cho △ABC nhọn nội tiếp đường tròn (o) có hai đường cao BD và CE cắt nhau tại H. a) chứng minh 4 điểm B,C,D,E cùng thuôc 1 đường tròn.b) chứng minh DE⊥OA.c) cho M , N lần lượt là trung điểm của 2 đoạn...

CT

Chu Thị Dương

15 tháng 5 2023

cho △ABC nhọn nội tiếp đường tròn (o) có hai đường cao BD và CE cắt nhau tại H. a) chứng minh 4 điểm B,C,D,E cùng thuôc 1 đường tròn.b) chứng minh DE⊥OA.c) cho M , N lần lượt là trung điểm của 2 đoạn thẳng AC , BH. cho K, L lần lượt là giao điểm của 2 đường thẳng OM và CE, MN và BD. chứng minh KL song song với...

Đọc tiếp

#Toán lớp 9

1

NL

Nguyễn Lê Phước Thịnh

15 tháng 5 2023

a: góc BEC=góc BDC=90 độ

=>BCDE nội tiêp

b: Kẻ tiếp tuyến Ax

=>góc xAC=góc ABC=ADE

=>DE//Ax

=>OA vuông góc DE

Đúng(0)

DG

^dimond gems^

7 tháng 8 2023

Cho tam giac abc nội tiếp đường tròn tâm O. 2 đừng cao BD CE cất nhau tại H.

a) Cm 4 điểm B D C E cùng nằm trên 1 đường tròn.

b) DE vuông gọc vói OA.

c)M,N là trung điểm BC, AH. K là giao điểm OM, CE. L là giao điểm MN BD. Cm: KL//AC

Ghi cách chứng minh thôi. Đang cần câu c ạ.

#Toán lớp 9

0

VB

Vũ Bùi Trung Hiếu

16 tháng 2 2021

Cho tam giác ABC có ba góc nhọn nội tiếp đường tròn (O). Hai đường cao BD và CE của tam giác ABC cắt nhau tại H. Tia BD và tia CE cắt đường tròn (O) lần lượt tại M, N (M khác B, N khác C)a) Chứng minh bốn điểm B, C, D, E cùng nằm trên một đường tròn.b) Chứng minh DE // MNc) Đường tròn đường kính AH cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai là K (K khác A). Tia KH cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai là Q. Tứ giác...

Đọc tiếp

#Toán lớp 9

1

NL

Nguyễn Lê Phước Thịnh

16 tháng 2 2021

a) Gọi G là trung điểm của BC

Ta có: ΔDBC vuông tại D(BD$\perp$AC tại D)

mà DG là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền BC(G là trung điểm của BC)

nên $DG=\dfrac{BC}{2}$(Định lí 1 về áp dụng hình chữ nhật vào tam giác vuông)(1)

Ta có: ΔEBC vuông tại E(CE$\perp$AB)

mà EG là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền BC(G là trung điểm của BC)

nên $EG=\dfrac{BC}{2}$(Định lí 1 về áp dụng hình chữ nhật vào tam giác vuông)(2)

Ta có: G là trung điểm của BC(gt)

nên $BG=CG=\dfrac{BC}{2}$(3)

Từ (1), (2) và (3) suy ra GB=GC=GE=GD

hay B,C,D,E cùng nằm trên một đường tròn(đpcm)

Đúng(1)

VB

Vũ Bùi Trung Hiếu

18 tháng 2 2021

cần câu d :v

Đúng(0)

AQ

Anh Quynh

29 tháng 10 2021

Cho tam giác ABC có 2 đường cao BD và CE cắt nhau tại H.
a. Chứng minh 4 điểm A,D,H,E thuộc 1 đường tròn.
b. Gọi (O) là đường tròn đi qua 4 điểm A,D,H,E và M là trung điểm BC.Chứng minh ME là tiếp tuyến (O)

#Toán lớp 9

1

NL

Nguyễn Lê Phước Thịnh

29 tháng 10 2021

a: Xét tứ giác ADHE có

$\widehat{ADH}+\widehat{AEH}=180^0$

nên ADHE là tứ giác nội tiếp

hay A,D,H,E cùng thuộc một đường tròn

Đúng(1)

AQ

Anh Quynh

30 tháng 10 2021

Cho tam giác ABC có 2 đường cao BD và CE cắt nhau tại H.
a. Chứng minh 4 điểm A,D,H,E thuộc 1 đường tròn.
b. Gọi (O) là đường tròn đi qua 4 điểm A,D,H,E và M là trung điểm BC.Chứng minh ME là tiếp tuyến (O)

