Xét phương trình \(2{\log _2}x = - 3.\)
a) Từ phương trình trên, hãy tính \({\log _2}x.\)
b) Từ kết quả ở câu a và sử dụng định nghĩa lôgarit, hãy tìm x.
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
HQ
Hà Quang Minh
Giáo viên
22 tháng 8 2023
Do 2 > 1 ⇒ hàm số y = log2x đồng biến trên D = \(\left(0;+\infty\right)\)
\(log_2x>1\\ \Rightarrow x>2\)
HQ
Hà Quang Minh
Giáo viên
24 tháng 8 2023
Khoảng giá trị của x mà đồ thị hàm số \(y=log_2x\) nằm phía trên đường thẳng y = 2 là \(\left(4;+\infty\right)\)
\(\Rightarrow\) Tập nghiệm của bất phương trình \(log_2x>2\) là \(\left(4;+\infty\right)\)
15 tháng 8 2023
tham khảo
a)Điều kiện \(3-x>0\) hay \(x< 3\)
\(4-log\left(3-x\right)=3log\left(3-x\right)=1\Leftrightarrow10^1=3-x\)
Vậy nghiệm của phương trình là \(x=2\) thỏa mãn điều kiện
b) Điều kiện \(x+2>0\) và \(x-1>0\) tức là \(x>1\)
\(\left(x+2\right)\left(x-1\right)=2\Rightarrow x^2+x-4=0\)
Vậy pt có nghiệm \(x=\dfrac{-1+\sqrt{17}}{2}\)
HQ
Hà Quang Minh
Giáo viên
22 tháng 9 2023
a) \({\log _{\frac{1}{2}}}\left( {x - 2} \right) = - 2\)
Điều kiện: \(x - 2 > 0 \Leftrightarrow x > 2\)
Vậy phương trình có nghiệm là \(x = 6\).
b) \({\log _2}\left( {x + 6} \right) = {\log _2}\left( {x + 1} \right) + 1\)
Điều kiện: \(\left\{ \begin{array}{l}x + 6 > 0\\x + 1 > 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x > - 6\\x > - 1\end{array} \right. \Leftrightarrow x > - 1\)
Vậy phương trình có nghiệm là \(x = 4\).
HQ
Hà Quang Minh
Giáo viên
26 tháng 8 2023
\(a,\left(\dfrac{1}{4}\right)^{x-2}=\sqrt{8}\\ \Leftrightarrow\left(\dfrac{1}{2}\right)^{2x-4}=\left(\dfrac{1}{2}\right)^{-\dfrac{3}{2}}\\ \Leftrightarrow2x-4=-\dfrac{3}{2}\\ \Leftrightarrow2x=\dfrac{5}{2}\\ \Leftrightarrow x=\dfrac{5}{4}\)
\(b,9^{2x-1}=81\cdot27^x\\ \Leftrightarrow3^{4x-2}=3^{4+3x}\\ \Leftrightarrow4x-2=4+3x\\ \Leftrightarrow x=6\)
HQ
Hà Quang Minh
Giáo viên
26 tháng 8 2023
c, ĐK: \(x-2>0\Rightarrow x>2\)
\(2log_5\left(x-2\right)=log_59\\
\Leftrightarrow log_5\left(x-2\right)^2=log_59\\
\Leftrightarrow\left(x-2\right)^2=3^2\\
\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x-2=3\\x-2=-3\end{matrix}\right.\\
\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=5\left(tm\right)\\x=-1\left(ktm\right)\end{matrix}\right.\)
Vậy phương trình có nghiệm là x = 5.
d, ĐK: \(x-1>0\Leftrightarrow x>1\)
\(log_2\left(3x+1\right)=2-log_2\left(x-1\right)\\ \Leftrightarrow log_2\left(3x+1\right)\left(x-1\right)=2\\ \Leftrightarrow3x^2-2x-1=4\\ \Leftrightarrow3x^2-2x-5=0\\ \Leftrightarrow\left(3x-5\right)\left(x+1\right)=0\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{5}{3}\left(tm\right)\\x=-1\left(ktm\right)\end{matrix}\right.\)
Vậy phương trình có nghiệm \(x=\dfrac{5}{3}\)
14 tháng 8 2023
a: \(log_2\left(mn\right)=log_2\left(2^7\cdot2^3\right)=7+3=10\)
\(log_2m+log_2n=log_22^7+log_22^3=7+3=10\)
=>\(log_2\left(mn\right)=log_2m+log_2n\)
b: \(log_2\left(\dfrac{m}{n}\right)=log_2\left(\dfrac{2^7}{2^3}\right)=7-3=4\)
\(log_2m-log_2n=log_22^7-log_22^3=7-3=4\)
=>\(log_2\left(\dfrac{m}{n}\right)=log_2m-log_2n\)
D
datcoder
CTVVIP
14 tháng 8 2023
a) \(\log_2\left(mn\right)=\log_2\left(2^7.2^3\right)=\log_22^{7+3}=\log_22^{10}=10.\log_22=10.1=10\)
\(\log_2m+\log_2n=\log_22^7+\log_22^3=7\log_22+3\log_22=7.1+3.1=7+3=10\)
b) \(\log_2\left(\dfrac{m}{n}\right)=\log_2\dfrac{2^7}{2^3}=\log_22^4=4.\log_22=4.1=4\)
\(\log_2m-\log_2n=\log_22^7-\log_22^3=7.\log_22-3\log_22=7.1-3.1=4\)
22 tháng 9 2023
a:
| x | 0,5 | 1 | 2 | 4 | 8 |
| \(y\) | -1 | 0 | 1 | 2 | 3 |
b:
c: Tọa độ giao điểm của hàm số với trục hoành là B(2;0)
Đồ thị hàm số này ko cắt trục tung
d:
\(\lim\limits_{x\rightarrow0^+}log_2x=0\)
\(\lim\limits_{x\rightarrow+\infty}\left(log_2x\right)=+\infty\)
=>Hàm số này đồng biến trên TXĐ của nó là D=[0;+vô cực)
D
datcoder
CTVVIP
14 tháng 8 2023
a)
ĐK: \(\left\{{}\begin{matrix}2x-4>0\\x-1>0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow x>1\)
\(\log_5\left(2x-4\right)+\log_{\dfrac{1}{5}}\left(x-1\right)=0\\ \Leftrightarrow\log_5\left(2x-4\right)-\log_5\left(x-1\right)=0\\ \Leftrightarrow\log_5\left(\dfrac{2x-4}{x-1}\right)=\log_51\\ \Leftrightarrow\dfrac{2x-4}{x-1}=1\\ \Leftrightarrow2x-4=x-1\\ \Leftrightarrow x=3\left(tm\right)\)
Vậy x = 3.
b) ĐK: x > 0
\(\log_2x+\log_4x=3\\ \Leftrightarrow\log_2x+\dfrac{1}{2}\log_2x=3\\ \Leftrightarrow\left(1+\dfrac{1}{2}\right)\log_2x=3\\ \Leftrightarrow\dfrac{3}{2}\log_2x=3\\ \Leftrightarrow\log_2x=2\\ \Leftrightarrow x=4\left(tm\right)\)
Vậy x= 4
tham khảo
a)Chia cả hai vế của phương trình cho \(2\), ta được:
\(log_2x=-\dfrac{3}{2}\)
Vậy \(log_2x=-\dfrac{3}{2}\)
b) Áp dụng định nghĩa của logarit, ta có:
\(log_2x=-\dfrac{3}{2}\Leftrightarrow2^{-\dfrac{3}{2}}=x\)
Vậy \(x=\dfrac{\sqrt{2}}{4}\)