Cho hình thang cân ABCD, có AB//DC và AD>DC. Đường chéo BD vuông góc với cạnh bên BC, kẽ đường cao DH.
a/ CM tam giác BDC đồng dạng tam giác HBC.
b/ biết BC=15cm, DC=25cm. Tính HC Và HD.
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) Xét tam giác BDC và HBC có:
góc DCB chung; góc BHC = DBC (= 90o)
=> tam giác BDC đồng dạng HBC (g - g)
b) => \(\frac{BC}{HC}=\frac{DC}{BC}\Rightarrow HC.DC=BC^2\Rightarrow HC=\frac{BC^2}{DC}=\frac{15^2}{25}=\frac{225}{25}=9\)cm
HD = CD - HC = 25 - 9 = 16 cm
c) Áp dụng ĐL Pi ta go trong tam giác vuông BHC có: BH2 = BC2 - CH2 = 225 - 81 = 144 => BH = 12 cm
Kẻ AK vuông góc với CD tại K
Tam giác ADK = BCH (do cạnh huyền AD = BC; góc ADK = BCH)
=> DK = CH = 9 cm
Dễ có: tứ giác ABHK là hình bình hành => AB = HK = CD - CH - DK = 25 - 9 - 9 = 7 cm
S ABCD = (AB + CD) . BH : 2 = (7 + 25) . 12 : 2 = 192 cm vuông
a) Xét ΔBDC vuông tại B và ΔHBC vuông tại H có
\(\widehat{HCB}\) chung
Do đó: ΔBDC\(\sim\)ΔHBC(g-g)
Sửa đề: Đường cao BH
a: Xét ΔBDC vuông tại B và ΔHBC vuông tại H có
\(\widehat{C}\) chung
Do đó: ΔBDC\(\sim\)ΔHBC
b: Áp dụng định lí Pytago vào ΔBDC vuông tại B, ta được:
\(DC^2=BD^2+BC^2\)
\(\Leftrightarrow BD^2=25^2-15^2=400\)
hay BD=20(cm)
Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông vào ΔBDC vuông tại B có BH là đường cao ứng với cạnh huyền DC, ta được:
\(\left\{{}\begin{matrix}BD^2=HD\cdot DC\\BC^2=HC\cdot DC\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}HD=16\left(cm\right)\\HC=9\left(cm\right)\end{matrix}\right.\)
a: Xét ΔBDC vuông tại B và ΔHBC vuông tại H có
góc C chung
Do đo: ΔBDC\(\sim\)ΔHBC
b: \(BD=\sqrt{10^2-6^2}=8\left(cm\right)\)
\(HC=\dfrac{BC^2}{CD}=\dfrac{6^2}{10}=3.6\left(cm\right)\)
HD=10-3,6=6,4(cm)
a, Xét tam giác BDC và tam giác HBC có:
góc DBC= góc BHC(=90độ)
Góc C chung(gt)
=> Tsm giác BDC đồng dạng với tam giác HBC
b, Theo hệ thức trong tam giác vuông BDC ta có:
\(BC^2=DC.HC\) => \(HC=\frac{BC^2}{DC}=\frac{15^2}{25}=9\)
Áp dụng định lí Pytago ta có:
HC= \(\sqrt{BC^2-HC^2=\sqrt{15^2-9^2}=12}\)
=> DC=25-12=13
c, Xét tam giác ADK và tam giác BCH có:
góc K = góc H(=90độ)
AD=BC
góc D=góc C
=> Tam giác ADK=Tam giác BCD
=> DK=HC
=>AB= KH=DC-2HC=25-9.2=7
=> Diện tích hình thang ABCD =\(\frac{AB+DC}{2}.BH=\frac{7+25}{2}.BH\)
Bạn tính nốt nha
Xét tam giác vuông BDC và tam giác vuông HBC có:
\(\widehat{C}\) là góc chung
Do đó : \(\Delta BDC~\Delta HBC\)( g-g )
b)
Xét tam giác vuông BDC có:
\(BD^2=DC^2-BC^2\)( ĐLPTG )
\(\Rightarrow BD=\sqrt{DC^2-BC^2}\)
\(\Rightarrow BD=\sqrt{400}=20\)
Có \(\Delta BDC~\Delta HBC\) ( cmt)
\(\Rightarrow\frac{BD}{BH}=\frac{DC}{BC}\)
\(\Leftrightarrow\frac{20}{BH}=\frac{25}{15}\)
\(\Leftrightarrow BH=\frac{20.15}{25}=12\) ( cm )
Câu c bạn tự làm nhé
Sửa đề: đường cao BH
a: Xét ΔBDC vuông tại B và ΔHBC vuông tại H có
góc C chung
=>ΔBDC đồng dạng với ΔHBC
b: \(BD=\sqrt{25^2-15^2}=20\left(cm\right)\)
HC=15^2/25=9cm
HD=25-9=16cm