K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

14 tháng 4 2017

a100 + b100 = a101 + b101

=>a101-a100+b101-b100=0

=>a100(a-1)+b100(b-1)=0      (#)

Nếu a và b cùng lớn hơn 1 thì: a-1 và b-1 đều là số dương nên:

a100(a-1)+b100(b-1)>0

không đúng với (#).

Nếu a và b cùng nhỏ hơn 1 thì: a-1 và b-1 đều là số âm nên:

a100(a-1)+b100(b-1)<0

không đúng với (#).

Nếu a và b có một số lớn hơn hoặc bằng 1 và 1 số nhỏ hơn hoặc bằng 1. Không mất tính tổng quát ta xét: a1 và b1.

Ta có:

a100(a-1)+b100(b-1)=0

=>a100(a-1)=b100(1-b)   (*)

Lại có:

a101 + b101 = a102 + b102

=> a102 –a101+ b102-b101=0

=>a101(a-1)+b101(b-1)=0

=>a.a100(a-1)+b.b100(b-1)=0

=>a. a100(a-1)- b.b100(1-b)=0

=> a. a100(a-1)- b. a100(a-1)=0   (do (*) )

=> a100(a-1)(a-b)=0

=>

=>

Với a=1 thay vào (*) ta được:

0=b100(b-1)

=>b=1    (vì b>0.)

Với a=b thay vào 1 ta được:

a100(a-1)=a100(1-a)  

=>a-1=1-a

=>2a=2

=>a=1 =>b=1

Vậy a=b=1 trong mọi trường hợp.

\(\Rightarrow\)\(P=1^{2014}+1^{2015}=1+1=2\)

25 tháng 11 2017

a100 + b100 = a101 + b101

=>a101-a100+b101-b100=0

=>a100(a-1)+b100(b-1)=0      (#)

Nếu a và b cùng lớn hơn 1 thì: a-1 và b-1 đều là số dương nên:

a100(a-1)+b100(b-1)>0

không đúng với (#).

Nếu a và b cùng nhỏ hơn 1 thì: a-1 và b-1 đều là số âm nên:

a100(a-1)+b100(b-1)<0

không đúng với (#).

Nếu a và b có một số lớn hơn hoặc bằng 1 và 1 số nhỏ hơn hoặc bằng 1. Không mất tính tổng quát ta xét: a1 và b1.

Ta có:

a100(a-1)+b100(b-1)=0

=>a100(a-1)=b100(1-b)   (*)

Lại có:

a101 + b101 = a102 + b102

=> a102 –a101+ b102-b101=0

=>a101(a-1)+b101(b-1)=0

=>a.a100(a-1)+b.b100(b-1)=0

=>a. a100(a-1)- b.b100(1-b)=0

=> a. a100(a-1)- b. a100(a-1)=0   (do (*) )

=> a100(a-1)(a-b)=0

=>

=>

Với a=1 thay vào (*) ta được:

0=b100(b-1)

=>b=1    (vì b>0.)

Với a=b thay vào 1 ta được:

a100(a-1)=a100(1-a)  

=>a-1=1-a

=>2a=2

=>a=1 =>b=1

Vậy a=b=1 trong mọi trường hợp.

30 tháng 1 2023

Theo đề ra, ta có:

\(a^{100}+b^{100}=a^{101}+b^{101}=a^{102}+b^{102}\)

\(\Leftrightarrow\left(a^{100}+b^{100}\right).\left(a^{102}+b^{102}\right)=\left(a^{101}+b^{101}\right)^2\)

\(\Leftrightarrow a^{100}.b^{100}.\left(a^2+b^2\right)+a^{202}+b^{202}=a^{202}+b^{202}+2a^{101}.b^{101}\)

\(\Leftrightarrow a^{100}.b^{100}.\left(a^2+b^2\right)=2a^{101}.b^{101}\)

\(\Leftrightarrow a^{100}.b^{100}.\left(a^2+b^2-2ab\right)=0\)

\(\Leftrightarrow a=b=0\)

\(\Rightarrow a^{100}+b^{100}=a^{101}+b^{101}\)

\(\Rightarrow a^{100}=a^{101}\)

\(\Leftrightarrow a^{100}.\left(a-1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}a=0\left(loại\right)\\a=1\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow A=a^{2015}+b^{2015}=1+1=2\).

 

30 tháng 1 2023

\(Từ:\) \(a^{100}+b^{100}=a^{101}+b^{101}\)

\(\Leftrightarrow a^{100}\left(a-1\right)+b^{100}\left(b-1\right)=0\left(1\right)\)

\(và\) \(a^{101}+b^{101}=a^{102}+b^{102}\)

\(\Leftrightarrow a^{101}\left(a-1\right)+b^{101}\left(b-1\right)=0 \left(2\right)\)

\(Từ\left(1\right)\) \(và\) \(\left(2\right)\)

\(\Rightarrow a^{101}\left(a-1\right)+b^{101}\left(b-1\right)-a^{100}\left(a-1\right)-b^{100}\left(b-1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow a^{100}\left(a-1\right)^2+b^{100}\left(b-1\right)^2\)

\(Do\) \(a,b>0\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(a-1\right)^2=0\\\left(b-1\right)^2=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=1\\b=1\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow A=1+1=2\)

em không chắc cho lắm ạ

 

