Với giá trị nào của \(x\)\(\in\)\(Z\)thì các phân số sau có giá trị là 1 số nguyên:
D=\(\frac{x^2-1}{x+1}\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
LN
1
T
10 tháng 5 2021
để D=\(\frac{x^2-1}{x+1}\)e Z
\(\Rightarrow\)\(x^2-1⋮x+1\)
\(\Rightarrow x\left(x+1\right)-x-1⋮x+1\)
\(\Rightarrow x-1⋮x+1\)
\(\Rightarrow x+1-2⋮x+1\)
\(\Rightarrow2⋮x-1\)
\(\Rightarrow x-1\inƯ\left(2\right)=\left\{-2;-1;1;2\right\}\)
\(\Rightarrow x\in\left\{-1;0;2;3\right\}\)
NT
Nguyễn Thị Thương Hoài
Giáo viên
VIP
11 tháng 4 2023
a,A = \(\dfrac{3}{x-1}\)
A \(\in\) Z \(\Leftrightarrow\) 3 ⋮ \(x-1\) ⇒ \(x-1\) \(\in\) { -3; -1; 1; 3}
\(x\) \(\in\) { -2; 0; 2; 4}
b, B = \(\dfrac{x-2}{x+3}\)
B \(\in\) Z \(\Leftrightarrow\) \(x-2\) \(⋮\) \(x+3\) ⇒ \(x+3-5\) \(⋮\) \(x+3\)
⇒ 5 \(⋮\) \(x+3\)
\(x+3\) \(\in\){ -5; -1; 1; 5}
\(x\) \(\in\) { -8; -4; -2; 2}
11 tháng 4 2023
a.\(A=\dfrac{3}{x-1}\)có giá trị là 1 số nguyên khi \(3\) ⋮ \(x-1.\)
\(\Rightarrow x-1\inƯ\left(3\right)=\left\{\pm1;\pm3\right\}.\)
Ta có bảng:
| \(x-1\) | \(1\) | \(-1\) | \(3\) | \(-3\) |
| \(x\) | \(2\) | \(0\) | \(4\) | \(-2\) |
| TM | TM | TM | TM |
Vậy \(x\in\left\{-2;0;2;4\right\}.\)
b.\(B=\dfrac{x-2}{x+3}\)có giá trị là 1 số nguyên khi \(x-2\) ⋮ \(x+3.\)
\(\Rightarrow\left(x+3\right)-5⋮x+3.\)
Mà x+3 ⋮ x+3 \(\Rightarrow\) Ta cần: \(-5⋮x+3\Rightarrow x+3\inƯ\left(-5\right)=\left\{\pm1;\pm5\right\}.\)
Ta có bảng:
| \(x+3\) | \(1\) | \(-1\) | \(5\) | \(-5\) |
| \(x\) | \(-2\) | \(-4\) | \(2\) | \(-8\) |
| TM | TM | TM | TM |
Vậy \(x\in\left\{-8;-4;-2;2\right\}.\)
8 tháng 8 2016
\(A=\frac{3x+9}{x+2}=\frac{3\left(x+2\right)+3}{x+2}=3+\frac{3}{x+2}\)
Vậy để A nguyên thì x+2\(\in\)Ư(3)
Mà: Ư(3)={1;-1;3;-3}
=>x+2={1;-1;3;-3}
Ta có bảng sau:
| x+2 | 1 | -1 | 3 | -3 |
| x | -1 | -3 | 1 | -5 |
Vậy x={-5;-3;-1;1} thì A nguyên
8 tháng 8 2016
Giải:
Để A là một số nguyên thì \(3x+9⋮x+2\)
\(\Rightarrow\left(3x+6\right)+3⋮x+2\)
\(\Rightarrow3.\left(x+2\right)+3⋮x+2\)
\(\Rightarrow3⋮x+2\)
\(\Rightarrow x+2\left\{\pm1;\pm3\right\}\) ( Vì A là số nguyên )
Với x + 2 = 1 thì x = -1
Với x + 2 = -1 thì x = -3
Với x + 2 = 3 thì x = 1
Với x + 2 = -3 thì x = -5
Vậy \(x\in\left\{-1;-3;1;5\right\}\)
VQ
3
24 tháng 7 2020
\(B=\frac{x-5}{x+2}=\frac{x+2-7}{x+2}=1-\frac{7}{x+2}\)
Để B nguyên => \(\frac{7}{x+2}\)nguyên
=> \(7⋮x+2\)
