K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

6 tháng 7 2015

Ta có: \(\sqrt{2}\) là 1 số vô tỉ.

=> 1+\(\sqrt{2}\) là một số vô tỉ.

=> \(\sqrt{1+\sqrt{2}}\) cũng là 1 số vô tỉ

26 tháng 7 2016

căn 2 vô tỉ => 1+ căn 2 vô tỉ => căn của  (1+ căn 2) vô tỉ........cứ như vậy là ra

29 tháng 7 2016

nếu có dấu 3 chấm sau sô 2 cuối cùng thì làm ntn v ak?

23 tháng 7 2021

Giả sử \(\sqrt{2}+\sqrt{3}\) là số hữu tỉ ⇒ \(\left(\sqrt{2}+\sqrt{3}\right)^2\) ∈ Q ⇒ 2 + 2.\(\sqrt{2}.\sqrt{3}\) + 3 ∈ Q

Mà 2 và 3 ∈ Q ⇒ 2.\(\sqrt{2}.\sqrt{3}\)  ∈ Q ⇒ \(\sqrt{2}.\sqrt{3}\) ∈ Q ⇒ \(\sqrt{6}\) ∈ Q (Vô lý)

27 tháng 10 2016

Chứng minh cái này thì đơn giản thôi! 
Mình xin trình bày cách chứng minh mà mình tâm đắc nhất: 
Giả sứ căn 2 là số hữu tỉ=> căn 2 có thể viết dưới dạng m/n.(phân số m/n tối giản hay m,n nguyên tố cùng nhau) 
=>(m/n)^2=2 
=>m^2=2n^2 
=>m^2 chia hết cho 2 
=>m chia hết cho 2 
Đặt m=2k (k thuộc Z) 
=>(2k)^2=2n^2 
=>2k^2=n^2 
=> n^2 chia hết cho 2 
=> n chia hết cho 2. 
Vậy m,n cùng chia hết cho 2 nên chúng không nguyên tố cùng nhau 
=> Điều đã giả sử là sai => căn 2 là số vô tỉ.

2 tháng 7 2015

mk nghĩ thế này

a,b) Ta thấy: không có số nào mũ 2 lên được 15 và 2

=>\(\sqrt{15},\sqrt{2}\) là số vô tỉ

c) ta có: \(\sqrt{2}\) là số vô tỉ

mà Số tự nhiên - số vô tỉ luôn luôn là số vô tỉ

=>đpcm

nha bạn

1 tháng 9 2023

help me!

cứu tui zới!

1 tháng 9 2023

tách ra đk

26 tháng 7 2016

Đặt  3√2=x23=x.  xx là số vô tỉ

       c=x+x2c=x+x2 

Giả sử  cc  là số hữu tỉ thì  x2+x+1x2+x+1  là số hữu tỉ

Do  x>1x>1,  x−1x−1  là số vô tỉ nên 

     (x−1)(x2+x+1)(x−1)(x2+x+1)  là số vô tỉ   ↔x3−1↔x3−1   là số vô tỉ   ↔1↔1   là số vô tỉ  (vô lí)

Ta có : \(\sqrt{2}\)là số vô tỉ

\(\sqrt{3}\)là số vô tỉ

\(\Rightarrow\sqrt{2}+\sqrt{3}\)là số vô tỉ ( đpcm ) 

b) tương tự :

 \(\hept{\begin{cases}\sqrt{2}vôti\\\sqrt{3}vôti\\\sqrt{5}vôti\end{cases}}\)

\(\Rightarrow\sqrt{2}+\sqrt{3}+\sqrt{5}\)vô tỉ

8 tháng 10 2019

c) \(\sqrt{2}\)là số vô tỉ nên \(1+\sqrt{2}\)là số vô tỉ

\(\Rightarrow\sqrt{1+\sqrt{2}}\)là số vô tỉ

d) \(\sqrt{3}\)là số vô tỉ\(\Rightarrow\frac{\sqrt{3}}{n}\)là số vô tỉ

\(\Rightarrow m+\frac{\sqrt{3}}{n}\)là số vô tỉ