Question

[Phạm Minh Trí]

Cho tam giác ABC, có A(2;1), B(6,15), D(4,9) Viết phương trình tổng quát của đường thẳng AB. Đường cao AH và đường phân giác của góc A

Answer 1

[Nguyễn Việt Lâm]

Chắc điểm D kia là C?

\(\overrightarrow{AB}=\left(4;14\right)=2\left(2;7\right)\)

\(\Rightarrow\) Đường thẳng AB nhận \(\left(7;-2\right)\) là 1 vtpt

Phương trình AB:

\(7\left(x-2\right)-2\left(y-1\right)=0\Leftrightarrow7x-2y-12=0\)

\(\overrightarrow{CB}=\left(2;6\right)=2\left(1;3\right)\Rightarrow\) đường cao AH vuông góc BC nên nhận (1;3) là 1 vtpt

Phương trình AH:

\(1\left(x-2\right)+3\left(y-1\right)=0\Leftrightarrow x+3y-5=0\)

\(\overrightarrow{AC}=\left(2;8\right)=2\left(1;4\right)\Rightarrow\) đường thẳng AC nhận (4;-1) là 1 vtpt

Phương trình AC: \(4\left(x-2\right)-1\left(y-1\right)=0\Leftrightarrow4x-y-7=0\)

Gọi \(M\left(x;y\right)\) là điểm bất kì thuộc phân giác góc A

\(\Rightarrow d\left(M;AB\right)=d\left(M;AC\right)\)

\(\Rightarrow\dfrac{\left|7x-2y-12\right|}{\sqrt{7^2+\left(-2\right)^2}}=\dfrac{\left|4x-y-7\right|}{\sqrt{4^2+\left(-1\right)^2}}\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{17}\left|7x-2y-12\right|=\sqrt{53}\left|4x-y-7\right|\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}7\sqrt{17}x-2\sqrt{17}y-12\sqrt{17}=4\sqrt{53}x-\sqrt{53}y-7\sqrt{53}\\7\sqrt{17}x-2\sqrt{17}y-12\sqrt{17}=-4\sqrt{53}x+\sqrt{53}y+7\sqrt{53}\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\left(7\sqrt{17}-4\sqrt{53}\right)x+\left(\sqrt{53}-2\sqrt{17}\right)y-12\sqrt{17}+7\sqrt{53}=0\\\left(7\sqrt{17}+4\sqrt{53}\right)x-\left(\sqrt{53}+2\sqrt{17}\right)y-12\sqrt{17}-7\sqrt{53}=0\end{matrix}\right.\)

Đây là pt 2 phân giác trong và ngoài của góc A