K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

4 tháng 7 2015

\(\frac{2n^2+1}{3}\in Z\Rightarrow2n^2+1\text{ chia hết cho }3\Rightarrow2n^2\text{ chia 3 dư 2}\)

\(\Rightarrow n^2\text{ chia 3 dư 1}\Rightarrow n\text{ chia 3 dư 1}\)

\(\Rightarrow n\text{ không chia hết cho 3 }\Rightarrow\frac{n}{3}\text{ tối giản}\)

\(n\text{ chia 3 dư 1 }\Rightarrow2n\text{ chia 3 dư 2}\Rightarrow2n+3\text{ chia 3 dư 2}\)

\(\Rightarrow2n+3\text{ không chia hết cho 3}\Rightarrow2n+3\text{ không chia hết cho 6}\)

\(\Rightarrow\frac{2n+3}{6}\text{ tối giản}\)

13 tháng 3 2018

Ta có: theo bài ra \(\frac{2n+3}{4n+8}\)\(\frac{1}{4}\)<=> 4(2n+3) = 4n+8 <=> 8n+12 = 4n+8 <=> 8n-4n = 8-12 <=> 4n = -1 <=> n = -1

         gọi d là ước chung lớn nhất của 2n+3 và 4n+8.

suy ra ((4n+8) - (2n+3)) chia hết cho d

((4n+8) - (2n+3) + (2n+3)) chia hết cho d

(4n-8 - 2n-3 - 2n-3) chia hết cho d

2 chia hết cho d, suy ra d nhận giá trị 1;2. Mà d không thể bằng 2 (do 2n+3 lẻ với mọi số tự nhiên) nên d = 1. Vậy phân số đã cho tối giản.

5 tháng 4 2017

trog Sách chuyên đề lớp 6 nhé bn , bài này giải ra dài lắm

6 tháng 6 2020

a) *) \(\frac{n-1}{3-2n}\)

Gọi d là ƯCLN (n-1;3-2n) (d\(\inℕ\))

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}n-1⋮d\\3-2n⋮d\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}2n-2⋮d\\3-2n⋮d\end{cases}\Leftrightarrow}\left(2n-2\right)+\left(3-2n\right)⋮d}\)

\(\Leftrightarrow1⋮d\left(d\inℕ\right)\Rightarrow d=1\)

=> ƯCLN (n-1;3-2n)=1

=> \(\frac{n-1}{3-2n}\)tối giản với n là số tự nhiên

*) \(\frac{3n+7}{5n+12}\)

Gọi d là ƯCLN (3n+7;5n+12) \(\left(d\inℕ\right)\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}3n+7⋮d\\5n+12⋮d\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}15n+35⋮d\\15n+36⋮d\end{cases}\Leftrightarrow}\left(15n+36\right)-\left(15n+35\right)⋮d}\)

\(\Leftrightarrow1⋮d\left(d\inℕ\right)\)

\(\Rightarrow d=1\)

=> ƯCLN (3n+7;5n+12)=1

=> \(\frac{3n+7}{5n+12}\) tối giản với n là số tự nhiên

6 tháng 6 2020

b) *) \(\frac{2n+5}{n-1}\left(n\ne1\right)\)

\(=\frac{2\left(n-1\right)+7}{n-1}=2+\frac{7}{n-1}\)

Để \(\frac{2n+5}{n-1}\) nhận giá trị nguyên => \(2+\frac{7}{n-1}\) nhận giá trị nguyên

2 nguyên => \(\frac{7}{n-1}\)nguyên

=> 7 chia hết cho n-1

n nguyên => n-1 nguyên => n-1\(\inƯ\left(7\right)=\left\{-7;-1;1;7\right\}\)

Ta có bảng

n-1-7-117
n-6028

vậy n={-6;0;2;8} thì \(\frac{2n+5}{n-1}\) nhận giá trị nguyên

10 tháng 2 2021

Gọi \(d=\left(n^3+2n;n^4+3n^2+1\right)\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}\left(n^3+2n\right)⋮d\\\left(n^4+3n^2+1\right)⋮d\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}n\left(n^3+2n\right)=\left(n^4+2n^2\right)⋮d\\\left(n^4+3n^2+1\right)⋮d\end{cases}}\)

