cho tam giác góc nhọn ABC, kẻ đường cao AH.Từ H kẻ HE vuông góc với AB(E thuộc AB),kẻ HF vuông goc AC(F thuộc AC) a)chứng minh rằng AE.AB=AF.AC b) chứng minh tam giác afe đồng dạng tam giác ABC
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
7 tháng 10 2016
Xét ΔABH vuông tại H(gt)
=> \(AH^2=AE\cdot AB\) (1)
Xét ΔAHC vuông tại C(gt)
=>\(AH^2=AF\cdot AC\) (2)
Từ (1)(2) suy ra:
AE.AB=AF.AC
b) Xét ΔABH vuông tại H(gt)
=> \(AB^2=AH^2+BH^2=3^2+4^2=9+16=25\)
=>AB=25
Áp dụng hệ thức ta có:
\(AH^2=AE\cdot AB\)
=> \(AE=\frac{AH^2}{AB}=\frac{4^2}{5}=\frac{16}{5}\)
Có: AB=AE+BE
=>BE=AB-AE= \(5-\frac{16}{5}=\frac{9}{5}\)
30 tháng 7 2023
b: AH^2=HB*HC
=>AH/HB=HC/HA
=>ΔAHC đồng dạng với ΔBHA
=>góc HAC=góc HBA
=>góc HAC+góc HAB=90 độ
=>góc BAC=90 độ
Xét tứ giác AEHF có
góc AEH=góc AFH=góc FAE=90 độ
=>AEHF là hình chữ nhật
30 tháng 7 2023
b: AH^2=HB*HC
=>AH/HB=HC/HA
=>ΔAHC đồng dạng với ΔBHA
=>góc HAC=góc HBA
=>góc HAC+góc HAB=90 độ
=>góc BAC=90 độ
Xét tứ giác AEHF có
góc AEH=góc AFH=góc FAE=90 độ
=>AEHF là hình chữ nhật
CM
4 tháng 1 2019
a, Ta có: ∆AEF ~ ∆MCE (c.g.c)
=> A F E ^ = A C B ^
b, Ta có: ∆MFB ~ ∆MCE (g.g)
=> ME.MF = MB.MC
3 tháng 8 2021
b) Xét ΔMEB và ΔMCF có
\(\widehat{MEB}=\widehat{MCF}\left(=\widehat{AEF}\right)\)
\(\widehat{M}\) chung
Do đó: ΔMEB\(\sim\)ΔMCF(g-g)
Suy ra: \(\dfrac{ME}{MC}=\dfrac{MB}{MF}\)
hay \(ME\cdot MF=MB\cdot MC\)
3 tháng 8 2021
a) Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông vào ΔAHB vuông tại H có HE là đường cao ứng với cạnh huyền AB, ta được:
\(AE\cdot AB=AH^2\)(1)
Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông vào ΔAHC vuông tại H có HF là đường cao ứng với cạnh huyền AC, ta được:
\(AF\cdot AC=AH^2\)(2)
Từ (1) và (2) suy ra \(AE\cdot AB=AF\cdot AC\)
hay \(\dfrac{AE}{AC}=\dfrac{AF}{AB}\)
Xét ΔAEF và ΔACB có
\(\dfrac{AE}{AC}=\dfrac{AF}{AB}\)(cmt)
\(\widehat{EAF}\) chung
Do đó: ΔAEF\(\sim\)ΔACB(c-g-c)
Suy ra: \(\widehat{AFE}=\widehat{ABC}\)(hai góc tương ứng)