K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

1 tháng 1 2022

Áp dụng BĐT Bunhiacopski, ta có:

a2 + b2 >= (a + b)2/2 >= 12/2 = 1/2 (đpcm)

Dấu bằng xảy ra khi a = b = 1/2

8 tháng 8 2016

B2: \(\left(a+b+c\right)^2=a^2+b^2+c^2+2\left(ab+bc+ca\right)=4\)

\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}a+b+c=2\\a+b+c=-2\end{cases}}\)

TH1: \(a+b+c=2\Rightarrow c=2-\left(a+b\right)\)

\(a^2+b^2+c^2=2\)\(\Leftrightarrow a^2+b^2+\left(2-a-b\right)^2=2\)

\(\Leftrightarrow a^2+b^2+ab-2\left(a+b\right)+1=0\)

\(\Leftrightarrow a^2+\left(b-2\right)a+b^2-2b+1=0\)

Xem đây là một phương trình bậc hai ẩn a, tham số b.

Để tồn tại a thỏa phương trình trên thì \(\Delta\ge0\)

\(\Leftrightarrow\left(b-2\right)^2-4\left(b^2-2b+1\right)\ge0\)

\(\Leftrightarrow b\left(3b-4\right)\le0\)\(\Leftrightarrow0\le b\le\frac{4}{3}\)

Do vai trò của a, b, c là như nhau nên \(0\le a,b,c\le\frac{4}{3}\)

(hoặc đổi biến thành b và tham số a --> CM được a, rồi thay \(b=2-c-a\) sẽ chứng minh được c)

TH2: \(a+b+c=-2\) --> tương tự trường hợp 1 nhưng kết quả sẽ là 

\(-\frac{4}{3}\le a,b,c\le0\)

Kết hợp 2 trường hợp lại, ta có đpcm.

8 tháng 10 2016

dễ quá 

dễ quá

mình biêt s

làm đó

26 tháng 9 2018

chữ " b" mk ghi ở phần b) trước "CMR " là gõ nhầm đấy, ko liên quan j đến bài toán đâu !!

15 tháng 11 2016

Áp dụng BĐT Cauchy : \(\frac{\sqrt{\left(a-1\right).1}}{a}+\frac{\sqrt{\left(b-2\right).2}}{\sqrt{2}b}\le\frac{a-1+1}{2a}+\frac{b-2+2}{2\sqrt{2}b}=\frac{1}{2}+\frac{1}{2\sqrt{2}}\)

Đẳng thức xảy ra khi \(\hept{\begin{cases}a-1=1\\b-2=2\end{cases}\Leftrightarrow}\hept{\begin{cases}a=2\\b=4\end{cases}}\)

Vậy max A = \(\frac{1}{2}+\frac{1}{2\sqrt{2}}\Leftrightarrow\left(a;b\right)=\left(2;4\right)\)

15 tháng 11 2016

25+38+56+98=217

2 tháng 5 2022

-Áp dụng BĐT AM-GM ta có:

\(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{1}{4}a^2+b^2\ge ab\\\dfrac{1}{4}a^2+c^2\ge ac\\\dfrac{1}{4}a^2+d^2\ge ad\end{matrix}\right.\)

-Cộng các vế, ta được:

\(\dfrac{3}{4}a^2+b^2+c^2+d^2\ge ab+ac+ad\)

\(\Rightarrow\dfrac{3}{4}a^2+b^2+c^2+d^2+\dfrac{1}{4}a^2\ge ab+ac+ad\) (vì \(\dfrac{1}{4}a^2\ge0\forall a\))

\(\Leftrightarrow a^2+b^2+c^2+d^2\ge ab+ac+ad\left(đpcm\right)\)

-Dấu "=" xảy ra khi \(a=b=c=d=0\)