Cho tam giác ABC cân tại A. Gọi M là trung điểm của AC. Trên tia đối MB lấy D sao cho DM = BM.
a, Chứng minh tam giác BMC = tam giác DMA. Suy ra AD//BC?
b, Tam giác ABD = tam giác ACD.
c, Tam giác BCD là tam giác cân?
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
3 tháng 2 2021
a) Xét ΔBMC và ΔDMA có
MB=MD(gt)
\(\widehat{BMC}=\widehat{AMD}\)(hai góc đối đỉnh)
MC=MA(M là trung điểm của AC)
Do đó: ΔBMC=ΔDMA(c-g-c)
nên \(\widehat{MBC}=\widehat{MDA}\)(hai góc tương ứng)
mà \(\widehat{MBC}\) và \(\widehat{MDA}\) là hai góc ở vị trí so le trong
nên AD//BC(Dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song)
b) Xét ΔABM và ΔCDM có
MB=MD(gt)
\(\widehat{AMB}=\widehat{CMD}\)(hai góc tương ứng)
MA=MC(M là trung điểm của AC)
Do đó: ΔABM=ΔCDM(c-g-c)
nên AB=CD(Hai cạnh tương ứng)
mà AB=AC(ΔABC cân tại A)
nên CD=AC
Xét ΔACD có AC=DC(cmt)
nên ΔACD cân tại C(Định nghĩa tam giác cân)
28 tháng 7 2023
a: Xét ΔBMC và ΔDMA có
MB=MD
góc BMC=góc DMA
MC=MA
=>ΔBMC=ΔDMA
=>góc MBC=góc MDA
=>BC//AD
b: Xét tứ giác ABCD có
M là trung điểm chung của AC và BD
=>ABCD là hbh
=>AB=CD
=>CD=CA
=>ΔCAD cân tại C
c: Xét ΔEBD có
EM là trung tuyến
EC=2/3EM
=>C là trọng tâm
=>DC đi qua trung điểm của BE
E
11 tháng 5 2022
refer
https://lazi.vn/edu/exercise/1204537/cho-tam-giac-abc-can-tai-a-goi-m-la-trung-diem-cua-ac-tren-tia-doi-cua-tia-mb-lay-diem-d-sao-cho-dmbm
11 tháng 5 2022
a: Xét ΔBMC và ΔDMA có
MB=MD
\(\widehat{BMC}=\widehat{DMA}\)
MC=MA
DO đó: ΔBMC=ΔDMA
Xét tứ giác ABCD có
M là trung điểm của AC
M là trung điểm của BD
Do đó: ABCD là hình bình hành
Suy ra: AD//BC
b: Ta có: DC=AB
mà AB=AC
nên DC=AC
hay ΔCAD cân tại C
18 tháng 5 2016
a)
a)Sao lại chứng minh tam giác ACD= tam giác DMA
Mà tam giác DMC<ADC(xem lại)
b)Xét tam giác DMC và tam giác BMA
MB=MD(gt)
DMC=AMB(đđ)
MA=MC(Vì M là trung điểm AC)
⇒⇒tam giác DMC=tam giác BMA(c.g.c)
⇒⇒AB=DC(cặp cạnh tương ứng)(1)
Mà AB=AC(vì tam giác ABC cân)(2)
Từ (1) và (2) suy ra:DC=AC
Vậy tam giác ACD cân tại D
c/
+ Xét tam giác BDE có
DM=BM => EM là trung tuyến thuộc cạnh BD của tg BDE (1)
+ Ta có
CA=CE (đề bài)
MA=MC (đề bài)
=> CE=2.MC hay MC=1/3ME (2)
Từ (1) và (2) =>C là trọng tâm của tam giác BDE => DC là trung tuyến thuộc cạnh BE của tg BDE => K là trung điểm của BE
18 tháng 5 2016