\(\Rightarrow\left(n^4+3n^2+1\right)-\left(n^4+2n^2\right)⋮d\)

\(\Leftrightarrow n^2+1⋮d\Leftrightarrow\left(n^2+1\right)^2⋮d\)

\(\Rightarrow\left(n^2+1\right)^2-\left(n^4+2n^2\right)⋮d\Leftrightarrow1⋮d\Rightarrow d=1\)

=> P/s tối giản

Gọi \(d=ƯCLN\left(n^3+2n;n^4+3n^2+1\right);\left(d>0\right)\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}n^3+2n⋮d\left(1\right)\\n^4+3n^2+1⋮d\end{cases}}\)

Từ \(\left(1\right)\)\(\Rightarrow n\left(n^3+2n\right)⋮d\)

\(\Rightarrow n^4+2n^2⋮d\)

\(\Rightarrow\left(n^4+3n^2+1\right)-\left(n^4+2n^2\right)⋮d\)

\(\Rightarrow n^2+1⋮d\)

\(\Rightarrow\left(n^2+1\right)^2⋮d\)

\(\Rightarrow n^4+2n^2+1⋮d\)

\(\Rightarrow1⋮d\)(do \(n^4+2n^2⋮d\))

Vì \(d>0\)\(\Rightarrow d=1\)

\(\Rightarrow\left(n^3+2n;n^4+3n^2+1\right)=1\)

\(\Rightarrow\frac{n^3+2n}{n^4+3n^2+1}\)là phân số tối tối giản với mọi n nguyên

17 tháng 8 2018

Gọi d là ƯC(n3+2n;n4+3n2+1)

n3+2n chia hết d;n4+3n2+1 chia hết d

n(n3+2n) chia hết d ; n4+3n2+1 chia hết d

n4+2n2 chia hết d; n4+3n2+1 chia hết d

(n4+3n2+1) - (n4+2n2) chia hết d

n2+1 chia hết d

n(n2+1) chia hết d

n3+n chia hết d

(n3+2n)-(n3+n) chia hết d

n chia hết d

nchia hết d

(n2+1)-(n2) chia hết cho d

 1 chia hết d

d=1 

PS tối giản

17 tháng 8 2018

Gọi d là ước chung của \(n^3+2n\) và \(n^4+3n^2+1\) . ta có :

+) \(n^3+2n⋮d\)

\(\Rightarrow n\left(n^3+2n\right)⋮d\)

\(\Rightarrow n^4+2n^2⋮d\)   (1)

Và  \(n^4+3n^2+1-\left(n^4+2n^2\right)=n^2+1⋮d\)

\(\Rightarrow\left(n^2+1\right)^2=n^4+2n^2+1⋮d\) (2)

Từ (1) và (2)

\(\Rightarrow\left(n^4+2n^2+1\right)-\left(n^4+2n\right)^2⋮d\)

\(\Rightarrow1⋮d\Rightarrow d=\pm1\)

Vậy \(\frac{n^3+2n}{n^4+3n^2+1}\) là phân số tối giản (đpcm)

21 tháng 7 2015

goi d=UCLN(n3+2n;n4+3n2+1)          (d\(\in\)N*)

\(\Rightarrow\)n3+2n va n4+3n2 +1 chia het cho d \(\Rightarrow\)n4+3n2+1-n(n3+2n) =n2+1 chia het cho d

n3+2n -n(n2+1)=n chia het cho d\(\Rightarrow\)n2 +1-n.n==1 chia het cho d\(\Rightarrow\)\(\in\)U(1)ma d lon nhat , d\(\in\)Nnen d=1 

do đó phân số trên là tối giản

9 tháng 3 2018

giỏi lắm hoàng cảm ơn nhiều