25 tháng 5 2022

Ta có đẳng thức: \(a^{102}+b^{102}=\left(a^{101}+b^{101}\right)\left(a+b\right)-ab\left(a^{100}+b^{100}\right)\) với mọi số a,b

Kết hợp với: \(a^{100}+b^{100}=a^{101}+b^{101}=a^{102}+b^{102}\)

\(\Rightarrow1=\left(a+b\right)-ab\Leftrightarrow\left(a-1\right)\left(b-1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}a=1\Rightarrow1+b^{100}=1+b^{101}=1+b^{102}\Rightarrow b=1\\b=1\Rightarrow1+a^{100}=1+a^{101}=1+a^{102}\Rightarrow a=1\end{matrix}\right.\)

Do đó: \(P=a^{2014}+b^{2014}=1^{2004}+1^{2005}=2\)

17 tháng 4 2019

toán lp 8 mà đem ch hs lp 7 lm

17 tháng 4 2019

Câu hỏi của I have a crazy idea - Toán lớp 6 - Học toán với OnlineMath

Đã là bồi dưỡng HSG thì em phải chấp nhận làm các bài khó. Cố lên! Em có thể tham khảo thêm :)))

10 tháng 3 2015

(gt) => 1/ a^100(1-a) = b^100(b-1)   =>  (a/b)^100(1-a)=(a/b)^101(1-a) (=b-1)

           2/ a^101(1-a) = b^101(b-1)

=>(a/b)^100(1-a/b)(1-a)=0 => a=b V a=1

TH a=b: => a=b=1

TH a=1: => b=1

Vậy trong cả hai TH đều có a=b=1 => P=a^2014+b^2014=2

17 tháng 4 2016

ta có                                       

5 tháng 10 2016

Đặt M=a2007+b2007

Do \(a^{100}+b^{100}=a^{101}+b^{101}=a^{102}+b^{102}\)(1)

\(\Rightarrow\left(a^{101}+b^{101}\right)^2=\left(a^{100}+b^{100}\right)\left(a^{102}+b^{102}\right)\)

\(\Leftrightarrow a^{202}+b^{202}+2.a^{101}.b^{101}=a^{202}+a^{100}.b^{102}+a^{102}.b^{100}+b^{202}\)

\(\Leftrightarrow2.a^{101}.b^{101}=a^{100}.b^{100}\left(a^2+b^2\right)\)

\(\Leftrightarrow a^{100}.b^{100}\left(a^2-2ab+b^2\right)=0\)

\(\Leftrightarrow a^{100}.b^{100}\left(a-b\right)^2=0\)

Do a,b > 0 => (a-b)2=0 <=> a=b

Thay a=b vào (1) ta được

\(2.a^{100}=2.a^{101}=2.a^{102}\)

\(\Leftrightarrow a^{100}=a^{101}\)

\(\Leftrightarrow a^{100}\left(a-1\right)=0\)

Do a>0 nên a=1 =>b=1

Vậy M=12017+12017=2

6 tháng 10 2016

đây nhé hơi dài Xem câu hỏi

19 tháng 4 2018

a100+b100=a101+b101

=> b100-b101=a101-a100

<=> b100(1-b)=a100(a-1)  (1)

Lại có: 

a101+b101=a102+b102

=> b101-b102=a102-a101

<=> b101(1-b)=a101(a-1)  <=> b101(1-b)=a.a100(a-1) = a.b100(1-b) (Do từ (1))

=> b101(1-b)-a.b100(1-b)=0  => b100(1-b)(b-a)=0

=> a=b=1

=> P=a2016+b2017=1+1=2

Đáp số: P=2

Từ \(a^{100}+b^{100}=a^{101}+b^{101}=a^{102}+b^{102}\)

\(\Rightarrow a^{100}+b^{100}+a^{102}+b^{102}=2\left(a^{101}+b^{101}\right)\)

\(\Rightarrow a^{100}+b^{100}+a^{102}+b^{102}-2\left(a^{101}+b^{101}\right)=0\)

\(\Rightarrow\left(a^{102}-2a^{101}+a^{100}\right)+\left(b^{102}-2b^{101}+b^{100}\right)=0\)

\(\Rightarrow\left(a^{51}-a^{50}\right)^2+\left(b^{51}-b^{50}\right)^2=0\left(1\right)\)

Vif \(\hept{\begin{cases}\left(a^{51}-a^{50}\right)^2\ge0\forall a\\\left(b^{51}-b^{50}\right)^2\ge0\forall b\end{cases}}\)

\(\Rightarrow\left(a^{51}-a^{50}\right)^2+\left(b^{51}-b^{50}\right)^2\ge0\forall a,b\left(2\right)\)

Tứ (1) và (2) :

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}\left(a^{51}-a^{50}\right)^2=0\\\left(b^{51}-b^{50}\right)^2=0\end{cases}}\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}a^{51}-a^{50}=0\\b^{51}-b^{50}=0\end{cases}}\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}a^{51}=a^{50}\\b^{51}=b^{50}\end{cases}}\)

Vì a,b là các số thực dương nên \(a=b=1\)

\(\Rightarrow P=a^{2007}+b^{2007}=1^{2007}+1^{2007}=1+1=2\)

Vậy \(P=2\)