Trên mặt phẳng toạ độ Oxy, cho đường thẳng (d) : y = mx - m +1 và parabol (P) : y = x^2
a, Tìm m để (d) cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 2
b, Tìm m để (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt có hoành độ x1 , x2 thoả mãn x1 + 3x2 = 7
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
19 tháng 4 2023
1: Tọa độ A là:
y=0 và 4x+m-3=0
=>x=(-m+3)/4 và y=0
=>OA=|m-3|/4
Tọa độ B là:
x=0 và y=m-3
=>OB=|m-3|
Theo đề, ta có: 1/2*(m-3)^2/4=9
=>(m-3)^2/4=18
=>(m-3)^2=72
=>\(m=\pm6\sqrt{2}+3\)
2:
PTHĐGĐ là:
x^2-4x-m+3=0
Δ=(-4)^2-4*(-m+3)=16+4m-12=4m+4
Để (P) cắt (d) tại hai điểm phân biệt thì 4m+4>0
=>m>-1
(4-x1)(x2-1)=2
=>4x2-4-x1x2+1=2
=>x2(x1+x2)-3-(-m+3)=2
=>x2*4-3+m-3=2
=>x2*4=2-m+6=8-m
=>x2=2-1/2m
=>x1=4-2+1/2m=1/2m+2
x1*x2=-m+3
=>-m+3=(1/2m+2)(2-1/2m)=4-1/4m^2
=>-m+3-4+1/4m^2=0
=>1/4m^2-m-1=0
=>m^2-4m-4=0
=>\(m=2\pm2\sqrt{2}\)
17 tháng 5 2023
a: PTHĐGĐ là:
x^2-2x-|m|-1=0
a*c=-|m|-1<0
=>(d)luôn cắt (P) tại hai điểm phân biệt
b: Bạn bổ sung lại đề đi bạn
27 tháng 1
b: Thay m=2 vào (d), ta được:
y=2x-2+1=2x-1
Phương trình hoành độ giao điểm là:
\(x^2=2x-1\)
=>\(x^2-2x+1=0\)
=>(x-1)^2=0
=>x-1=0
=>x=1
Thay x=1 vào (P), ta được:
\(y=1^2=1\)
Vậy: Khi m=2 thì (P) cắt (d) tại A(1;1)
b: Phương trình hoành độ giao điểm là:
\(x^2=2x-m+1\)
=>\(x^2-2x+m-1=0\)
\(\text{Δ}=\left(-2\right)^2-4\cdot1\cdot\left(m-1\right)\)
=4-4m+4
=-4m+8
Để (P) cắt (d) tại hai điểm phân biệt thì Δ>0
=>-4m+8>0
=>-4m>-8
=>m<2
Theo Vi-et, ta có:
\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=-\dfrac{b}{a}=2\\x_1x_2=\dfrac{c}{a}=m-1\end{matrix}\right.\)
y1,y2 thỏa mãn gì vậy bạn?
25 tháng 5 2021
Xét phương trình hoành độ ta có :\(mx^2-2x+m^2=0\)
\(\Delta=b^2-4ac=4-4m^3\)
Để phương trình có nghiệm thì \(\Delta\ge0\)hay \(4-4m^3\ge0\)
\(4\ge4m^3\)
\(1\ge m^3\)
\(1\ge m\)
Theo Vi-ét ta có \(\hept{\begin{cases}xA+xB=\frac{-b}{a}=\frac{2}{m}\\xAxB=\frac{c}{a}=m\end{cases}}\)
Vì m >0 nên \(xAxB>0\)
Vậy phương trình có hai nghiệm cùng dấu nên A B nằm cùng 1 phía trục tung
Ta có :\(\frac{2}{xA+xB}+\frac{1}{4xAxB+1}\)
\(\frac{2}{\frac{2}{m}}\)\(+\frac{1}{4m+1}\)= \(m+\frac{1}{4m+1}=\frac{m\left(4m+1\right)}{4m+1}+\frac{1}{4m+1}\)=\(\frac{4m^2+m+1}{4m+1}=P\)
\(4m^2+m+1=P\left(4m+1\right)\)
\(4m^2+m+1=4mP+P\)
\(4m^2+m+1-4mP-P=0\)
\(4m^2+m-4mP+1-P=0\)
\(4m^2+m\left(1-4P\right)+1-P=0\)
\(\Delta=b^2-4ac=\left(1-4P\right)^2-16\left(1-P\right)\)
\(=1-8P+16P^2-16+16P\)
\(=-15+8P+16P^2\)
