Question

[phạm anh thơ]

Cho a>b>0, thỏa mãn: 3a² + 3b² =10ab. tính giá trị của biểu thức \(\frac{a-b}{a+b}\)

Answer 1

[Trịnh Hữu An]

Ta có:3a²-10ab+3b²=0 nên 4a² -8ab+4b²-a²-b²-2ab =0;

=> (2a-2b)²-(a² +2ab+b²)  =0  bạn đóng ngoặc trước dấu trừ nên phải đổi dấu nhé;

=>(2a-2b)²=(a+b)² hai phân số bằng nhau có cùng số mũ nên cơ số phải bằng nhau :

=>2(a-b)=a+b (1);

Thay (1) vào biểu thức trên ta có:\(\frac{a-b}{2\left(a-b\right)}=\frac{1}{2}\)k nha bạn

Answer 2

[Trần Thanh Phương]

Đặt \(M=\frac{a-b}{a+b}\)

\(3a^2+3b^2=10ab\)

\(3a^2+3b^2-10ab=0\)

\(4a^2-a^2+4b^2-b^2-8ab-2ab=0\)

\(\left[\left(2a\right)^2-2\cdot2a\cdot2b+\left(2b\right)^2\right]-\left(a^2+2ab+b^2\right)=0\)

\(\left(2a-2b\right)^2-\left(a+b\right)^2=0\)

\(\left(2a-2b\right)^2=\left(a+b\right)^2\)

TH1: \(2a-2b=a+b\)

\(\Leftrightarrow2a-2b-a-b=0\)

\(\Leftrightarrow a-3b=0\)

\(\Leftrightarrow a=3b\)

Thay a = 3b vào M ta có :

\(M=\frac{3b-b}{3b+b}=\frac{2b}{4b}=\frac{1}{2}\)

TH2: \(2a-2b=-a-b\)

\(\Leftrightarrow2a-2b+a+b=0\)

\(\Leftrightarrow3a-b=0\)

\(\Leftrightarrow3a=b\)

Thay b = 3a vào M ta có :

\(M=\frac{a-3a}{a+3a}=\frac{-2a}{4a}=\frac{-1}{2}\)

Vậy \(M\in\left\{\frac{1}{2};\frac{-1}{2}\right\}\)

P.s: Trịnh Hữu An thiếu t/h nha bạn