cho a,b,c là các số thực thỏa mãn a/6 +b/5 +c/4 =0 .Chứng minh rằng phương trình ax^2+bx+c=0 luộn có nghiệm.
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
17 tháng 2 2016
4c = -( a +2b)
\(\Delta=b^2-4ac=b^2+a\left(a+2b\right)=a^2+b^2+2ab=\left(a+b\right)^2\ge0\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
2 tháng 3 2022
Đặt \(f\left(x\right)=ax^2+bx+c\)
Hàm f(x) liên tục trên R
Ta có: \(f\left(1\right)=a+b+c\) ; \(f\left(\dfrac{1}{2}\right)=\dfrac{a}{4}+\dfrac{b}{2}+c\)
\(\Rightarrow f\left(1\right)+f\left(\dfrac{1}{2}\right)=\dfrac{5a}{4}+\dfrac{3b}{2}+2c=0\)
\(\Rightarrow f\left(1\right)=-f\left(\dfrac{1}{2}\right)\)
\(\Rightarrow f\left(1\right).f\left(\dfrac{1}{2}\right)=-\left[f\left(1\right)\right]^2\le0\)
\(\Rightarrow f\left(x\right)\) luôn có ít nhất 1 nghiệm thuộc \(\left[\dfrac{1}{2};1\right]\) hay pt đã cho luôn có nghiệm
LQ
18 tháng 5 2019
nếu b > a+c
<=> \(b^2>\left(a+c\right)^2\\
\Leftrightarrow b^2-4ac>a^2+2ac+c^2-4ac\\
\Leftrightarrow\Delta>\left(a-c\right)^2\ge0\)
=> đpcm
PN
1 tháng 7 2020
Nếu \(b>a+c\)tương đương với \(b^2>a^2+2ac+c^2\)
Trừ cả 2 vế cho 4ac ta được : \(b^2-4ac>a^2-2ac+c^2=\left(a-c\right)^2\)
Hay \(\Delta>\left(a-c\right)^2\ge0\)
Vậy ta có điều phải chứng mình
bn ngốc à,nếu vậy thì k cho mk đi