Để phương trình có nghiệm thì \(\Delta\ge0\)hay \(16P^2+8P-15\ge0\)
\(\orbr{\begin{cases}P\le\frac{-5}{4}\\P\ge\frac{3}{4}\end{cases}}\)
Vậy minP =\(\frac{3}{4}\)
Dấu = xảy ra \(< =>\)\(\frac{4m^2+m+1}{4m+1}=P\)
\(\frac{4m^2+m+1}{4m+1}=\frac{3}{4}\)
\(4\left(4m^2+m+1\right)=3\left(4m+1\right)\)
\(16m^2+4m+4-12m-3=0\)
\(16m^2-8m+1=0\)
\(m=\frac{1}{4}\)
Vậy minP=\(\frac{3}{4}\)khi và chỉ khi \(m=\frac{1}{4}\)
10 tháng 7 2023
a: y=mx+3
Thay x=1 và y=0 vào (d), ta được:
m+3=0
=>m=-3
b: PTHĐGĐ là:
x^2-mx-3=0
Vì a*c=-3<0
nên (P) luôn cắt (d) tại hai điểm phân biệt
|x1-x2|=2
=>\(\sqrt{\left(x_1-x_2\right)^2}=2\)
=>\(\sqrt{\left(x_1+x_2\right)^2-4x_1x_2}=2\)
=>\(\sqrt{m^2-4\left(-3\right)}=2\)
=>m^2+12=4
=>m^2=-8(loại)
=>KO có m thỏa mãn đề bài
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
26 tháng 3 2022
Phương trình hoành độ giao điểm:
\(-\dfrac{1}{2}x^2=mx+m-3\Leftrightarrow x^2+2mx+2m-6=0\) (1)
a. Khi \(m=-1\), (1) trở thành:
\(x^2-2x-8=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=4\Rightarrow y=-8\\x=-2\Rightarrow y=-2\end{matrix}\right.\)
Vậy (d) cắt (P) tại 2 điểm có tọa độ là \(\left(4;-8\right)\) ; \(\left(-2;-2\right)\)
b.
\(\Delta'=m^2-2m+6=\left(m+1\right)^2+5>0;\forall m\Rightarrow\left(1\right)\) có 2 nghiệm pb với mọi m
Hay (d) cắt (P) tại 2 điểm pb với mọi m
Theo hệ thức Viet: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=-2m\\x_1x_2=2m-6\end{matrix}\right.\)
\(x_1^2+x_2^2=14\Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2=14\)
\(\Leftrightarrow4m^2-2\left(2m-6\right)=14\)
\(\Leftrightarrow4m^2-4m-2=0\Rightarrow m=\dfrac{1\pm\sqrt{3}}{2}\)
b) Phương trình hoành độ giao điểm của (P) và (d):
x² = mx - m + 1
⇔ x² - mx + m - 1 = 0
∆ = m² - 4.1.(m - 1)
= m² - 4m + 4
= (m - 2)² ≥ 0 với mọi m ∈ R
⇒ Phương trình luôn có hai nghiệm
Theo Viét ta có:
x₁ + x₂ = m (1)
x₁x₂ = m - 1 (2)
Lại có x₁ + 3x₂ = 7 (3)
Từ (1) ⇒ x₁ = m - x₂ (4)
Thay x₁ = m - x₂ vào (3) ta được:
m - x₂ + 3x₂ = 7
2x₂ = 7 - m
x₂ = (7 - m)/2
Thay x₂ = (7 - m)/2 vào (4) ta được:
x₁ = m - (7 - m)/2
= (2m - 7 + m)/2
= (3m - 7)/2
Thay x₁ = (3m - 7)/2 và x₂ = (7 - m)/2 vào (2) ta được:
[(3m - 7)/2] . [(7 - m)/2] = m - 1
⇔ 21m - 3m² - 49 + 7m = 4m - 4
⇔ 3m² - 28m + 49 + 4m - 4 = 0
⇔ 3m² - 24m + 45 = 0
∆' = 144 - 3.45 = 9 > 0
Phương trình có hai nghiệm phân biệt:
m₁ = (12 + 3)/3 = 5
m₂ = (12 - 3)/3 = 3
Vậy m = 3; m = 5 thì (P) và (d) cắt nhau tại hai điểm có hoành độ thỏa mãn x₁ + 3x₂ = 7
a: Thay x=0 và y=2 vào (d), ta được:
1-m=2
=>m=-1