Question

[Đặng Tuấn Anh]

\(\text{cho a, b , c là các số dương thỏa mãn a+b +c =4 }\)

\(\text{chứng minh }\)\(\sqrt[4]{a^3}+\sqrt[4]{b^3}+\sqrt[4]{c^3}>2\sqrt{2}\)\(\)

Answer 1

[Thắng Nguyễn]

Ta co:

\(\sqrt[4]{4}VT=\sqrt[4]{4}\sqrt[4]{a^3}+\sqrt[4]{4}\sqrt[4]{b^3}+\sqrt[4]{4}\sqrt[4]{c^3}\)

\(=\sqrt[4]{4a^3}+\sqrt[4]{4b^3}+\sqrt[4]{4c^3}\)

\(=\sqrt[4]{\left(a+b+c\right)a^3}+\sqrt[4]{\left(a+b+c\right)b^3}+\sqrt[4]{\left(a+b+c\right)c^3}\)

\(>\sqrt[4]{a^4}+\sqrt[4]{b^4}+\sqrt[4]{c^4}=a+b+c\)

\(\Rightarrow VT>\frac{a+b+c}{\sqrt[4]{4}}=\frac{4}{\sqrt[4]{4}}=2\sqrt{2}\)

Answer 2

[Đặng Tuấn Anh]

từ dòng 3 xuống dòng 4 khó hiểu quá ạ