Tìm số tự nhiên a, b biết BCNN (a,b ) =300,ƯCLN=15
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
VN
1
Hôm qua
Ta có :
a.b = 300. 15 = 4500 ( a ≥ b )
a = 15.m ; b = 15. n và UCLN(m,n) = 1 (m ≥ n)
Lại có :
a . b = 4500
15 .m . 15. n = 4500
225 . (m . n) = 4500
m.n = 20
Ta có bảng sau :
m | 5 | 20 Thử lại : a + 15 = b a + 15 = b
n | 4 | 1 60 + 15 = 75 ( chọn ) 15 + 15 = 300 ( loại )
a | 75 | 300 Vậy (a,b ) = ( 75 ; 60 )
b | 60 | 15
Y
1
KV
15 tháng 3 2023
Do ƯCLN(a; b) = 15
\(\Rightarrow a=15k\left(k\in Z\right);b=15m\left(m\in Z\right)\)
\(a+15=b\Rightarrow15k+15=15m\)
\(\Rightarrow k+1=m\)
*) k = 1 \(\Rightarrow m=2\)
\(\Rightarrow a=15;b=30\Rightarrow BCNN\left(a;b\right)=30\) (loại)
*) \(k=2\Rightarrow m=3\Rightarrow a=30;b=45\Rightarrow BCNN\left(a;b\right)=90\) (loại)
*) \(k=3\Rightarrow m=4\Rightarrow a=45;b=60\Rightarrow BCNN\left(a;b\right)=180\) (loại)
*) \(k=4\Rightarrow m=5\Rightarrow a=60;b=75\Rightarrow BCNN\left(a;b\right)=300\) (nhận)
Vậy a = 60; b = 75
PT
1
CM
24 tháng 8 2019
Vì BCNN (a,b) = 300 và ƯCLN (a,b)=15
Suy ra: a.b = 300.15 = 4500
Vì ƯCLN (a,b) =15 nên: a= 15m và b= 15n (với ƯCLN (m,n) = 1).
Vì a+15 =b,=>15m+15 =15n, =>15(m+1) =15n, => m+1= n.
Mà a.b =4500 nên ta có: 15m.15n =4500=>15.15.m.n =4500=> m.n = 20
Suy ra: m=1 và n=20 hoặc m=4 và n=5
HL
10
HP
25 tháng 3 2015
Vì BCNN (a,b) = 300 và ƯCLN (a,b)=15
Suy ra: a.b = 300.15 = 4500
Vì ƯCLN (a,b) =15 nên: a= 15m và b= 15n (với ƯCLN (m,n) = 1).
Vì a+15 =b,=>15m+15 =15n, =>15(m+1) =15n, => m+1= n.
Mà a.b =4500 nên ta có: 15m.15n =4500
15.15.m.n =4500
152.m.n =4500
225.m.n =4500
=> m.n = 20
Suy ra: m=1 và n=20 hoặc m=4 và n=5.
Mà m+1 =n =>m=4 và n =5.
Vậy: a= 15.4= 60 ; b= 15.5= 75.
18 tháng 2 2016
Ta có:
\(ƯCLN\left(a,b\right)=\frac{a.b}{BCNN\left(a,b\right)}\)
=> \(15=\frac{a.b}{300}\)
=> a.b= 15.300=4500
Thay b = 15+a. Ta được:
( 15 + a ) . a = 4500
Ta thấy : 75.60=4500
Vậy a = 75 và b = 60
TN
0
TM
2
21 tháng 9 2021
Do ƯCLN(a,b)=15 => a = 15 x m; b = 15 x n (m,n)=1
=> BCNN(a,b) = 15 x m x n = 300
=> m x n = 300 : 15 = 20
Giả sử a > b => m > n do (m,n)=1 => m = 20; n = 1 hoặc m = 5; n = 4
+ Với m = 20; n = 1 thì a = 15 x 20 = 300; b = 15 x 1 = 15
+ Với m = 5; n = 4 thì a = 15 x 5 = 75; b = 15 x 4 = 60
Vậy các cặp giá trị (m;n) thỏa mãn đề bài là: (300;15) ; (75;60) ; (15;300) ; (60;75)
21 tháng 9 2021
heo đề bài ta có : a : 2 dư 1 nên a chia hết cho 3
a : 5 dư 1 nên a chia hết cho 6
a :7 dư 3 nên a chia hết cho 10
vậy a chia hết cho 3 ; 6 ;10 và a nhỏ nhất
Mà BCNN ( 3 , 6 , 10 ) = 30 nên a = 30
TN
0
DT
1
D
24 tháng 11 2018
Do ƯCLN(a; b) = 15 => a = 15 x m; b = 15 x n (m; n) = 1
=> BCNN(a; b) = 15 x m x n = 300
=> m x n = 300 : 15 = 20
Giả sử a > b => m > n do (m; n) = 1 => m = 20; n = 1 hoặc m = 5; n = 4
+) Với m = 20 và n = 1 thì a = 15 x 20 = 300; b = 15 x 1 = 15
+) Với m = 5 và n = 4 thì a = 15 x 5 = 75; b = 15 x 4 = 60
Vậy các cặp giá trị (m; n) thỏa mãn đề bài là: (300; 15); (75; 60); (15; 300); (60; 75).
TT
4
10 tháng 11 2016
Ta có: \(UCLN\left(a,b\right)=\frac{a\cdot b}{BCNN\left(a,b\right)}\)
\(->15=\frac{a.b}{300}\)
\(=>a.b=15\cdot300\)
thay b = 15+b.Ta được:
( 15 + a ) . a=4500
Ta thấy: 75 . 60 = 4500
Vậy: \(a=75;b=60\)
Partition to sever nguyên tố số:
300 = 2^2 * 3 * 5^2
Vì ƯCLN(a, b) = 15 nên a và b cùng chia hết cho 15. Ta có thể giả định a = 15x và b = 15y, với x và y là các số tự nhiên.
BCNN(a, b) = 300 = 2^2 * 3 * 5^2
Thay a và b vào, ta có:
BCNN(15x, 15y) = 2^2 * 3 * 5^2
Đơn giản hóa, chúng tôi nhận được:
BCNN(x, y) = 2^2 * 3 * 5^2 / 15 = 2 * 5 = 10
Do đó ta đã xác định được a = 15x = 15 * 10 = 150 và b = 15y = 15 * 10 = 150
Kiến Thức cần nhớ: Tích của ước chung lớn nhất của hai số với bội chung nhỏ nhất của hai số đó bằng tích của hai số đó.
a.b = 15.300 = 4500 ⇒ 15.k.15.d = 4500 ⇒ k.d = 4500: 15:15 = 20
Ư(20) = { 1; 2; 4; 5; 10; 20}
Theo bảng trên ta có: k = 4; d = 5 ⇒ a = 4.15 =60; b = 15.5 = 75
k = 5; d = 4 ⇒ a = 5.15 = 75; b = 4.15 = 60
Vậy hai cặp số a, b thỏa mãn đề bài lần lượt là:
(a; b) = ( 60; 75); (75; 60)
Thử lại kết quả ta có: 60 = 22.3.5 ; 75 = 3.52
BCNN(60; 75) = 22.3.52 = 300 (ok)
ƯCLN(60; 75) = 3.5 = 15 (ok)
Vậy kết quả bài toán là đúng em nha