cho 2016 số tự nhiên a1,a2,a3,...,a2015,a2016. Chứng minh rằng trong 2016 số ấy, tồn tại một số chia hết cho 2016 hoặc tồn tại một vài số có tổng chia hết cho 2016
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
9 tháng 4 2017
Ta gọi 2016 số đó là A1;A2;A3;...;A2016
Ta xét 2016 số mới là S1=A1;S2=A1+A2;...S2016=A1+A2+A3+...+A2016.Ta lại lấy 2016 số vừa rồi chia cho 10:
+Nếu có một số Si chia hết cho 10[i=1;2;3;4;5;6;7;8;9;10]thì bài toán được chứng minh
+Nếu không có số nào chia hết cho 10 với mọi i thì S1;S2;S3;..;S10 chia cho 10 có các số dư là 0;1;2;3;4;5;6;7;8;9.Theo Nguyên lý Dirichlet thì có 2 số có cùng dư khi chia cho 10,giả sử 2 số đó là Sk và Sl[k>l].Khi đó :
Sk-Sl=(Al+1)+(Al+2)+...+Ak .Tổng này chia hêt cho 10(dpcm)