Cho A =\(\frac{1}{31}+\frac{1}{32}+\frac{1}{33}+...+\frac{1}{59}+\frac{1}{60}\) Chứng minh rằng A<\(\frac{4}{5}\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
AH
Akai Haruma
Giáo viên
30 tháng 6
Lời giải:
$A=(\frac{1}{31}+\frac{1}{32}+...+\frac{1}{40})+(\frac{1}{41}+\frac{1}{42}+...+\frac{1}{50})+(\frac{1}{51}+\frac{1}{52}+...+\frac{1}{60})$
$> \frac{10}{40}+\frac{10}{50}+\frac{10}{60}=\frac{37}{60}> \frac{36}{60}=\frac{3}{5}(1)$
Lại có:
$A=(\frac{1}{31}+\frac{1}{32}+...+\frac{1}{40})+(\frac{1}{41}+\frac{1}{42}+...+\frac{1}{50})+(\frac{1}{51}+\frac{1}{52}+...+\frac{1}{60})$
$< \frac{10}{30}+\frac{10}{40}+\frac{10}{50}=\frac{47}{60}< \frac{48}{60}=\frac{4}{5}(2)$
Từ $(1); (2)\Rightarrow$ ta có đpcm.
TM
1
9 tháng 3 2017
A: có 30 số hạng không đủ
phải chia nhỏ ra
\(A=\left(\frac{1}{31}+...+\frac{1}{36}\right)+\left(\frac{1}{37}+..+\frac{1}{48}\right)+\left(\frac{1}{49}+..+\frac{1}{60}\right)\)
\(A>\left(\frac{6}{36}\right)+\left(\frac{12}{48}\right)+\left(\frac{12}{60}\right)=\frac{3}{12}+\frac{3}{12}+\frac{1}{12}=\frac{7}{12}\)
M
4 tháng 2 2016
Ta có : \(\frac{1}{31}>\frac{1}{40};\frac{1}{32}>\frac{1}{40};\frac{1}{33}>\frac{1}{40};...;\frac{1}{38}>\frac{1}{40};\frac{1}{39}>\frac{1}{40}\)
=> \(\frac{1}{31}+\frac{1}{32}+\frac{1}{33}+...+\frac{1}{39}>\frac{1}{40}+\frac{1}{40}+...+\frac{1}{40}=\frac{10}{40}=\frac{1}{4}\) (1)
\(\frac{1}{41}>\frac{1}{50};\frac{1}{42}>\frac{1}{50};\frac{1}{43}>\frac{1}{50};...;\frac{1}{48}>\frac{1}{50};\frac{1}{49}>\frac{1}{50}\)
=> \(\frac{1}{41}+\frac{1}{42}+\frac{1}{43}+...+\frac{1}{49}>\frac{1}{50}+\frac{1}{50}+...+\frac{1}{50}=\frac{10}{50}=\frac{1}{5}\) (2)
\(\frac{1}{51}>\frac{1}{60};\frac{1}{52}>\frac{1}{60};\frac{1}{53}>\frac{1}{60};...;\frac{1}{58}>\frac{1}{60};\frac{1}{59}>\frac{1}{60}\)
=> \(\frac{1}{51}+\frac{1}{52}+\frac{1}{53}+...+\frac{1}{59}>\frac{1}{60}+\frac{1}{60}+...+\frac{1}{60}=\frac{10}{60}=\frac{1}{6}\)(3)
Từ (1) , (2) và (3) => \(\frac{1}{31}+...+\frac{1}{39}+\frac{1}{40}+\frac{1}{41}+...+\frac{1}{49}+\frac{1}{50}+\frac{1}{51}+...+\frac{1}{59}+\frac{1}{60}>\frac{1}{4}+\frac{1}{5}+\frac{1}{6}\)
=> \(\frac{1}{31}+\frac{1}{32}+...+\frac{1}{60}>\frac{37}{60}>\frac{35}{60}=\frac{7}{12}\)
=> \(\frac{1}{31}+\frac{1}{32}+...+\frac{1}{60}>\frac{7}{12}\)
=> \(A>\frac{7}{12}\)
Hài lòng chưa má? -_-
28 tháng 2 2019
Câu hỏi của Quỳnh Anh - Toán lớp 6 - Học toán với OnlineMath
Em tham khảo câu 1 2 cách 2 bạn hướng dẫn nhé!
LH
0
MH
0
tao ko biết tao mới lên lớp 5 thôi mày
Mình ko biết thông cảm nha .Năm nay mình mới lên lớp 5 thui à
THẬT LÒNG XIN LỖI VÌ KO GIÚP ĐƯỢC GÌ