1. Tìm các số tự nhiên m sao cho: \(121⋮\left(9+\sqrt{m}\right)\)
2. Cho \(\frac{x+2y}{3x+4y}=\frac{2}{5}\)và \(3x+4y\ne0;x\ne0\). Tìm tỉ số \(\frac{2y}{x}\)
Câu 1 mình tìm ra m = 4 và m = \(121^2\)
Câu 2 mình giải ra tỉ số = 1, không biết đúng ko?
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
3 tháng 12 2019
Ai phát hiện sai đề thì sửa và làm giúp mk hộ với, cảm ơn :) (chỉ cần làm tóm tắt thôi)
DH
25 tháng 1 2020
\(2,\left\{{}\begin{matrix}x^3-2x^2y-15x=6y\left(2x-5-4y\right)\left(1\right)\\\frac{x^2}{8y}+\frac{2x}{3}=\sqrt{\frac{x^3}{3y}+\frac{x^2}{4}}-\frac{y}{2}\left(2\right)\end{matrix}\right.\)
\(\left(1\right)\Leftrightarrow\left(2y-x\right)\left(x^2-12y-15\right)=0\)\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}2y=x\\y=\frac{x^2-15}{12}\end{matrix}\right.\)
Ta xét các trường hợp sau:
Trường hợp 1:
\(y=\frac{x^2-15}{12}\) thay vào phương trình \(\left(2\right)\) ta được:
\(\frac{3x^2}{2\left(x^2-15\right)}+\frac{2x}{3}=\sqrt{\frac{4x^3}{x^2-15}+\frac{x^2}{4}}-\frac{x^2-15}{24}\)
\(\Leftrightarrow\frac{36x^2}{x^2-15}-12\sqrt{\frac{x^2}{x^2-15}\left(x^2+16x-15\right)}+\left(x^2+16x-15\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x^2+16x-15\ge0\\6\sqrt{\frac{x^2}{x^2-15}}=\sqrt{\left(x^2+16x-15\right)}\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x^2+16x-15\ge0\\36\frac{x^2}{x^2-15}=x^2+16x-15\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x^2+16x-15\ge0\\36x^2=\left(x^2-15\right)\left(x^2+16x-15\right)\left(3\right)\end{matrix}\right.\)
Ta xét phương trình \(\left(3\right):36x^2=\left(x^2-15\right)\left(x^2+16x-15\right)\)
Vì: \(x=0\) Không phải là nghiệm. Ta chia cả hai vế p.trình cho \(x^2\) ta được:
\(36=\left(x-\frac{15}{x}\right)\left(x+16-\frac{15}{x}\right)\)
Đặt: \(x-\frac{15}{x}=t\Rightarrow t^2+16t-36=0\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}t=2\\t=-18\end{matrix}\right.\)
+ Nếu như:
\(t=2\Leftrightarrow x-\frac{15}{x}=2\Leftrightarrow x^2-2x-15=0\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=5\\x=-3\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow x=5\)
+ Nếu như:
\(t=-18\Leftrightarrow x-\frac{15}{x}=-18\Leftrightarrow x^2+18x-15=0\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-9-4\sqrt{6}\\x=-9+4\sqrt{6}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow x=-9-4\sqrt{6}\)
Trường hợp 2:
\(x=2y\) thay vào p.trình \(\left(2\right)\) ta được:
\(\Leftrightarrow\frac{x^2}{4x}+\frac{2x}{3}=\sqrt{\frac{2x^3}{3x}+\frac{x^2}{4}}-\frac{x}{4}\Leftrightarrow\frac{7}{6}x=\sqrt{\frac{11x^2}{12}}\Leftrightarrow x=0\left(ktmđk\right)\)
Vậy nghiệm của hệ đã cho là: \(\left(x,y\right)=\left(5;\frac{5}{6}\right),\left(-9-4\sqrt{6};\frac{27+12\sqrt{6}}{2}\right)\)
25 tháng 1 2020
Năm mới chắc bị lag @@ tớ sửa luôn đề câu 3 nhé :v
3, \(\left\{{}\begin{matrix}8\left(x^2+y^2\right)+4xy+\frac{5}{\left(x+y\right)^2}=13\left(1\right)\\2xy+\frac{1}{x+y}=1\left(2\right)\end{matrix}\right.\)
\(\left(1\right)\Leftrightarrow8\left[\left(x+y\right)^2-2xy\right]+4xy+\frac{5}{\left(x+y\right)^2}=13\)
Đặt \(\left\{{}\begin{matrix}x+y=a\\xy=b\end{matrix}\right.\)
\(\left(1\right)\Leftrightarrow8\left(a^2-2b\right)+4b+\frac{5}{a^2}=13\)
\(\Leftrightarrow8a^2-12b+\frac{5}{a^2}=13\)
Ta cũng có \(\left(2\right)\Leftrightarrow2b+\frac{1}{a}=1\)
\(\Leftrightarrow2b=1-\frac{1}{a}\)
Thay vào (1) ta được :
\(8a^2+\frac{5}{a^2}-6\cdot\left(1-\frac{1}{a}\right)=13\)
\(\Leftrightarrow8a^2+\frac{5}{a^2}-6+\frac{6}{a}=13\)
\(\Leftrightarrow8a^2+\frac{5}{a^2}+\frac{6}{a}=19\)
Giải pt được \(a=1\)
Khi đó \(b=\frac{1-\frac{1}{1}}{2}=0\)
Ta có hệ :
\(\left\{{}\begin{matrix}x+y=1\\xy=0\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\left\{{}\begin{matrix}x=0\\y=1\end{matrix}\right.\\\left\{{}\begin{matrix}x=1\\y=0\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)
Vậy...
