Cho ∆ABC vuông tại A, có AB = 6cm và AC = 8cm. Trên BC lấy điểm I sao cho BI= 6cm. Phân giác của góc B cắt AC tại K. Giao điểm của IK và AB kéo dài là E. a. So sánh các góc B và góc C của ∆ABC. b. Vẽ ∆ABC theo các số liệu trên và phân giác BK của góc B. c. Chứng tỏ rằng ∆ABI là tam giác cân, IK là đường cao của ∆BKC. d. So sánh độ dài KC với KA. e. Gọi D là trung điểm EC, chứng minh rằng ba điểm B, K, D thẳng hàng.
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a: BC=căn 6^2+8^2=10cm
AB<AC<BC
=>góc C<góc B<góc A
b: Xét ΔBAK vuông tại A và ΔBHK vuông tại H có
BK chung
góc ABK=góc HBK
=>ΔBAK=ΔBHK
c: Xét ΔKAI vuông tại A và ΔKHC vuông tại H có
KA=KH
AI=HC
=>ΔKAI=ΔKHC
=>góc AKI=góc HKC
=>góc AKI+góc AKH=180 độ
=>I,K,H thẳng hàng
d: Xét ΔBIC có BA/AI=BH/HC
nên AH//IC
Tg ABD =tg EBD ( cm trên) •> AD=DE( 2 cạnh tương ứng) (1)
Tg ADF vg tại A=> Góc A lớn nhất=> FD lớn nhất( Qh giữa góc và cạnh đối diện trong 1 tam giác)=> AD<FD(2)
Từ 1 và 2 => ED<FD
a) Tam giác ABC vuông tại A => AB2+AC2=BC2 ( theo định lý Pitago)
=> 62+Ac2=102 =>AC2=100-36=64=> AC= 8
Vì D nằm trên AC=> AD+DC= AC=> 3+DC=8=> DC=5(cm)
a, xet tam giac ADB va tam giac EBD co:
goc ABD = goc EBD (vi BD la tia phan giac cua goc B)
BD chung
goc BAD = goc BED (=90 do)
suy ra tam giac ADB = tam giac EBD
b,vi tam giac ABC la tam giac vuong nen theo dinh ly pi-ta-go ta co:
BC^2 = AB ^2 + AC^2
= 6^2 + 8^2
= 36+64
=100 suy ra BC = 10
ta co tam giac ABC = tam giac EBD nen AB = BE = 6
ta co EC = BC - BE
= 10 - 6
=4
c,d ban tu lm
a: Xét ΔABC có AB<AC<BC
nên góc C<góc B<góc A
b: Xét ΔCDB có
CA,DK là trung tuyến
CA cắt DK tại M
=>M là trọng tâm
=>CM=2/3CA=16/3(cm)
c: Gọi giao của d với AC là N
d là trung trực của AC
=>d vuông góc AC tại N và N là trung điểm của AC
=>QN//AD
Xét ΔCAD có
N là trung điểm của AC
NQ//AD
=>Q là trung điểm của CD
Xét ΔCDB có
BQ là trung tuyến
M là trọng tâm
=>B,M,Q thẳng hàng
a, Ta có: AB < AC < BC
=> C < B< A
b, Xét tam giác BCD có CA và DK là đường trung tuyến
CA cắt DK tại M
=> M là trọng tâm tam giác BCD
=> MC= 2/3 AC= 2/3.8= 16/3 cm
c, Xét tam giác ABC và tam giác ADC có:
AB = AD
BAC= DAC= 90°AC chung
=> tam giác ABC = tam giác ADC (c.g.c)
=> ACB= ACD (2 góc tương ứng) và BC = DC ( 2 cạnh tương ứng) (1)
KQ là đường trung trực của AC
=> KQ vuông góc với AC tại E
Xét tam giác KCE và tam giác QCE có:
KCE= QCE
EC chung
KEC= QEC=90°
=> tam giác KCE = tam giác QCE (gcg)
=> KC = QC (2 cạnh tương ứng) (2)
Mà K là trung điểm BC (3)
Từ (1), (2) và (3) suy ra Q là trung điểm của DC
Xét tam giác BCD có M là trong tâm
=> M thuộc đường trung tuyến BQ
=> B, M, Q thẳng hàng
a: BC=10cm
Xét ΔABC có AB<AC<BC
nên \(\widehat{C}< \widehat{B}< \widehat{A}\)
b: Xét ΔBAK vuông tại A và ΔBHK vuông tại H có
BK chug
\(\widehat{ABK}=\widehat{HBK}\)
Do đó: ΔBAK=ΔBHK
c: Xét ΔAKI vuông tại A và ΔHKC vuông tại H có
KA=KH
AI=HC
Do đó: ΔAKI=ΔHKC
Suy ra: \(\widehat{AKI}=\widehat{HKC}\)
=>\(\widehat{AKI}+\widehat{AKH}=180^0\)
hay I,H,K thẳng hàng
a: AB<AC
=>góc C<góc B
c: Xet ΔBAI có BA=BI
nên ΔBAI cân tại B
Xét ΔBAK vuông tại A và ΔBIK vuông tại I có
BK chung
BA=BI
=>ΔBAK=ΔBIK
=>góc ABK=góc IBK
=>BK là phân giác của góc ABI
d: KI=KA
KI<KC
=>KA<KC