Tìm giá trị của \(n\in Z\)để A = \(\frac{5n-7}{n+2}\)nhận giá trị nguyên.
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
KV
3
28 tháng 10 2018
\(A=\frac{5n-7}{n+2}=\frac{5\left(n+2\right)-17}{n+2}=5-\frac{17}{n+2}\)
DO 5 là số nguyên \(\Rightarrow\frac{1}{n+2}\)nguyên
\(\Rightarrow n+2\inƯ\left(1\right)\)
\(\Rightarrow n+2\in\left\{1,-1\right\}\)
\(\Rightarrow n\in\left\{-1,-3\right\}\)
VẬY .....
TỰ KL NHA BN!
#HUYBIP#
TH
1
23 tháng 10 2019
Với n thuộc Z
Có: \(A=2n^2+5n-3=2n^2+6n-n-3=2n\left(n+3\right)-\left(n+3\right)=\left(2n-1\right)\left(n+3\right)\)
=> \(\left|A\right|=\left|\left(n+3\right)\left(2n-1\right)\right|\)
Để | A | là số nguyên tố \(n+3=\pm1\)hoặc \(2n-1=\pm1\)
+) Với n + 3 = 1 => n =-2 => | A | = 5 là số nguyên tố => n = - 2 thỏa mãn.
+) Với n + 3 = - 1 => n = - 4 => | A | = 9 không là số nguyên tố => loại
+) Với 2n -1 = 1 => n =1 => |A | = 4 loại
+) Với 2n -1 =-1 => n = 0 => | A | = 3 là số nguyên tố => n = 0 thỏa mãn.
Vậy n=-2 hoặc n =0.
TH
0
CH
Cô Hoàng Huyền
Admin
VIP
28 tháng 3 2018
a) Để \(A=\frac{7}{9}\Leftrightarrow\frac{5n+2}{2n+7}=\frac{7}{9}\)
\(\Leftrightarrow9\left(5n+2\right)=7\left(2n+7\right)\)
\(\Leftrightarrow45n+18=14n+49\)
\(\Leftrightarrow31n=31\)
\(\Leftrightarrow n=1\)
n) Để A nguyên thì \(\frac{5n+2}{2n+7}\in Z\)
Nếu A nguyên thì 2A cũng nguyên. Vậy ta tìm n nguyên để 2A nguyên sau đó thử lại để chọn các giá trị đúng của n.
\(2A=\frac{10n+4}{2n+7}=\frac{5\left(2n+7\right)-31}{2n+7}=5-\frac{31}{2n+7}\)
Để 2A nguyên thì \(2n+7\inƯ\left(31\right)=\left\{\pm1;\pm31\right\}\)
Ta có bảng:
| 2n + 7 | 1 | -1 | 31 | -31 |
| n | -3 | -4 | 12 | -19 |
| KL | TM | TM | TM | TM |
Vậy ta có \(n\in\left\{-1;-4;12;-19\right\}\)
c
KV
27 tháng 11 2018
bài làm :
a, ta có : \(A=\frac{5n-7}{n+2}=\frac{5\left(n+2\right)-17}{n+2}=5-\frac{17}{n+2}\)
để A nhận giá trị nguyên thì : \(5-\frac{17}{n+2}\) là số nguyên \(\Rightarrow\left(n+2\right)\) là Ư(17)
\(\Rightarrow\left(n+2\right)\)lần lượt nhận các giá trị \(\pm1,\pm17\)
ta lần lượt :
- với n + 2 = -1 => n = -3
- với n + 2 = 1 => n = -1
- với n + 2 = -17 => n = -19
- với n + 2 = 17 => n = 15
vậy ta tìm đc n = -3 ; n = -1 ; n = -19 ; n = 15
27 tháng 7 2018
a) \(\frac{5n+1}{n+2}\in Z\Leftrightarrow5n+1⋮n+2\)
\(\Rightarrow n+n+n+n+n+1⋮n+2\)
\(\Rightarrow\left(n+2\right)+\left(n+2\right)+\left(n+2\right)+\left(n+2\right)+\left(n+2\right)-9⋮n+2\)
\(\Rightarrow9⋮n+2\)(vì \(n+2⋮n+2\))
\(\Rightarrow n+2\inƯ\left(9\right)\)
\(\Rightarrow n+2\in\left(1;3;9;-1;-3;-9\right)\)
\(\Rightarrow n\in\left(-1;1;7;-3;-5;-11\right)\)
vậy \(n\in\left(-1;1;7;-3;-5;-11\right)\)thì phân số trên có giá trị nguyên
LM
25 tháng 8 2016
a) \(\frac{10n}{5n-3}=\frac{10n-6+6}{5n-3}=\frac{10n-6}{5n-3}+\frac{6}{5n-3}\)
Để \(\frac{10n}{5n-3}\in Z\Rightarrow2+\frac{6}{5n-3}\in Z\Rightarrow\frac{6}{5n-3}\in Z\Rightarrow5n-3\in U\left(6\right)\)
Ta có bảng sau:
| 5n - 3 | -6 | -3 | -2 | -1 | 1 | 2 | 3 | 6 |
| n | -0,6 | 0 | 0,2 | 0,4 | 0,8 | 1 | 1,2 | 1,8 |
Mà n thuộc Z => n = { 0 ; 1 }
b) Để A lớn nhất thì \(2+\frac{6}{5n-3}\)có giá trị lớn nhất => \(\frac{6}{5n-3}\)lớn nhất
=> 5n - 3 nguyên dương nhỏ nhất ; 5n - 3 thuộc ước của 6 và n thuộc Z
=> 5n - 3 = 2 => x = 1 và \(\frac{6}{5n-3}=\frac{6}{2}=3\)
Thay \(3=\frac{6}{5n-3}\)vào \(A=2+\frac{6}{5n-3}\)ta có:
\(A=2+3=5\)
Vậy giá trị lớn nhất của A là 5 khi x = 1
26 tháng 8 2016
a, Ta có : \(\frac{10n}{5n-3}=\frac{10n-6+6}{5n-3}\)
\(=\frac{10n-6}{5n-3}+\frac{6}{5n-3}\)
\(=2+\frac{6}{5n-3}\)
Để \(\frac{10n}{5n-3}\in Z\Rightarrow2+\frac{6}{5n-3}\in Z\)
\(\Rightarrow\frac{6}{5n-3}\in Z\)
\(\Rightarrow6\)chia hết cho\(5n-3\)
\(\Rightarrow5n-3\inƯ\left(6\right)\)
Ta có bảng sau :
| 5n-3 | 1 | -1 | 2 | -2 | 3 | -3 |
| 5n | 4 | 2 | 5 | 1 | 6 | 0 |
| n | 0,8 | 0,4 | 1 | 0,2 | 1,2 | 0 |
Vì \(n\in Z\)=> \(n\in\left\{0;1\right\}\)
\(\frac{5n-7}{n+2}=\frac{5n+10-10-7}{n+2}=\frac{5n+10-17}{n+2}=\)\(\frac{5n+10}{n+2}+\frac{-17}{n+2}\)
Ư(-17)= {-17;-1;1;17}
\(n+2=-17\) \(n=-19\)
\(n+2=-1\) \(n=-3\)
\(n+2=1\) \(n=-1\)
\(n+2=17\) \(n=15\)
\(\Rightarrow n=\left(-19;-3;-1;15\right)\)