Chứng minh rằng các phân số sau là phân số tối giản với mọi n là số tự nhiên:
a, 2n+1/2n+3
b, 14n2+17/21n2+25
c, 12n+1/30n+2
d, 3n3-2/4n3 -3
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
ND
1
12 tháng 11 2021
b: Vì 12n+1 là số lẻ
và 30n+2 là số chẵn
nên 12n+1/30n+2 là phân số tối giản
PT
1
NT
1
11 tháng 7 2019
Vì 12n+1 = 12n +24 - 23 = 12 (n+2) - 23
=> 12n+1 / 2 (n+2) = 12 (n+2) - 23 / 2n (n+2) = 12 (n+2) / 2n (n+2) - 23 / 2n (n+2) = 6 / n - 23 / 2n (n+2)
Ta có: 2n (n+2) chia hết cho 2
=> 2n (n+2) là số chẵn
Mà 23 là số lẻ nên phân số 23 / 2n (n+2) là phân số tối giản
=> 6 / n - 23 / 2n (n+2) là phân số tối giản
Vậy 12n+1 / 2 (n+2) là phân số tối giản
QD
3
11 tháng 7 2019
Sau một hồi tìm hiểu thì mình đã có lời giải r, bạn nào chưa bt thì tham khảo nhé !
Vì 12n+1 = 12n +24 - 23 = 12 (n+2) - 23
=> 12n+1 / 2 (n+2) = 12 (n+2) - 23 / 2n (n+2) = 12 (n+2) / 2n (n+2) - 23 / 2n (n+2) = 6 / n - 23 / 2n (n+2)
Ta có: 2n (n+2) chia hết cho 2
=> 2n (n+2) là số chẵn
Mà 23 là số lẻ nên phân số 23 / 2n (n+2) là phân số tối giản
=> 6 / n - 23 / 2n (n+2) là phân số tối giản
Vậy 12n+1 / 2 (n+2) là phân số tối giản
H
3
HT
24 tháng 6 2015
Xét A=2n+1/3n+1
Gọi d là ƯCLN của 2n+1 và 3n+1, ta có
2n+1 chia hết cho d \(\Rightarrow\)3(2n+1) chia hết cho d \(\Rightarrow\)6n+3 chia hết cho d (1)
3n+1 chia hết cho d \(\Rightarrow\)2(3n+1) chia hết cho d \(\Rightarrow\)6n+2 chia hết cho d (2)
Lấy (1) - (2), ta có:
6n+3-(6n+2) chia hết cho d \(\Rightarrow\)6n+3-6n-2 chia hết cho d \(\Rightarrow\)(6n-6n)+(3-2) chia hết cho d
\(\Rightarrow\)1 chia hết cho d \(\Rightarrow\)d=1
Vì ƯCLN(2n+1;3n+1)=1 nên 2n+1 và 3n+1 là hai số nguyên tố cùng nhau. Do đó A=2n+1/3n+1 là phân số tối giản (đpcm)
Xét B=12+1/30+1
Cách giải tương tự như trên, ta có 5(12n+1)-2(30n+2) chia hết cho d
\(\Rightarrow\)60n+5-(60n+4) chia hết cho d
\(\Rightarrow\)1 chia hết cho d
\(\Rightarrow\)d=1
Suy ra B=12n+1/30n+2 là phân số tối giản (đpcm)
S
20 tháng 7 2016
Gọi d = ƯCLN(2n + 1; 3n + 2) (d thuộc N*)
=> 2n + 1 chia hết cho d; 3n + 2 chia hết cho d
=> 3.(2n + 1) chia hết cho d; 2.(3n + 2) chia hết cho d
=> 6n + 3 chia hết cho d; 6n + 4 chia hết cho d
=> (6n + 4) - (6n + 3) chia hết cho d
=> 6n + 4 - 6n - 3 chia hết cho d
=> 1 chia hết cho d
Mà d thuộc N* => d = 1
=> ƯCLN(2n + 1; 3n + 2) = 1
Chứng tỏ phân số 2n + 1/3n + 2 tối giản
HT
2 tháng 8 2015
a, Gọi ƯCLN(15n+1; 30n+1) là d. Ta có:
15n+1 chia hết cho d => 2(15n+1) chia hết cho d => 30n+2 chia hết cho d
30n+1 chia hết cho d
=> 30n+2-(30n+1) chia hết cho d
=> 1 chia hết cho d
=> d = 1
=> ƯCLN(15n+1; 30n+1) = 1
=> \(\frac{15n+1}{30n+1}\)tối giản (Đpcm)
Các phần sau tương tự
28 tháng 1 2022
Gọi Ư(n+1;2n+3) = d ( \(d\in\)N*)
\(n+1=2n+2\left(1\right);2n+3\left(2\right)\)
Lấy (2 ) - (1) ta được : \(2n+3-2n+2=1⋮d\Rightarrow d=1\)
Vậy ta có đpcm
Gọi Ư\(\left(3n+2;5n+3\right)=d\)( d \(\in\)N*)
\(3n+2=15n+10\left(1\right);5n+3=15n+9\left(2\right)\)
Lấy (!) - (2) ta được : \(15n+10-15n-9=1⋮d\Rightarrow d=1\)
Vậy ta có đpcm
R
28 tháng 1 2022
a) Gọi \(d\) là UCLN \(\left(n+1,2n+3\right)\left(d\in N\right)\)
Ta có : \(\left[{}\begin{matrix}n+1⋮d\\2n+3⋮d\end{matrix}\right.\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}2n+2⋮d\\2n+3⋮d\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow2n+3-\left(2n+2\right)⋮d\)
\(\Rightarrow1⋮d\)
\(\Rightarrow d=1\left(đpcm\right)\)
b) Gọi \(d\) là \(UCLN\left(2n+3,4n+8\right)\left(d\in N\right)\)
Ta có : \(\left[{}\begin{matrix}2n+3⋮d\\4n+8⋮d\end{matrix}\right.\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}4n+6⋮d\\4n+8⋮d\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow4n+8-\left(4n+6\right)⋮d\)
\(\Rightarrow2⋮d\)
\(\Rightarrow d\in\left\{1;2\right\}\)
Mà 2n+3 là số lẻ nên
\(\Rightarrow d=1\left(đpcm\right)\)
c) Gọi \(d\) là \(UCLN\left(3n+2;5n+3\right)\left(d\in N\right)\)
Ta có : \(\left[{}\begin{matrix}3n+2⋮d\\5n+3⋮d\end{matrix}\right.\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}15n+10⋮d\\15n+9⋮d\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow15n+10-\left(15n+9\right)⋮d\)
\(\Rightarrow d=1\left(đpcm\right)\)
a) Câu hỏi của ☪Ņĥøķ Ņģøç☪ - Toán lớp 6 - Học toán với OnlineMath