a) Cho x,y thỏa mãn x+y=100. Tìm GTLN của x,y.
b) Cho y= x+z. Chứng minh rằng y*(x+z) lớn hơn hoặc bằng xz
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
TN
22 tháng 4 2017
Áp dụng BĐT Cauchy-Schwarz ta có:
\(T=\frac{1}{xy}+\frac{1}{xz}\ge\frac{\left(1+1\right)^2}{xy+xz}=\frac{4}{xy+xz}\)
Từ \(x+y+z=3\Rightarrow y+z=4-x\)
\(\Rightarrow T\ge\frac{4}{xy+xz}=\frac{4}{x\left(y+z\right)}=\frac{4}{x\left(4-x\right)}=\frac{4}{-x^2+4x}\)
Lại có: \(-x^2+4x=-\left(x^2-4x+4\right)+4=-\left(x-2\right)^2+4\le4\)
\(\Rightarrow T\ge\frac{4}{-x^2+4x}\ge\frac{4}{4}=1\)
Đẳng thức xảy ra khi \(x=2;y=z=1\)
HQ
23 tháng 7 2018
\(\frac{1}{xy}+\frac{1}{xz}=\frac{1}{x}\left(\frac{1}{y}+\frac{1}{z}\right)\ge\frac{4}{x\left(y+z\right)}\ge\frac{4}{\frac{\left(x+y+z\right)^2}{4}}=1\).
ML
22 tháng 8 2016
Sử dụng bđt \(\left(a+b+c\right)^2\ge3\left(ab+bc+ca\right)\)
\(\left(\frac{xy}{z}+\frac{yz}{x}+\frac{zx}{y}\right)^2\ge3\left(\frac{xy}{z}.\frac{yz}{x}+\frac{yz}{x}.\frac{zx}{y}+\frac{zx}{y}.\frac{xy}{z}\right)=3\left(x^2+y^2+z^2\right)=3\)
\(\Rightarrow\frac{xy}{z}+\frac{yz}{x}+\frac{zx}{y}\ge\sqrt{3}\)
TY
1
20 tháng 8 2016
Giả thiết đề bài phải cho \(x^2+y^2+z^2\le3\) mới đúng.
Đặt \(m=x+y+z\) thì \(m^2=\left(x^2+y^2+z^2\right)+2\left(xy+yz+zx\right)\le3+2\left(xy+yz+zx\right)\)
\(\le3+2\left(x^2+y^2+z^2\right)\le3+3.2=9\)
\(\Rightarrow m^2\le9\Rightarrow-3\le m\le3\) (1)
Lại có ; \(\left(x+y+z\right)^2\ge3\left(xy+yz+zx\right)\)
\(\Rightarrow xy+yz+zx\le\frac{m^2}{3}\le\frac{9}{3}=3\) (2)
Từ (1) và (2) suy ra \(x+y+z+xy+yz+zx\le6\) (đpcm)
XX
Cho x,y,z là các số dương thỏa mãn x+y+z=1. Tìm GTLN của P = \(\sqrt{x+yz}+\sqrt{y+xz}+\sqrt{z+xy}\)
1
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
12 tháng 4 2021
\(P=\sqrt{x\left(x+y+z\right)+yz}+\sqrt{y\left(x+y+z\right)+xz}+\sqrt{z\left(x+y+z\right)+xy}\)
\(P=\sqrt{\left(x+y\right)\left(x+z\right)}+\sqrt{\left(x+y\right)\left(y+z\right)}+\sqrt{\left(x+z\right)\left(y+z\right)}\)
\(P\le\dfrac{1}{2}\left(x+y+x+z\right)+\dfrac{1}{2}\left(x+y+y+z\right)+\dfrac{1}{2}\left(x+z+y+z\right)\)
\(P\le2\left(x+y+z\right)=2\)
\(P_{max}=2\) khi \(x=y=z=\dfrac{1}{3}\)
TV
1
CT
13 tháng 3 2019
bé hơn hoặc bằng 11 nha bn
bn làm ko đc thì đừng ns
thầy mik làm đc ra rồi
nhưng bắt mik làm lại thôi bn à
5 tháng 8 2016
1. \(1=x^2+y^2\ge2xy\Rightarrow xy\le\frac{1}{2}\)
\(A=-2+\frac{2}{1+xy}\ge-2+\frac{2}{1+\frac{1}{2}}=-\frac{2}{3}\)
max A = -2/3 khi x=y=\(\frac{\sqrt{2}}{2}\)
5 tháng 8 2016
\(\frac{1}{xy}+\frac{1}{xz}=\frac{1}{x}\left(\frac{1}{y}+\frac{1}{z}\right)\ge\frac{1}{x}.\frac{4}{y+z}=\frac{4}{\left(4-t\right)t}=\frac{4}{4-\left(t-2\right)^2}\ge1\) với t = y+z => x =4 -t