Cho tam giác ABC có độ dài 3 cạnh là BC= a, AC= b, AB= c thoả mãn a2+b2> 5c2. Chứng minh rằng góc C < 60 độ
Mấy tuần nữa là thi HSG rồi nên giúp mình nhé!
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
4 tháng 3 2019
+) Giả sử 0<a≤c0<a≤c ta có: a2≤c2a2≤c2
a2+b2>5c2a2+b2>5c2
⇒a2+b2>5a2⇒a2+b2>5a2
⇒b2>4a2⇒b2>4a2
⇒b>2a⇒b>2a (1)
c2>a2⇒b2+c2>a2+b2>5c2c2>a2⇒b2+c2>a2+b2>5c2
⇒b2>4c2⇒b2>4c2
⇒b>2c⇒b>2c (2)
Cộng (1), (2) ⇒2b>2a+2c⇒2b>2a+2c
⇒b>a+c⇒b>a+c ( vô lí )
⇒c<a⇒c<a
+) Chứng minh tương tự suy ra c < b
{c<ac<b⇒{Cˆ<AˆCˆ<Bˆ⇒2Cˆ<Aˆ+Bˆ{c<ac<b⇒{C^<A^C^<B^⇒2C^<A^+B^
⇒3Cˆ<Aˆ+Bˆ+Cˆ⇒3C^<A^+B^+C^
⇒3Cˆ<180o⇒3C^<180o
⇒Cˆ<60o(đpcm)⇒C^<60o(đpcm)
Vậy...
18 tháng 1 2021
Gọi G là giao điểm của AM và BN.
Theo công thức tính độ dài đường trung tuyến: \(AM^2=\dfrac{2b^2+2c^2-a^2}{4}\);
\(BN^2=\dfrac{2c^2+2a^2-b^2}{4}\).
Từ đó \(AG^2=\dfrac{4}{9}AM^2=\dfrac{2b^2+2c^2-a^2}{9}\); \(BG^2=\dfrac{4}{9}BN^2=\dfrac{2c^2+2a^2-b^2}{9}\).
Do đó \(AG^2+BG^2=\dfrac{a^2+b^2+4c^2}{9}=\dfrac{9c^2}{9}=c^2=AB^2\).
Theo định lý Pythagoras đảo thì tam giác AGB vuông tại G.
Vậy góc giữa 2 trung tuyến AM và BN là 90o.
NT
2
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
17 tháng 9 2021
Kẻ đường cao BD ứng với AC. Do góc A tù \(\Rightarrow\) D nằm ngoài đoạn thẳng AC hay \(CD=AD+AC\) và \(\widehat{DAB}=180^0-120^0=60^0\)
Áp dụng định lý Pitago:
\(AB^2=BD^2+AD^2\) \(\Rightarrow BD^2=AB^2-AD^2\)
Trong tam giác vuông ABD:
\(cos\widehat{BAD}=\dfrac{AD}{AB}\Rightarrow\dfrac{AD}{AB}=cos60^0=\dfrac{1}{2}\Rightarrow AD=\dfrac{1}{2}AB\)
\(\Rightarrow BD^2=AB^2-\left(\dfrac{1}{2}AB^2\right)=\dfrac{3}{4}AB^2\)
Pitago tam giác BCD:
\(BC^2=BD^2+CD^2=\dfrac{3}{4}AB^2+\left(AD+AC\right)^2\)
\(=\dfrac{3}{4}AB^2+\left(\dfrac{1}{2}AB+AC\right)^2\)
\(=\dfrac{3}{4}AB^2+\dfrac{1}{4}AB^2+AB.AC+AC^2\)
\(=AB^2+AB.AC+AC^2\)
Hay \(a^2=b^2+c^2+bc\)
Một tuần nữa mới thi á? Đâu thi rồi. Có muốn biết đề ko?