4 + 4² ) x 4² + ... + ( 4 + 4² ) x 4⁹⁹

A = 20 x 1 + 20 x 4² + ... + 20 x 4⁹⁹

A = 20 x ( 1 + 4² + ... + 4⁹⁹ )

A = 10 x 2 x ( ... ) \(⋮\)10

Vậy A chia hết cho 10 ( đpcm ) .