#Toán lớp 9

1

NL

Nguyễn Lê Phước Thịnh

30 tháng 10 2021

a: Xét tứ giác ADHE có

$\widehat{ADH}+\widehat{AEH}=180^0$

Do đó: ADHE là tứ giác nội tiếp

hay A,D,H,E cùng thuộc 1 đường tròn

Đúng(1)

AQ

Anh Quynh

10 tháng 8 2021

Cho tam giác ABC nhọn ; có 2 đường cao BD và CE cắt nhau tại H.

a. Chứng minh rằng 4 điểm A , D , H , E thuộc 1 đường tròn.

b. Chứng minh 4 điểm B , C , E , D thuộc 1 đường tròn.

#Toán lớp 9

1

NL

Nguyễn Lê Phước Thịnh

10 tháng 8 2021

a: Xét tứ giác AEHD có

$\widehat{AEH}+\widehat{ADH}=180^0$

nên AEHD là tứ giác nội tiếp

hay A,E,H,D cùng thuộc 1 đường tròn

b: Xét tứ giác BEDC có $\widehat{BEC}=\widehat{BDC}$

nên BEDC là tứ giác nội tiếp

hay B,E,D,C cùng thuộc 1 đường tròn

Đúng(1)

TC

Thầy Cao Đô

Giáo viên VIP

8 tháng 4 2021 - olm

Cho tam giác nhọn $ABC$ nội tiếp đường tròn $(O;R)$. Hai đường cao $BD$, $CE$ của tam giác $ABC$ cắt nhau tại $H$. Các tia $BD$, $CE$ cắt đường tròn $(O;R)$ lần lượt tại điểm thứ hai là $P$, $Q$. 1. Chứng minh rằng tứ giác $BCDE$ nội tiếp và cung $AP$ bằng cung $AQ$. 2. Chứng minh $E$ là trung điểm của $HQ$ và $OA \perp DE $. 3. Cho $\widehat{CAB} = 60^{\circ}$ , $R = 6$ cm. Tính bán kính đường tròn ngoại tiếp tam...

Đọc tiếp

#Toán lớp 9

32

G

ღᏠᎮღ🆃🆄ấ🅽ঔ 🅽🅰🅼ঌ❄๖ۣۜ

8 tháng 4 2021

1.

Chứng minh được $\widehat{CEB} = \widehat{BDC} = 90^{\circ}$ .

Suy ra $4$ điểm $B, E, D, C$ cùng thuộc đường tròn đường kính $CB$ nên tứ giác $BCDE$ nội tiếp.

Có tứ giác $BCDE$ nội tiếp nên $\widehat{DCE} = \widehat{DBE}$ ( $2$ góc nội tiếp cùng chắn cung $DE$ ) hay $\widehat{ACQ} = \widehat{ABP}$ .

Trong đường tròn tâm $(O)$ , ta có $\widehat{ACQ}$ là góc nội tiếp chắn cung $AQ$ và $\widehat{ABP}$ nội tiếp chắn cung $AP$

$\Rightarrow \overset{\frown}{AQ}=\overset{\frown}{AP}$ .

2.

$(O)$ có $\overset{\frown}{AQ}=\overset{\frown}{AP}$ nên $\widehat{ABP} = \widehat{ABQ}$ hay $\widehat{HBE} = \widehat{QBE}$ .

Ta chứng minh được $BE$ vừa là đường cao, vừa là phân giác của tam giác $HBQ$ nên $E$ là trung điểm của $HQ$ .

Chứng minh tương tự $D$ là trung điểm của $HP$ $\Rightarrow DE$ là đường trung bình của tam giác $HPQ$ $\Rightarrow DE // PQ$ (1).

Do $\overset{\frown}{AQ}=\overset{\frown}{AP}$ nên $A$ là điểm chính giữa cung $PQ$ $\Rightarrow OA \perp PQ$ (2).

Từ (1) và (2) suy ra $\perp DE$ .

3.

Kẻ đường kính $CF$ của đường tròn tâm $(O)$ , chứng minh tứ giác $ADHE$ nội tiếp đường tròn đường kính $AH$ .

Chứng minh tứ giác $AFBH$ là hình bình hành, suy ra $BF = AH$ .

Trong đường tròn $(O)$ có $\widehat{CAB} = \widehat{CFB} = 60^{\circ}$ (2 góc nội tiếp cùng chắn cung $BC$ ). Chỉ ra tam giác $BCF$ vuông tại $B$ và áp dụng hệ thức giữa cạnh và góc ta được $\cos 60^{\circ} =R=6$ cm.