CMR: Nếu 4 số a,b,c,d lập thành 1 tỉ lệ thức thì ta có: \(\left(ad+bc\right)^2=4abcd\)
Ngược lại nếu 4 số abcd thỏa mãn điều kiện: \(\left(ad+bc\right)^2=4abcd\)
thì chúng tạo thành 1 tỉ lệ thức
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
26 tháng 10 2017
Bài 1:
\(\dfrac{a}{b}=\dfrac{c}{d}\\ \Leftrightarrow ad=bc\\ \Leftrightarrow ad+bc=2bc\\ \Leftrightarrow\left(ad+bc\right)^2=4b^2c^2\\ \Leftrightarrow\left(ad+bc\right)^2=4abcd\left(đpcm\right)\)
26 tháng 10 2017
Bài 2:
\(\left(ad+bc\right)^2=4abcd\\ \Leftrightarrow a^2d^2+b^2c^2+2abcd=4abcd\\ \Leftrightarrow a^2d^2-2abcd+b^2c^2=0\\ \Leftrightarrow\left(ad-bc\right)^2=0\\ \Leftrightarrow ad-bc=0\\ \Leftrightarrow ad=bc\\ \Leftrightarrow\dfrac{a}{b}=\dfrac{c}{d}\left(dpcm\right)\)
3 tháng 1 2018
(ad+bc)^2 = 4abcd
<=> a^2d^2+2abcd+b^2c^2 = 4abcd
<=> a^2d^2+2abcd+b^2c^2-4abcd=0
<=> a^2d^2-2abcd+b^2c^2 = 0
<=> (ad-bc)^2 = 0
<=> ad-bc = 0
<=> ad=bc
<=> a/b=c/d
=> ĐPCM
k mk nha
LM
2
HP
12 tháng 2 2016
(ad+bc)2=4abcd
<=>(ad+bc)(ad+bc)-4abcd=0
<=>ad(ad+bc)+bc(ad+bc)-4abcd=0
<=>(ad2)+abcd+abcd+(bc)2-4abcd=0
<=>(ad)2+(bc)2+2abcd-(2abcd+2abcd)=0
<=>(ad)2+(bc)2+2abcd-2abcd-2abcd=0
<=>(ad)2+(bc)2-2abcd=0
<=>(ad-bc)2=0
<=>ad=bc
<=>a/b=c/d
vậy từ đẳng thức trên ta có a,b,c,d lập thành 1 TLT(đpcm)
21 tháng 10 2016
Ta có:
\(\left[ab\left(ab-2cd\right)+c^2d^2\right].\left[ab\left(ab-2\right)+2\left(ab+1\right)\right]=0\)
\(\Leftrightarrow\left(a^2b^2-2acbd+c^2d^2\right).\left(a^2b^2-2ab+2ab+2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(ab-cd\right)^2.\left(a^2b^2+2\right)=0\)
Vì \(a^2b^2+2>0\forall a;b\)
\(\Leftrightarrow\left(ab-cd\right)^2=0\)
\(\Leftrightarrow ab-cd=0\)
\(\Leftrightarrow ab=cd\left(đpcm\right)\)
\(\Leftrightarrow\left(ad+bc\right)^2=4abcd\Leftrightarrow a^2d^2+b^2c^2+2abcd-4abcd=0\)\(\Leftrightarrow a^2d^2-2abcd+b^2d^2=0\)
\(\Leftrightarrow\left(ad-bc\right)^2=0\Leftrightarrow ad=bc\Leftrightarrow\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\)(với b và d khác 0)
Ta luôn dùng dấu tương đương nên không cần chứng minh ngược lại.