Cho hình vuông \(ABCD\) có cạnh bằng \(a\). Gọi \(M\), \(N\) theo thứ tự là trung điểm của \(AB\) và \(BC\).
\(a.\) Tính diện tích tứ giác \(AMND\).
\(b.\) Phân giác góc \(CDM\) cắt \(BC\) tại \(E\). Chứng minh \(DM=AM+CE\)
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
1: Xét ΔCAB có
F,E lần lượt là trung điểm của CA,CB
=>FE là đường trung bình của ΔCAB
=>FE//AB và \(FE=\dfrac{AB}{2}\)
Xét ΔDAB có
G,H lần lượt là trung điểm của DA,DB
=>GH là đường trung bình của ΔDAB
=>GH//AB và \(GH=\dfrac{AB}{2}\)
GH//AB
FE//AB
Do đó: GH//FE
Ta có: \(GH=\dfrac{AB}{2}\)
\(FE=\dfrac{AB}{2}\)
Do đó: GH=FE
Xét tứ giác EFGH có
GH=FE
GH//FE
Do đó: EFGH là hình bình hành
2: AB=CD
mà AB=8cm
nên CD=8cm
Xét ΔADC có
G,F lần lượt là trung điểm của AD,AC
=>GF là đường trung bình của ΔADC
=>GF//DC và \(GF=\dfrac{DC}{2}=4cm\)
GF//DC
DC\(\perp\)AB
Do đó: GF\(\perp\)AB
Ta có: GF\(\perp\)AB
AB//GH
Do đó: GH\(\perp\)GF
Xét hình bình hành GHEF có GH\(\perp\)GF
nên GHEF là hình chữ nhật
=>\(S_{GHEF}=GH\cdot GF=\dfrac{AB}{2}\cdot\dfrac{CD}{2}=4\cdot4=16\left(cm^2\right)\)
1: Xét ΔCAB có
F,E lần lượt là trung điểm của CA,CB
=>FE là đường trung bình của ΔCAB
=>FE//AB và FE=AB
2
Xét ΔDAB có
G,H lần lượt là trung điểm của DA,DB
=>GH là đường trung bình của ΔDAB
=>GH//AB và GH=AB
2
GH//AB
FE//AB
Do đó: GH//FE
Ta có: GH=AB2
F
E
=
A
B
2
Do đó: GH=FE
Xét tứ giác EFGH có
GH=FE
GH//FE
Do đó: EFGH là hình bình hành
2: AB=CD
mà AB=8cm
nên CD=8cm
Xét ΔADC có
G,F lần lượt là trung điểm của AD,AC
=>GF là đường trung bình của ΔADC
=>GF//DC và
G
F
=
D
C
2
=
4
c
m
GF//DC
DC
⊥
AB
Do đó: GF
⊥
AB
Ta có: GF
⊥
AB
AB//GH
Do đó: GH
⊥
GF
Xét hình bình hành GHEF có GH
⊥
GF
nên GHEF là hình chữ nhật
=>
S
G
H
E
F
=
G
H
⋅
G
F
=
A
B
2
⋅
C
D
2
=
4
⋅
4
=
16
(
c
m
2
)
a: Xét ΔBDC có
M là trung điểm của BD
N là trung điểm của BC
Do đó:MN là đường trung bình của ΔBDC
Suy ra: MN//AC
Ta có: ΔABC vuông tại A
mà AN là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền BC
nên AN=BC/2(1)
Xét ΔBDC có
M là trung điểm của BD
I là trung điểm của CD
Do đó: MI là đường trung bình của ΔBDC
Suy ra: MI=BC/2(2)
Từ (1) và (2) suy ra AN=MI
Xét tứ giác AMNI có MN//AI
nên AMNI là hình thang
mà AN=MI
nên AMNI là hình thang cân
Đáp án:
mình xin lỗi vì chưa làm được phần b
Giải thích các bước giải:
Xét tam giác BDC có :
BM=MD
BN=IC
=>MN là đường trung bình của tam giác BDC
=>MN//DC
ta có D thuộc AC
=>MN//AC
mà I thuộc AC=>MN//AI
=> Tứ giác AMNI là hình thang
a) Xét ΔBDC có
M là trung điểm của BD(gt)
N là trung điểm của BC(gt)
Do đó: MN là đường trung bình của ΔBDC(Định nghĩa đường trung bình của tam giác)
Suy ra: MN//DC và \(MN=\dfrac{DC}{2}\)(Định lí 2 về đường trung bình của tam giác)
hay MN//AC
Xét ΔBDC có
M là trung điểm của BD(gt)
I là trung điểm của CD(gt)
Do đó: MI là đường trung bình của ΔBDC(Định nghĩa đường trung bình của tam giác)
Suy ra: MI//BC và \(MI=\dfrac{BC}{2}\)(Định lí 2 về đường trung bình của tam giác)(1)
Ta có: ΔABC vuông tại A(gt)
mà AN là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền BC(N là trung điểm của BC)
nên \(AN=\dfrac{BC}{2}\)(Định lí 1 về áp dụng hình chữ nhật vào tam giác vuông)(2)
Từ (1) và (2) suy ra AN=MI
Xét tứ giác AMNI có MN//AI(cmt)
nên AMNI là hình thang có hai đáy là MN và AI(Định nghĩa hình thang)
Hình thang AMNI(MN//AI) có AN=MI(cmt)
nên AMNI là hình thang cân(Dấu hiệu nhận biết hình thang cân)
Trên tia đối của tia \(AM\) lấy \(I\) sao cho: \(AI=CE\)
Xét \(\Delta ADI\) và \(\Delta CDE\) có:
\(AD=CD\left(gt\right)\)
\(\widehat{DAI}=\widehat{DCE}=90^o\)
\(AI=CE\left(gt\right)\)
Vậy \(\Delta ADI=\Delta CDE\left(c.g.c\right)\)
\(\Leftrightarrow\widehat{IDA}=\widehat{EDC}\) ( 2 góc t/ứng )
\(\Leftrightarrow\widehat{AID}=\widehat{CED}\) ( 2 góc t/ứng )
\(\Leftrightarrow\) \(\widehat{CED}=\widehat{ADE}\) mà 2 góc này ở vị trí so le trong ( do \(AD//BC\) )
\(\Rightarrow\widehat{AID}=\widehat{ADE}\left(1\right)\)
Ta có: \(\widehat{ADE}=\widehat{ADM}+\widehat{MDE}\left(2\right)\)
Vì \(\widehat{MDE}=\widehat{EDC}\)
\(\Rightarrow\widehat{MED}=\widehat{IDA}\left(3\right)\)
Từ \(\left(2\right);\left(3\right)\Rightarrow\widehat{ADE}=\widehat{ADM}+\widehat{IDA}=\widehat{IDM}\left(4\right)\)
Từ \(\left(1\right);\left(4\right)\Rightarrow\widehat{AID}=\widehat{IDM}\)
\(\Leftrightarrow\widehat{MID}=\widehat{IDM}\)
\(\Leftrightarrow\Delta IDM\) cân \(\left\{M\right\}\)
\(\Leftrightarrow DM=IM\)
Ta lại có: \(IM=AM+AI=AM+CE\)
\(\Rightarrow DM=AM+CE\)