cho tam giác abc cân tại a biết ab=ac=5cm và bc=8cm. Dựng AH vuông góc với BC tại H. Kẻ AE vuông góc với AB tại E và kẻ AF vuông góc với AC tại F. chứng minh EF // BC
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
25 tháng 4 2018
a) Xét tam giác AHB và tam giác AHC;có:
AH: cạnh chung
AB=AC ( tam giác ABC cân tại A )
góc AHB = góc AHC ( =90 độ )
-> tam giác AHB = tam giác AHC ( ch-gn )
-> HB = HC ( 2 cạnh tương ứng )
b) Ta có: HB = HC ( tam giác AHB = tam giác AHC )
-> HB = HC = BC/2 = 16/2 =8
Ta lại có: tam giác AHB vuông tại H
-> AB2 = AH2+HB2
-> 102 = AH2+82
-> AH2 = 102 - 82
-> AH2 = 100 - 64
-> AH2 = 36
-> AH = 6
5 tháng 4 2022
a: Ta có: ΔABC cân tại A
mà AH là đường cao
nên H là trung điểm của BC
hay HB=HC
Ta có: ΔABC cân tại A
mà AH là đường cao
nên AH là đường phân giác
hay \(\widehat{BAH}=\widehat{CAH}\)
b: BH=CH=BC/2=4(cm)
nên AH=3(cm)
c: Xét ΔAEH vuông tại E và ΔADH vuông tại D có
AH chung
\(\widehat{EAH}=\widehat{DAH}\)
DO đó: ΔAEH=ΔADH
Suy ra: HE=HD
hay ΔHDE cân tại H
13 tháng 4 2022
c) \(\widehat{AEF}=\widehat{EAH}=90^0-\widehat{ABH}=\widehat{ACB}\)
\(\Rightarrow\)△AFE∼△ABC (g-g)
\(\Rightarrow\dfrac{AF}{AB}=\dfrac{AE}{AC}\Rightarrow AB.AE=AC.AF\).
d) \(\widehat{CAM}=90^0-\widehat{AFE}=90^0-\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\)
\(\Rightarrow\)△ACM cân tại M \(\Rightarrow MA=MC\left(1\right)\)
\(\widehat{BAM}=90^0-\widehat{AEF}=90^0-\widehat{ACB}=\widehat{ABC}\)
\(\Rightarrow\)△ABM cân tại M \(\Rightarrow MA=MB\left(2\right)\)
-Từ (1) và (2) suy ra: \(MB=MC\) nên M là trung điểm BC.
e) \(\dfrac{S_{AFE}}{S_{ABC}}=\left(\dfrac{EF}{BC}\right)^2\)
\(\Rightarrow\dfrac{\dfrac{1}{2}S_{AEHF}}{2S_{AEHF}}=\left(\dfrac{EF}{BC}\right)^2\)
\(\Rightarrow\dfrac{1}{4}=\left(\dfrac{EF}{BC}\right)^2\Rightarrow\dfrac{EF}{BC}=\dfrac{AH}{BC}=\dfrac{1}{2}\)
\(\Rightarrow H\equiv M\)
\(\Rightarrow\)△ABC vuông cân tại A.
23 tháng 1 2022
a) Xét tam giác ABC cân tại A: AH là đường cao (AH vuông góc với BC).
=> AH là đường phân giác góc A (Tính chất tam giác cân).
b) Xét tam giác ABC cân tại A: AH là đường cao (AH vuông góc với BC).
=> AH là đường trung tuyến (Tính chất tam giác cân).
=> H là trung điểm của BC.
=> BH = HC = \(\dfrac{1}{2}\) BC = \(\dfrac{1}{2}\).8 = 4 (cm).
Xét tam giác AHB vuông tại A:
Ta có: \(AB^2=AH^2+BH^2H^2\) (Định lý Pytago).
=> \(5^2=AH^2+4^2.\) => \(AH^2=5^2-4^2=9.\)
=> AH = 3 (cm).
c) Xét tam giác AHD vuông tại D và tam giác AHE vuông tại A:
AH chung.
Góc DAH = Góc EAH (AH là đường phân giác góc A).
=> Tam giác AHD = Tam giác AHE (ch - gn).
=> HD = HE (2 cạnh tương ứng).
=> Tam giác DHE cân tại H.