Bài 1: a) ab/abc là stn có 2/3 chữ số CMR
ab+ba chia hết cho 11
b) abc-cba chia hết cho 99
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
21 tháng 11 2019
\(D=\left(1+3+3^2\right)+\left(3^3+3^4+3^5\right)+...+\left(3^9+3^{10}+3^{11}\right)\)
\(=\left(1+3+3^2\right)+3^3\left(1+3+3^2\right)+...+3^9\left(1+3+3^2\right)\)
\(=13+13.3^3+...+13.3^9\Rightarrow D⋮13\)
\(D=\left(1+3+3^2+3^3\right)+...+\left(3^8+3^9+3^{10}+3^{11}\right)\)
\(=\left(1+3+3^2+3^3\right)+...+3^8\left(1+3+3^2+3^3\right)\)
\(=40+40.3^4+40.3^8\Rightarrow D⋮40\)
Biểu thức E làm tương tự, ý đầu ghép 3 số với nhau được nhân tử là 91 chia hết 13, ý sau ghép 4 số được nhân tử 820 chia hết 41
\(\overline{ab}-\overline{ba}=10a+b-\left(10b+a\right)=9\left(a-b\right)⋮9\)
\(\overline{abc}-\overline{cba}=100a+10b+c-\left(100c+10b+a\right)=99\left(a-c\right)⋮99\)
Câu sau bạn ghi đề sai nhé, đề đúng phải là ab+cd chia hết 99
\(\overline{abcd}=100\overline{ab}+\overline{cd}=99\overline{ab}+\left(\overline{ab}+\overline{cd}\right)⋮99\Rightarrow\overline{ab}+\overline{cd}⋮99\)
\(\overline{abcd}=100\overline{ab}+\overline{cd}=101\overline{ab}-\overline{ab}+\overline{cd}=101\overline{ab}-\left(\overline{ab}-\overline{cd}\right)\)
Mà \(101\overline{ab}⋮101\Rightarrow\overline{ab}-\overline{cd}⋮101\)
\(\overline{abcdef}=10000\overline{ab}+100\overline{cd}+\overline{ef}=9999\overline{ab}+99\overline{cd}+\left(\overline{ab}+\overline{cd}+\overline{ef}\right)\)
Do \(9999⋮11\) ; \(99⋮11\); \(\overline{ab}+\overline{cd}+\overline{ef}⋮11\Rightarrow\overline{abcdef}⋮11\)
27 tháng 10 2016
de thui nhung mk
phai đi hoc đây
chuc bn hco gioi!
nhae$
Ko có tên
KC
2
GT
27 tháng 10 2016
ý đàu tiên:
ta có: \(\overline{ba}-\overline{ab}\)=10b+a-10a-b=9b-9a=9(b-a) chia hết cho 9
VP
23 tháng 10 2015
a, ab + ba= ( 10a +b )+ (10b+a ) = 11a + 11b= 11(a+b) chia hết cho 11
Vậy ab+ba chia hết cho 11
b, ab - ba = (10a + 10b ) + ( 10b + a ) = 9a+9b= 9 (a+b) chia hết cho 9
Vậy ab - ba chia hết cho9
4 tháng 3 2021
a) Ta có: \(\overline{abcabc}=100000a+10000b+1000c+100a+10b+c\) \(=100100a+10010b+1001c\) \(=1001\left(100a+10b+c\right)=7\cdot11\cdot13\left(100a+10b+c\right)⋮7,11,13\)
b) Ta có: \(\overline{ab}-\overline{ba}=10a+b-10b-a=9a-9b\) \(=9\left(a-b\right)⋮9\)
c) Ta có: \(\overline{abc}-\overline{cba}=100a+10b+c-100c-10b-a=99a-99c=99\left(a-c\right)⋮99\)
DC
8
31 tháng 7 2017
A, ab + bc chia het cho 11
Ta có : 10 a +b +10b +a
=11a +11b
=11 (a+b) chia het cho 11
B, abc - cba chia het cho 99
Ta có :( 100a +b +c ) - ( 100c +b+a )
=99a - 99c
=99 (a-b) chia het cho 99
6 tháng 8 2016
Gọi 4 số liên tiếp là k
Ta có : k + (k + 1) + (k + 2) + (k + 3)
= k + k + 1 + k + 2 + k + 3
= 4k + 1 + 2 + 3
= 4k + 6
= 4k + 4 + 2
= 4 . (k + 1) + 2
Vì 4(k + 1) chia hết cho 4
2 không chia hết cho 4
=> 4 ( k+1) + 2 không chia hết cho 4
=> tổng 4 số tự nhiên liên tiếp không bào giờ chia hết cho 4.
6 tháng 8 2016
Gọi 4 số liên tiếp là k
Ta có : k + (k + 1) + (k + 2) + (k + 3)
= k + k + 1 + k + 2 + k + 3
= 4k + 1 + 2 + 3
= 4k + 6
= 4k + 4 + 2
= 4 . (k + 1) + 2
Vì 4(k + 1) chia hết cho 4
2 không chia hết cho 4
=> 4 ( k+1) + 2 không chia hết cho 4
=> tổng 4 số tự nhiên liên tiếp không bào giờ chia hết cho 4
a)
Ta có ab/abc là số có 2 chữ số CMR (chữ số hàng đơn vị khác 0).
Đặt ab = 10a + b và abc = 100a + 10b + c.
Theo đề bài, ta có phương trình:
(10a + b + 10b + a)/(100a + 10b + c) chia hết cho 11. (11a + 11b)/(100a + 10b + c) chia hết cho 11.
Điều này có nghĩa là 11a + 11b chia hết cho 100a + 10b + c.
Vì 11a + 11b = 11(a + b) và 100a + 10b + c = 11(9a + b) + c, ta có thể viết lại phương trình trên dưới dạng:
11(a + b) chia hết cho 11(9a + b) + c. Do đó, c chia hết cho 11.
Vậy, c là một số chia hết cho 11.
b)
Ta có abc - cba = 100a + 10b + c - (100c + 10b + a) = 99a - 99c = 99(a - c).
Vì 99(a - c) chia hết cho 99, ta có abc - cba chia hết cho 99.