Cho sin α+β= \(\dfrac{1}{3}\),tanα=-2tanβ
Tính A= sin(α+\(\dfrac{3\pi}{8}\)).cos(α+\(\dfrac{\pi}{8}\))+sin(β-\(\dfrac{5\pi}{12}\)).sin(β-\(\dfrac{\pi}{12}\))
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
3 tháng 5 2021
\(\dfrac{3\pi}{2}\le a\le2\pi\Rightarrow3\pi\le2a\le4\pi\)
\(\Rightarrow sin2a\le0\)
\(cos^2a-sin^2a=\dfrac{1}{2}\Leftrightarrow cos2a=\dfrac{1}{2}\)
\(\Rightarrow sin2a=-\sqrt{1-cos^22a}=-\dfrac{\sqrt{3}}{2}\)
HP
14 tháng 4 2021
\(A=sin\left(\dfrac{5\pi}{2}-\alpha\right)-cos\left(\dfrac{13\pi}{2}-\alpha\right)-3sin\left(\alpha-5\pi\right)-2sin\alpha-cos\alpha\)
\(=sin\left(\dfrac{\pi}{2}-\alpha\right)-cos\left(\dfrac{\pi}{2}-\alpha\right)-3sin\left(\alpha-\pi\right)-2sin\alpha-cos\alpha\)
\(=cos\alpha-sin\alpha+3sin\left(\pi-\alpha\right)-2sin\alpha-cos\alpha\)
\(=cos\alpha-sin\alpha+3sin\alpha-2sin\alpha-cos\alpha=0\)
21 tháng 3 2022
\(sin\left(\text{α}-\dfrac{\Pi}{4}\right)-cos\left(\text{α}-\dfrac{\Pi}{4}\right)\)
\(=sin\text{α}.cos\dfrac{\Pi}{4}-cos\text{α}-sin\dfrac{\Pi}{4}-\left(cos\text{α}.cos\dfrac{\Pi}{4}+sin\text{α}.sin\dfrac{\Pi}{4}\right)\)
\(=sin\text{α}.\dfrac{\sqrt{2}}{2}-\dfrac{1}{3}.\dfrac{\sqrt{2}}{2}-\dfrac{1}{3}.\dfrac{\sqrt{2}}{2}-sin\text{α}.\dfrac{\sqrt{2}}{2}\)
\(=\dfrac{-2\sqrt{2}}{6}\)
\(=\dfrac{-\sqrt{2}}{3}\)
DT
1
21 tháng 3 2022
\(sin^2\text{α}=1-cos^2\text{α}=1-\left(\dfrac{1}{3}\right)^2=\dfrac{8}{9}\)
vì π<α<\(\dfrac{\Pi}{2}\)⇒sin α=\(\dfrac{2\sqrt{2}}{3}\)
14 tháng 7 2023
\(B=\sqrt{2}\left(sina-cosa\right)-\sqrt{2}\left(cosa+sina\right)\)
\(=\sqrt{2}\cdot\left(-2cosa\right)=-2\sqrt{2}\cdot\dfrac{1}{3}=-\dfrac{2\sqrt{2}}{3}\)
HP
19 tháng 8 2021
a, \(\dfrac{1-sin2a}{1+sin2a}\)
\(=\dfrac{sin^2a+cos^2a-2sina.cosa}{sin^2a+cos^2a+2sina.cosa}\)
\(=\dfrac{\left(sina-cosa\right)^2}{\left(sina+cosa\right)^2}\)
\(=\dfrac{2sin^2\left(a-\dfrac{\pi}{4}\right)}{2sin^2\left(a+\dfrac{\pi}{4}\right)}\)
\(=\dfrac{sin^2\left(\dfrac{\pi}{4}-a\right)}{sin^2\left(a+\dfrac{\pi}{4}\right)}\)
\(=\dfrac{cos^2\left(\dfrac{\pi}{4}+a\right)}{sin^2\left(\dfrac{\pi}{4}+a\right)}=cot\left(\dfrac{\pi}{4}+a\right)\)
HP
19 tháng 8 2021
b, \(\dfrac{sina+sinb.cos\left(a+b\right)}{cosa-sinb.sin\left(a+b\right)}\)
\(=\dfrac{sina+sinb.cosa.cosb-sinb.sina.sinb}{cosa-sinb.sina.cosb-sinb.cosa.sinb}\)
\(=\dfrac{sina.\left(1-sin^2b\right)+sinb.cosa.cosb}{cosa.\left(1-sin^2b\right)-sinb.sina.cosb}\)
\(=\dfrac{sina.cos^2b+sinb.cosa.cosb}{cosa.cos^2b-sinb.sina.cosb}\)
\(=\dfrac{\left(sina.cosb+sinb.cosa\right).cosb}{\left(cosa.cosb-sinb.sina\right).cosb}\)
\(=\dfrac{sin\left(a+b\right)}{cos\left(a+b\right)}=tan\left(a+b\right)\)
18 tháng 5 2022
D
Vì 0 < α < π/2 nên sin α > 0, cos α > 0, tan α > 0, cot α > 0.
Để giải bài toán này, ta sẽ sử dụng các công thức và quy tắc trong lượng giác để tính toán.
Trước hết, ta có: sin(α+β) = sinα.cosβ + cosα.sinβ cos(α+β) = cosα.cosβ - sinα.sinβ
Đề bài cho α+β = 1313 và tanα = -2tanβ. Ta có thể suy ra các thông tin sau: tanα = -2tanβ => sinα/cosα = -2sinβ/cosβ => sinα.cosβ = -2sinβ.cosα
Bài toán yêu cầu tính A = sin(α+3π/8) . cos(α+π/8) + sin(β-5π/12) . sin(β-π/12)
Để tính A, ta sẽ thay các giá trị đã biết vào công thức trên:
A = sin(α+3π/8) . cos(α+π/8) + sin(β-5π/12) . sin(β-π/12) = (sinα . cos(3π/8) + cosα . sin(3π/8)) . (cosα . cos(π/8) - sinα . sin(π/8)) + (sinβ . cos(5π/12) - cosβ . sin(5π/12)) . (cosβ . cos(π/12) + sinβ . sin(π/12)) = (sinα . cos(3π/8) + cosα . sin(3π/8)) . (cosα . cos(π/8) - sinα . sin(π/8)) + (sinβ . cos(5π/12) - cosβ . sin(5π/12)) . (cosβ . cos(π/12) + sinβ . sin(π/12)) = (sinα . cos(3π/8) + cosα . sin(3π/8)) . (cosα . cos(π/8) - sinα . sin(π/8)) + (sinβ . cos(5π/12) - cosβ . sin(5π/12)) . (cosβ . cos(π/12) + sinβ . sin(π/12)) = (sinα . cos(3π/8) + cosα . sin(3π/8)) . (cosα . cos(π/8) - sinα . sin(π/8)) + (sinβ . cos(5π/12) - cosβ . sin(5π/12)) . (cosβ . cos(π/12) + sinβ . sin(π/12))
Tuy nhiên, để tính giá trị chính xác của A, cần biết thêm giá trị cụ thể của α và β. Trong câu hỏi của bạn, không có thông tin về α và β, do đó không thể tính toán giá trị của A.