=> \(x+2\inƯ\left(7\right)=\left\{\pm1;\pm7\right\}\)
| x+2 | 1 | -1 | 7 | -7 |
| x | -1 | -3 | 5 | -9 |
Vậy x thuộc các giá trị trên
XO
24 tháng 7 2020
Ta có \(\frac{x-5}{x+2}=\frac{x+2-7}{x+2}=1-\frac{7}{x+2}\)
=> \(B\inℤ\Leftrightarrow1-\frac{7}{x+2}\inℤ\)
Vì \(1\inℤ\Rightarrow B\inℤ\Leftrightarrow\frac{-7}{x+2}\inℤ\)
=> \(-7⋮x+2\)
=> \(x+2\inƯ\left(-7\right)\)
=> \(x+2\in\left\{1;7;-1;-7\right\}\)
=> \(x\in\left\{-1;5;-3;-9\right\}\)
Vậy với \(x\in\left\{-1;5;-3;-9\right\}\)thì B có giá trị nguyên
NT
0
29 tháng 7 2023
\(A=\dfrac{3}{x-1}\left(x\ne1\right)\)
Để A nguyên <=> \(\dfrac{3}{x-1}\) nguyên hay x - 1 \(\in\) Ư(3)
Lập bảng sau :
x - 1 -3 3 -1 1
x -2 4 0 2
Vậy để A nguyên thì \(x\in\left\{-2;0;2;4\right\}\)
\(B=\dfrac{x-2}{x+3}=\dfrac{x+3-5}{x+3}=1-\dfrac{5}{x+3}\left(x\ne-3\right)\)
Đến đây tương tự câu đầu nhé em cho x + 3 thuộc Ư(5) rồi tìm ra x rồi em nhìn vào điều kiện phía trên xem giá trị nào nhận và loại nhé !
\(C=\dfrac{2x+1}{x-3}=\dfrac{2x-6+7}{x-3}=\dfrac{2\left(x-3\right)}{x-3}+\dfrac{7}{x-3}=2+\dfrac{7}{x-3}\left(x\ne3\right)\)
Làm tương tự như các câu trên nhé !
\(D=\dfrac{x^2-1}{x+1}=\dfrac{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}{x+1}=x-1\left(x\ne-1\right)\)
D nguyên khi x nguyên và \(x\ne-1\)
DV
5 tháng 5 2017
Để A có giá trị nguyên
thì 3\(⋮\)(x-1)
mà xeZ nên x-1eZ
x-1e{3;-3}
xe{4;-2}
VN
4
TN
2 tháng 4 2016
để B= (x-2)/(x+3) có giá trị là 1 số nguyên
=>x-2 chia hết x+3
<=>(x+3)-5 chia hết x+3
=>5 chia hết x+3
=>x+3\(\in\){1,-1,5,-5}
=>x\(\in\){-2,-4,2,-8}
phần C tương tự
2 tháng 4 2016
phân tích thành ((x+3) -5)/(x+3) = 1 - 5/(x+3), từ đó suy ra x = 2 ....
VQ
4
XO
24 tháng 7 2020
Ta có \(\frac{2x+1}{x-3}=\frac{2x-6+7}{x-3}=\frac{2\left(x-3\right)+7}{x-3}=2+\frac{7}{x+3}\)
Vì \(2\inℤ\Rightarrow C\inℤ\Leftrightarrow\frac{7}{x-3}\inℤ\)
=> \(7⋮x-3\)
=> \(x-3\inƯ\left(7\right)\)
=> \(x-3\in\left\{-1;-7;1;7\right\}\)
=> \(x\in\left\{2;-4;4;10\right\}\)
Vậy C\(\inℤ\Leftrightarrow x\in\left\{2;-4;4;10\right\}\)
24 tháng 7 2020
\(C=\frac{2x+1}{x-3}=\frac{2\left(x-3\right)+7}{x-3}=2+\frac{7}{x-3}\)
Để C nguyên => \(\frac{7}{x-3}\)nguyên
=> \(7⋮x-3\)
=> \(x-3\inƯ\left(7\right)=\left\{\pm1;\pm7\right\}\)
| x-3 | 1 | -1 | 7 | -7 |
| x | 4 | 2 | 10 | -4 |
Vậy x thuộc các giá trị trên
Vào câu hỏi tương tự xem nha. Có bài y hệt đã giải
tk cho mình rồi mình giải cho