Cho tam giác ABC. AM là trung tuyến và là đường cao. CMR : Tam giác ABC cân tại A
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
9 tháng 8 2023
AM là trung trực của BC
nên A nằm trên trung trực của BC
=>AB=AC
=>ΔABC cân tại A
20 tháng 5 2022
a: Xet ΔAMB và ΔAMC có
AM chung
MB=MC
AB=AC
Do đó: ΔAMB=ΔAMC
b: Ta có: ΔABC cân tại A
mà AM là trung tuyến
nên AM là đường cao
BC=12cm nên BM=6cm
=>AM=8(cm)
c: I cách đều ba cạnh nên I là giao điểm của ba đường phân giác
=>AI là phân giác của góc BAC
mà AM là phân giác của góc BC
nên A,I,M thẳng hàng
ND
10 tháng 4 2016
Xét tam giác AMB và tam giác AMC có:
Góc BAM=Góc CAM(AM là đường phân giác góc BAC)
Chung AM
BM=CM(AM là đường trung tuyến góc BAC)
=>Tam giác AMB=Tam giác AMC.
=>AB=AC.
=>Tam giác ABC cân tại A(ĐPCM).
10 tháng 4 2016
mk có cách khác:
vẽ MH vuông góc AB ; MK vuông góc AC
vì AM là trung tuyến vừa là p/giác của góc BAC
=> MH = MK
xét tam giác MHB và tam giác MKC có:
góc H = góc K = 900 cách vẽ)
MH = MK (cmt)
BM = CM (gt)
=> tam giác MHB = tam giác MKC ( ch-gn)
=> góc B = góc C
=> tam giác ABC cân tại A
13 tháng 5 2019
a) Mk cm trường hợp = nhau c.c.c nhé ! trường hợp c.g.c cũng có thể làm đó bn
Do tam giác ABC cân tại A => AB=AC
\(\widehat{B}=\widehat{C}\)
Do AM là đường trung tuyến ứng vs cạnh BC => BM=CM
Xét tam giác ABM và tam giác ACM có :
AB = AC ( cm trên )
AM là cạnh chung
BM=CM ( cm trên )
nên tam giác ABM = tam giác ACM
b) Do tam giác ABC cân tại A và có AM là đường trung tuyến => AM cũng là đường trung trực của tam giác ABC ( theo t/c tam giác cân )
( hoặc bn cũng có thể cm cách khác nhưng dài hơn , cách này ngắn nhất đó ! )
7 tháng 5 2016
Xét tam giác ABD và ACD có
AB=AC (tam giác ABC cân tại A)
Góc B = góc C ( 2 góc ở đáy của tam giác cân)
Canh AD chung
Suy ra tam giác ABD= tam giác ACD
Nen goc BAD=CAD(2 goc tuong ung)
Nên AD là tia phân giác của góc A
Suy ra AD là đường phân giác ,đường cao,đường trung trực,đường trung tuyến(tính chất tam giác cân)
31 tháng 12 2022
Xét ΔABM có AHvừa là đường cao, vừa là phân giác
nên ΔABM cân tại A
=>H là trung điểm của BM
Xét ΔAHC có AM là phân giác
nên AH/AC=CM/MH=CM/2MB=CM/2MC=1/2
Xet ΔAHC vuông tại H có sin ACH=AH/AC=1/2
nên góc ACH=30 độ
=>góc HAC=60 độ
=>góc BAH=1/2*góc HAC=30 độ
=>góc BAC=90 độ
=>ΔABC vuông tại A
Xét ΔABC vuông tại A có góc B+góc C=90 độ
=>góc B=60 độ
mà ΔAMB cân tại A
nên ΔAMB đều
Xet ΔAMB vuông tại M và ΔAMC vuông tại M có
AM chung
MB=MC
=>ΔAMB=ΔAMC
=>AB=AC
=>ΔBAC cân tại A
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
Xét ΔAMC và ΔAMB có:
AM : cạnh chung
ˆAMC���^ = ˆAMB���^ (=90∘90∘)
MC = MB ( Vì AM là đường trung tuyến)
=> ΔAMC = ΔAMB (c.g.c)
=> AC = AB ( 2 cạnh tương ứng)
=> Tam giác ABC cân tại A