Bài 6. (2,5 điểm) Cho tam giác ABC vuông tại A. Đường tròn tâm O đường kính AB cắt BC tại H. Gọi I là trung điểm AH, BI cắt đường tròn (O) tại E. Tia AE cắt BC tại K. a) Chứng minh tam giác ABH vuông tại H và KI vuông góc với AB. b) Chứng minh: tan ABK . tan AKB = 2. c) Đường thẳng qua H và song song với AC cắt AK tại M. Chứng minh: MC là tiếp tuyến đường tròn ngoại tiếp Tam giác ABC.
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a: Xét (O) có
ΔAHB nội tiếp
AB là đường kính
Do đó: ΔAHB vuông tại H
hay AH⊥BC
b: Sửa đề: M là trung điểm của AC
Ta có: ΔAHC vuông tại H
mà HM là đường trung tuyến
nên HM=AM=AC/2
Xét ΔMAO và ΔMHO có
MA=MH
MO chung
OA=OH
Do đó: ΔMAO=ΔMHO
Suy ra: \(\widehat{MAO}=\widehat{MHO}=90^0\)
hay HM là tiếp tuyến của (O)
a: Xét (I) có
ΔAHC nội tiếp đường tròn
AC là đường kính
Do đó: ΔAHC vuông tại H
hay AH\(\perp\)BC
a: góc ADB=1/2*180=90 độ
góc EDF+góc EHF=180 độ
=>EDFH nội tiếp
b: gócBAE+góc CAE=90 độ
góc BEA+góc HAE=90 độ
mà góc CAE=góc HAE
nên góc BEA=góc BAE
=>ΔBAE cân tại B
a: Xét (O) có
ΔAHB nội tiếp
AB là đường kính
=>ΔAHB vuông tại H
=>AH vuông góc BC
b: ΔHAC vuông tại H nên ΔAHC nội tiếp đường tròn đường kính AC
=>KA=KH=KC
Xét ΔKAO và ΔKHO có
KA=KH
AO=HO
KO chung
=>ΔKAO=ΔKHO
=>góc KHO=góc KAO=90 độ