MA=MC(Vì M là trung điểm AC)
$⇒⇒$⇒⇒tam giác DMC=tam giác BMA(c.g.c)
$⇒⇒$⇒⇒AB=DC(cặp cạnh tương ứng)(1)
Mà AB=AC(vì tam giác ABC cân)(2)
Từ (1) và (2) suy ra:DC=AC
Vậy tam giác ACD cân tại D
c/
+ Xét tam giác BDE có
DM=BM => EM là trung tuyến thuộc cạnh BD của tg BDE (1)
+ Ta có
CA=CE (đề bài)
MA=MC (đề bài)
=> CE=2.MC hay MC=1/3ME (2)
Từ (1) và (2) =>C là trọng tâm của tam giác BDE => DC là trung tuyến thuộc cạnh BE của tg BDE => K là trung điểm của BE
26 tháng 4 2017
a. Xét tam giác BMC và tam giác DMA có
MB=MD(gt)
BMC=DMA(đối đỉnh)
MA=MC(vì M là trung điềm AC)
Vậy tam giác BMC = tam giác DMA(c-g-c)
=>MBC=MDA( 2 góc tương ứng)
=> AD // BC
b. Xét tam giác AMB và tam giác CMD có
MA=MC(vì M là trung điềm AC)
AMB=CMD( đối đỉnh)
MB=MD(gt)
Vậy tam giác AMB = tam giác CMD(c-g-c)
=> AB=CD(2 cạnh tương ứng)
mà AB=AC(vì tam giác ABC cân tại A)
=> AC=CD
=> tam giác ACD cân tại C
c. trong tam giác DEB có
M là trung điểm của BD( vì MD=MB)
=> EM là đường trung tuyến thứ nhất (1)
mặt khác
AC=CE(gt)
MC=1/2 AC (vì M là trung điềm AC)
=> MC= 1/2 CE
=> C là trọng tâm của tam giác BDE
=>DC là đường trung tuyến thứ hai(2)
từ (1)(2)
=> DC=2/3 ĐI(tính chất trọng tâm)
=> DI là đường trung tuyến của cạnh BE
=> I là trung điểm BE
2 tháng 5 2018
a) Xét ΔBMCΔBMC và ΔDMAΔDMA có:
M1ˆ=M2ˆM1^=M2^(2 góc đỗi đỉnh)
MB=MD(gt)
MA=MC(gt)
Do đó, ΔBMCΔBMC = ΔDMAΔDMA (c.g.c)
=> C1=A1 (2 góc tương ứng)
Mà 2 góc này ở vị trí soletrong và bằng nhau
=> AD // BC
b, Chứng minh tương tự ta có: ΔMABΔMAB = ΔMCDΔMCD (c.g.c)
=> A2ˆ=C2ˆA2^=C2^ (2 góc tương ứng)
Xét ΔABCΔABC và ΔCDAΔCDA có:
AC chung
A2ˆ=C2ˆA2^=C2^ (cmt)
C1ˆ=B1ˆC1^=B1^
Do đó ΔABCΔABC và ΔCDAΔCDA (c.g.c)
Hay ΔCDAΔCDA cân tại C.
c, Ta có: EM đi qua trung điểm BD
=> EM là trung tuyến của ΔEBDΔEBD
Lại có: CA=CE (gt)
MC=MA=CA2CA2
=> C là trọng tâm của ΔEBDΔEBD
=> DC đi qua trung điểm I của BE.
18 tháng 12 2016
Cho tam giac ABC va M la trung diem cua BC . TREN TIA DOI cua tia MA laydiem D sao cho MD=MA
a) chung minh tam giac AMB=tam giac DMC
b) chung minhCD//AB
a: Xét ΔBMC và ΔDMA có
MB=MD
góc BMC=góc DMA
MC=MA
=>ΔBMC=ΔDMA
=>góc MBC=góc MDA
=>BC//AD
b: Xét tứ giác ABCD có
M là trung điểm chung của AC và BD
=>ABCD là hbh
=>AB=CD=CA và AD=BC
b,c: Đề sai rồi bạn
cập nhật lại đề lần 1