TH
1
10 tháng 9 2016
Ta có: \(\frac{x+2y}{3x+4y}=\frac{2}{5}\)
=> (x + 2y).5 = 2.(3x + 4y)
=> 5x + 10y = 6x + 8y
=> 10y - 8y = 6x - 5x
=> 2y = x
=> \(\frac{2y}{x}=1\)
Vậy \(\frac{2y}{x}=1\)
VM
26 tháng 7 2019
Bài 1:
a) \(\frac{1}{5}x^4y^3-3x^4y^3\)
= \(\left(\frac{1}{5}-3\right)x^4y^3\)
= \(-\frac{14}{5}x^4y^3.\)
b) \(5x^2y^5-\frac{1}{4}x^2y^5\)
= \(\left(5-\frac{1}{4}\right)x^2y^5\)
= \(\frac{19}{4}x^2y^5.\)
Mình chỉ làm 2 câu thôi nhé, bạn đăng nhiều quá.
Chúc bạn học tốt!
12 tháng 8 2019
\(\left(x+\sqrt{1+y^2}\right)\left(y+\sqrt{1+x^2}\right)=1\)
Nhân hai vế của pt với \(\left(x-\sqrt{1+y^2}\right)\left(y-\sqrt{1+x^2}\right)\)
\(\Leftrightarrow\left(x+\sqrt{1+y^2}\right)\left(x-\sqrt{1+y^2}\right)\left(y+\sqrt{1+x^2}\right)\left(y-\sqrt{1+x^2}\right)=\left(x-\sqrt{1+y^2}\right)\left(y-\sqrt{1+x^2}\right)\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2-y^2-1\right)\left(y^2-x^2-1\right)=xy-x\sqrt{1+x^2}-y\sqrt{1+y^2}+\sqrt{\left(1+y^2\right)\left(1+x^2\right)}\)
\(\Leftrightarrow\left[-1+\left(x^2-y^2\right)\right]\left[-1-\left(x^2-y^2\right)\right]=2xy+2\sqrt{\left(1+x^2\right)\left(1+y^2\right)}-\left(xy+x\sqrt{1+y^2}+y\sqrt{1+x^2}+\sqrt{\left(1+x^2\right)\left(1+y^2\right)}\right)\)
\(\Leftrightarrow1^2-\left(x^2-y^2\right)^2=2xy+2\sqrt{\left(1+x^2\right)\left(1+y^2\right)}-\left(x+\sqrt{1+y^2}\right)\left(y+\sqrt{1+x^2}\right)\)
\(\Leftrightarrow1-\left(x^2-y^2\right)^2=2xy+2\sqrt{\left(1+x^2\right)\left(1+y^2\right)}-1\)
\(\Leftrightarrow2\left(1-xy\right)=\left(x^2-y^2\right)^2+2\sqrt{\left(1+x^2\right)\left(1+y^2\right)}\)(*)
Mặt khác : \(2\sqrt{\left(1+x^2\right)\left(1+y^2\right)}=2\sqrt{x^2+y^2+1+x^2y^2}\)
\(=2\sqrt{x^2+2xy+y^2+x^2y^2-2xy+1}\)
\(=2\sqrt{\left(x+y\right)^2+\left(xy-1\right)^2}\)
Vì \(\left(x^2-y^2\right)^2\ge0\forall x;y\) do đó theo (*) ta có :
\(2\left(1-xy\right)\ge2\sqrt{\left(1+x^2\right)\left(1+y^2\right)}=2\sqrt{\left(x+y\right)^2+\left(xy-1\right)^2}\)
\(\Leftrightarrow1-xy\ge\sqrt{\left(x+y\right)^2+\left(xy-1\right)^2}\ge\sqrt{\left(xy-1\right)^2}=\left|xy-1\right|\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(x^2-y^2\right)^2=0\\\left(x+y\right)^2=0\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x^2-y^2=0\\x+y=0\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow x=-y\)
Thay vào P ta được :
\(P=x^7-x^7+2x^5-2x^5-3x^3+3x^3+4x-4x+100\)
\(P=0+0-0+0+100\)
\(P=100\)
Vậy...
p/s: mệt...